法律分析：
没有父亲的名字也是可以要求医院开出生证明，父亲一栏留空即可。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第十五条 自然人的出生时间和死亡时间，以出生证明、死亡证明记载的时间为准；没有出生证明、死亡证明的，以户籍登记或者其他有效身份登记记载的时间为准。有其他证据足以推翻以上记载时间的，以该证据证明的时间为准。