向量点到直线的距离可以通过以下公式计算：d = |(P - A) × n| / |n| 其中，P表示向量点的坐标，A表示直线上的一点坐标，n表示直线的法向量，"×"表示向量的叉乘运算，"|"表示向量的模或长度。这个公式的推导基于向量的投影。首先，从点P到直线上的点A的连线是直线的一个方向向量，可以用(P - A)表示。然后，取直线的法向量n。

在直线上找一点Q(x1,y1,z1)直线的方向向量为:S=(l,m,n)则d=|PQ叉乘S|/|S| 理由:|PQ叉乘S|为一平行四边形的面积,|S|为其一边.故=|PQ叉乘S|/|S|为平行四边形的高.即为点到直线的距离.

计算向量$overrightarrow{AP}$与向量$overrightarrow{AB}$的叉乘，即$overrightarrow{AP} times overrightarrow{AB}$。叉乘的模长表示两个向量所构成的平行四边形的面积，即$|overrightarrow{AP} times overrightarrow{AB}|$。计算距离：点到直线的距离d等于叉乘的模长除以向量$overrightarrow{AB}$...

直线L过点(x0,y0,z0),方向为K(a,b,c)则其它任意一点为 P(x0+at, y0+bt, z0+ct)直线外一点P0(x,y,z)向量PP0为(x-x0-at, y-y0-bt, z-z0-ct)PP0和K叉乘得到的向量D和K，PP0都垂直 然后取PP0在D上的投影就是距离

向量叉乘可以认为是这两个向量为边的平行四边形面积，除以一个向量的长度，就得到距离了

简单计算一下即可，答案如图所示

首先将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=(a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2)。再将两向量叉乘得到其公垂向量N=(x,y,z),在两直线上分别选取点A,B(任意)，得到向量AB，求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了(就是最短距离啦)；d=|向量N*向量AB|/|向量N|(上面是两向量的数量...

我们引入空间向量方法来解决这个问题，通过向量的性质，简化计算过程。首先，假设直线AB上选取一点A，连接AP，再在直线AB上选取另一点B，将线段AB表示为向量AB。接下来，我们过点P作直线AB的垂线，并与直线AB交于点N。此时，PN的长度即为点P到直线AB的距离。通过空间向量，我们无需实际绘制垂线，而是...

在空间中，点到直线距离可以使用向量的方法来计算。假设有一点P和一条直线L（由直线的一点Q和方向向量v确定），我们可以使用以下公式来算P到的距离：d = |P × v| |v，PQ表示从点P直线上的一点Q的向量，×表示向量的叉乘，|PQ v|向量PQ × v的模长度），|v|表示向量v的模（长度。这个公式...

在平面几何中，我们可以通过向量的方法来计算一个点到直线的距离。首先，选择直线上的一点并确定其坐标，接着选取平面上任意一点并计算其坐标。通过这两点构建向量AB，即为连接这两点的向量。下一步，我们需要确定平面的法向量n。这可以通过直线的方向向量或直接通过向量叉乘来实现。一旦我们有了平面的法...