即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c。求解：设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中

1、反正弦函数 正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。2、反余弦函数 余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表...

方法如下，请作参考：

可以用反函数来做 y=arccosx,∫arccosxdx=∫ydcosy=ycosy-∫cosydy =ycosy-siny+C =xarccosx-√(1-x^2)+C

具体回答如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

∫arcsinxdx = xarcsinx - ∫xdarcsinx =xarcsinx - ∫x/根号(1-x^2)dx =xarcsinx+0.5∫1/(1-x^2)^(1/2) d(1-x^2)=xarcsinx + (1-x^2)^(1/2) +C

先用s=根号x带入，把根号去掉 原积分=∫s^2arctans ds^2=∫2s^3arctans ds 然后用分步积分，上式=0.5∫arctans ds^4 =0.5s^4arctans - 0.5 ∫s^4 darctans =0.5s^4arctans - 0.5∫ s^4/(1+s^2) ds 然后就简单了 ...

设f(x)的反函数为g(x)，则 f[g(x)]=x ∴F[g(x)]+C1=∫f[g(x)]dg(x)=∫x dg(x)=xg(x)-∫g(x)dx ∴∫g(x)dx=xg(x)-F[g(x)]+C C为任意常数

利用分部积分法：∫udv = uv - ∫vdu 这里u=arccosx v=x ∫ arccosx dx = xarccosx - ∫ x * [- 1/√(1 - x²)] dx = xarccosx - (1/2)∫ 1/√(1 - x²) d(1 - x²)= xarccosx - (1/2) * 2√(1 - x²) + C = xarccosx - √(1...

这是两种不同的积分，比如sinx积分=-cosx,arcsinx积分=xarcsinx+√(1-x^2)