平面向量单元测试题及答案

平面向量单元测试题及

答案

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

平面向量单元测试题2

一，选择题：

1，下列说法中错误的是（）

A．零向量没有方向

B．零向量与任何向量平行

C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的

2，下列命题正确的是（）

A.若a、b都是单位向量，则a＝b

B.若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形 C.若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D.AB与BA是两平行向量3，下列命题正确的是（）

A、若a∥b，且b∥c，则a∥c。

B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。 C、向量AB的长度与向量BA的长度相等,

D、若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线。 4，已知向量am,1，若，a=2，则m（）

A．313，若a=（x1，y1），b=（x2，y2），，且a∥b，则有（） A，x1y2+x2y1=0，B，x1y2―x2y1=0， C，x1x2+y1y2=0，D，x1x2―y1y2=0，

6，若a=（x1，y1），b=（x2，y2），，且a⊥b，则有（） A，x1y2+x2y1=0，B，x1y2―x2y1=0， C，x1x2+y1y2=0，D，x1x2―y1y2=0，

7，在ABC中，若BABCAC，则ABC一定是（）

A．钝角三角形

B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定



8，已知向量a,b,c满足|a|1,|b|2,cab,ca，则a与b的夹角等于（） A．1200 B 600 C 300 D 90o

二，填空题：（5分×4=20分）

9。已知向量a、b满足a=b=1，3a2b=3，则3ab=

10，已知向量a＝（4，2），向量b＝（x，3），且abx知三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos

∠BAC=

12，.把函数yx24x7的图像按向量a经过一次平移以后得到yx2的图像，

则平移向量a是（用坐标表示） 三，解答题：（10分×6=60分）

13，设P1(4,3),P2(2,6),且P在P1P2的延长线上，使P1P2PP2,，则求点P 的坐标

14，已知两向量a(13,,13),,b(1,1),求a与b所成角的大小， 15，已知向量a=（6，2），b=（－3，k），当k为何值时，有 （1），a∥b（2），a⊥b（3），a与b所成角θ是钝角？

16，设点A（2，2），B（5，4），O为原点，点P满足OP=OA+tAB，（t为实数）；（1），当点P在x轴上时，求实数t的值；

（2），四边形OABP能否是平行四边形？若是，求实数t的值；若否，说明理由， 17，已知向量OA=（3,－4）,OB=（6,－3）,OC=（5－m,－3－m）, （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值． 18，已知向量m(1,1),向量n与向量m的夹角为34,且mn1. （1）求向量n；（2）设向量a(1,0),向量b(cosx,,sinx)，其中xR，

若na0，试求|nb|的取值范围.

平面向量单元测试题2答案：

一，选择题：ADCDBCCA 二，填空题：9，23；10，6；11，2131312，(2,3) 三，解答题：

13，解法一：设分点P（x,y），∵P1P=―2PP2，=―2

∴(x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),

x―4=2x+4,y+3=2y―12,∴x=―8,y=15,∴P(―8,15) 解法二：设分点P（x,y），∵P1P=―2PP2，=―2

∴x=

42(2)12=―8,

y=32612=15,∴P(―8,15)

解法三：设分点P（x,y），∵P1P2PP2, ∴―2=

4x2,x=―8, 6=3y2,y=15,∴P(―8,15)

14，解：

a=22,b=2,cos＜a,b＞=―12,∴＜a,b＞=1200，

15，解：（1），k=－1;(2),k=9;(3),k＜9,k≠－1 16，解：（1），设点P（x，0），AB=(3,2), ∵OP=OA+tAB，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),

则由,x23tx122t,∴即 0t1,(2),设点P（x,y），假设四边形OABP是平行四则有OA∥BP,y=x―1,

OP∥AB2y=3x∴即x2y3……①,

又由OP=OA+tAB，(x,y)=(2,2)+t(3,2),

边形，

得∴即x32ty22t……②,

4t3，矛盾，∴假设是错误的， 由①代入②得：t52∴四边形OABP不是平行四边形。

17，,解：（1）已知向量OA(3,4),OB(6,3),OC(5m,(3m))

若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，3分

AB(3,1),AC(2m,1m),故知3(1m)2m． ∴实数m1时，满足的条件．5分 2（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则ABAC，7分

∴3(2m)(1m)0，解得m7．10分 4xy1x1x018,．解：（1）令n(x,y)则 或3222xycos1y0y14n(1,0)或n(0,1)3分

（2）a(1,0),na0n(0,1)4分

nb(cosx,,sinx1)6分

nb=cos2x(sin2x1)2=22sinx=2(1sinx)；8分

∵―1≤sinx≤1,∴0≤nb≤2,10分