是x型，那么就先积y后积x，因为x型的x的范围是确定的两个值，所以要后积才能得到最后答案。简单来说，在x轴上任取一点x，过该点作一条垂直于x轴的直线去穿区域，与D的边界曲线之交点不多于两个，即一进一出，此区域为X型区域。类似的，在y轴上任取一点y，过该点作一条垂直于y轴的直线去穿区域，与D的边界曲线之交点不多于两个，即一进...

当被积函数只有变量x而没有变量y时，就先积分y，此时被积函数相当于常数。例如：如上图所示，平面T与xz平面垂直且与y轴平行，S(x0)是绿色阴影部分的面积。如果将T沿x轴垂直方向前后移动（但不能超过R区域），将会得到不同的面积S(x)，将这些S(x)相加（做积分），就会得到柱体的体积：...

二重积分计算，要先由x，y的范围画出积分域 接着写出X型区域（或者Y型区域）若是用X型区域进行积分，就先对y积分，最后对x积分 （用Y型区域积分则相反）

1、先对y积分：在对y积分的时候，x是常数，所以y的积分限可以由x（包括其它常数）来表示。这样做的目的，是为了把上式变成x的函数，以便第二次对x积分的时候可以得出具体的结果。2、先对x积分：把x的积分限用y的函数表示。如果是必须改变积分次序的情况，则要考虑是否要进行积分区域的分割问题。

1、既然是二重积分，就是“二重”，就是“二次”，对x积分，或对y积分，总有一个先后次序问题。即使改成极坐标，也是有极径与角度的先后次序。2、一般的积分都有很大的积分技巧，二重积分就更讲究技巧了，有时次序 不当，自找苦吃；有时坐标系统选得得当，事半功倍。3、在直角坐标系中，先对x...

总的思想是把二重积分化为二次积分，也就是化为累次积分。具体做的时候要注意看积分区域是X型还是Y型，（1）既是X型又是Y型，可以先对X积分再对Y积分，也可以先对Y再对X积分 （2）是X型不是Y型，即a<x<b，f(x)<y<g(x)，则先对y积分，积分下限是f(x）积分上限是g(x)，是再对x...

探讨二重积分中确定先积哪个变量（X还是Y），主要依据是被积函数的变量形式和积分过程的简便性。选择较为简单的变量进行积分，通常能简化计算过程。例如，当被积函数仅为x，不含y时，应优先积分y，此时的被积函数被视为常数，简化了积分步骤。如果面对两个变量的积分难度相似，接下来考虑的是积分区域的...

2、交换积分顺序后，区域没有变，但是积分区域变成了两个三角形；对于粉红色的三角形：先积分x方向，就是一条条横线从x=0，穿到x=y；每一条这样的横线，从y=0堆积到y=1。对于草绿色的三角形：先积分x方向，就是一条条横线从x=y/2 - 1/2，穿到x=y；每一条这样的横线，从y=1堆积到y=...

在二重积分中，交换积分次序是一种常见的方法，可以简化计算或者解决一些难以直接求解的问题。 在交换积分次序时，我们需要根据新的积分次序重新确定上下限。根据积分函数的性质，确定先积哪个变量。 如果积分函数中只含有x，那么先积x；如果积分函数中只含有y，那么先积y。根据积分的范围，确定上下限。

2、观察被积式子，看先积x还是先积y比较容易（有时候可能式子需要你先积x，但是你觉得先积y比较方便，这就需要用二重积分交换次序）二重积分不管先积哪个未知量结果都是一样的，总的来说还是要看怎么计算简便就先积哪个 在你的图中这种表示方法里，应当先积后边的式子，这是积分的运算顺序，就像先...