派出所可以对犯罪嫌疑人进行侦查，包括当场抓获、投案自首或被群众扭送的情况。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条和第一百一十六条，机关应当对立案的刑事案件进行侦查，收集、调取证据材料，并对符合条件的犯罪嫌疑人采取相应的措施。
法律分析
对于犯罪嫌疑人被派出所民警当场抓获的，或者共同犯罪中部分犯罪嫌疑人到派出所投案自首的，群众将犯罪嫌疑人扭送到派出所的，派出所可以对刑事案件进行侦查。
法律客观：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十六条机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料予以核实。
拓展延伸
派出所的职责和权限在处理刑事案件方面有何？
派出所在处理刑事案件方面的职责和权限受到一定的。首先，派出所通常是基层警务单位，其主要职责是维护社会治安和处理一般性案件。对于严重的刑事案件，例如涉及重大犯罪的案件，派出所的权限可能有限，需要移交给更高级的机关进行调查和处理。其次，派出所的办案能力和资源相对有限，可能无法胜任复杂的刑事案件调查和审理工作。因此，在处理刑事案件时，派出所需要依法合作和协调其他相关部门，确保案件得到妥善处理。总体而言，派出所在处理刑事案件方面的职责和权限受到一定的，需要与其他执法机构进行合作与配合，以确保公正、高效地维护社会安全和法律秩序。
结语
派出所在处理刑事案件方面的职责和权限受到一定的。首先，派出所是基层警务单位，主要职责是维护社会治安和处理一般性案件。对于严重的刑事案件，派出所的权限可能有限，需要移交给更高级的机关处理。其次，派出所的办案能力和资源相对有限，可能无法胜任复杂的刑事案件调查和审理工作。因此，在处理刑事案件时，派出所需要依法合作和协调其他相关部门，确保案件得到妥善处理。总体而言，派出所在处理刑事案件方面的职责和权限受到一定的，需要与其他执法机构进行合作与配合，以确保公正、高效地维护社会安全和法律秩序。
法律依据
机关办理刑事案件程序规定：第十一章 办案协作 第三百五十一条 已被决定拘留、逮捕的犯罪嫌疑人在逃的，可以通过网上工作平台发布犯罪嫌疑人相关信息、拘留证或者逮捕证。各地机关发现网上逃犯的，应当立即组织抓捕。
协作地机关抓获犯罪嫌疑人后，应当立即通知办案地机关。办案地机关应当立即携带法律文书及时提解，提解的侦查人员不得少于二人。
办案地机关不能及时到达协作地的，应当委托协作地机关在拘留、逮捕后二十四小时以内进行讯问。
机关办理刑事案件程序规定：第八章 侦 查 第二节 讯问犯罪嫌疑人 第一百九十九条 传唤犯罪嫌疑人时，应当出示传唤证和侦查人员的人民证，并责令其在传唤证上签名、捺指印。
犯罪嫌疑人到案后，应当由其在传唤证上填写到案时间。传唤结束时，应当由其在传唤证上填写传唤结束时间。犯罪嫌疑人拒绝填写的，侦查人员应当在传唤证上注明。
对在现场发现的犯罪嫌疑人，侦查人员经出示人民证，可以口头传唤，并将传唤的原因和依据告知被传唤人。在讯问笔录中应当注明犯罪嫌疑人到案方式，并由犯罪嫌疑人注明到案时间和传唤结束时间。
对自动投案或者群众扭送到机关的犯罪嫌疑人，可以依法传唤。
机关办理刑事案件程序规定：第六章 强制措施 第四节 拘 留 第一百二十七条 除无法通知或者涉嫌危害犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内制作拘留通知书，通知被拘留人的家属。拘留通知书应当写明拘留原因和羁押处所。
本条规定的“无法通知”的情形适用本规定第一百一十三条第二款的规定。
有下列情形之一的，属于本条规定的“有碍侦查”：
（一）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（二）可能引起同案犯逃避、妨碍侦查的；
（三）犯罪嫌疑人的家属与犯罪有牵连的。
无法通知、有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
对于没有在二十四小时以内通知家属的，应当在拘留通知书中注明原因。