分数指数幂

内容：分数指数幂

一、教学目标

（一）知识目标

（1）理解根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算。 （2）理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。 （二）能力目标

（1）学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力． （2）让学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想． （3）训练学生思维的灵活性 （三）德育目标

（1）激发学生自主学习的兴趣 （2）养成良好的学习习惯

教学重点： 次方根的概念及其取值规律。

教学难点：分数指数幂的意义及其运算根据的研究。 教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展。引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义。

．然后继续

引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出

，同时追问这里

二、师生互动，新课讲解： 1.分数指数幂 看下面的例子： 当a0时， （1）a510及

的由来。

105(a)a，又2，所以5a10a5；

525210（2）4a12124(a)a，又3，所以4a12a4．

434312从上面的例子，我们看到，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式．

那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？

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根据n次方根的定义，规定正数的正分数指数幂的意义是：a． m,nN*,n1）

mnnam（a0，0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂无意义.

由于分数有既约分数和非既约分数之分，因此当a0时，应当遵循原来的运算顺序，

通常不写成分数指数幂形式．

例如：3273，而6(27)23．

规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数． 整数指数幂的运算性质对于分数指数幂即有理数指数幂同样适用． 联系并指出整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用 rsr+s

(1)aa=a(a>0,r,s∈Q) rsrs

(2)(a)=a(a>0,r,s∈Q) rrr

(3)(ab)=ab(a>0,b>0, r,∈Q)

3．分数指数幂与根式的表示方法之间关系。

（1） 规定正数的正分数指数幂的意义是： amnnam （a>0，m,nN+，且n>1）

1amn（2） 规定正数的负分数指数幂的意义是： amm（a>0，m,nN+，且n>1）

（3） 特别指出分数指数幂的底数a、m、n的取值只需式子有意义即可。

例1（课本P51例2）：求值：

163158；25；()；()4

8121223

变式训练1： 求下列各式的值： （1）25； （2）2712121223； （3）； （4）163811000034．

解 (１) 25(5)522125；

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（2）2723(3)323323()3321； 91（3）63(61)363216；

3481（4）10000

3103443103100010． 2733例2（课本P51例3）用分数指数幂的形式表示下各式（其中a>0）

a3a；a23a2；a3a

例3（课本P52例4）：计算下列各式（式中字母都是正数）

（1）(2ab)(6ab)(3ab) （2）(mn) （先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）

分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.

我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？

其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.

第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.

解：（1）原式=[2(6)(3)]a14838821132623121213165614388b115236 =4ab0 =4a

（2）原式=(m)(n) =m2n3 例4：（课本P52例5）计算下列各式 （1）(25125)25 （2）34a2a.a32(a＞0）

分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.

解：（1）原式= (25125)25 = (55)5

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233212131214 = 521321653122

= 55 = （2）原式=

655

23a2aa12a12223a6a5

56小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数. 课堂练习：（课本P54练习NO：1；2；3） 三、课堂小结，巩固反思：

1.这堂课的主要内容是什么？

2.做指数运算时有什么需要注意的地方？

这节课我们学习了指数幂的定义，性质以及一些运算。在学习中，我们应当逐步深入，领悟从整数到根式再到分数的导出过程，理解由特殊到一般的研究方法，在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯。 四、布置作业 A组： 1、（课本P59习题2.1 A组：NO：2（1）（2）（3））

2、（课本P59习题2.1 A组：NO：4（1）~（8））

3、(tb0112901)下列等式中正确的是（D） (A) -x=(-x) (x0) (B) x(C)

62131213= -3x

3xyyy (y<0) (D) ()44()3 (xy0)

yx4、(tb0112902)下列各式成立的是（A）。 (A)

342 (B)

133bmn(mn) (C) ()5ab5 (D)

a22236(2)(2)

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8a345、(tb0112911)化简(。 )(a>0,b>0)的结果是（C）327b(A)

3a3a161 (B) - (C) (D) - 44442b2b81ab81ab3924136、(tb0113012)a(A) ab3234。 b3 (a>0,b>0)化简得（C）

13 (B)ab (C) ab3214 (D) ab1394

B组： 1、（课本P59习题 2.1 B组：NO：2） 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！