温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(八) 对 数 函 数 (45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共40分) 1.函数y=A.(-∞,9] C.(0,9]
的定义域为( ) B.(0,27] D.(-∞,27]
2
2.(2018·咸宁模拟)函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x-4x+4的图象的交点个数为( ) A.0
B.1
C.2
D.3
3.(2018·黄冈模拟)设a=A.a>b>c C.c>a>b
,b=B.b>c>a D.a>c>b[:
-1
,c=log3,则( )
4.(2018·仙桃模拟)函数f(x)=log2(x+1)的值域为( ) A.R
B.(0,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-∞,1)
5.(2018·济宁模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2018)+f(-2018)=( ) A.1
2
B.2 C.-1 D.-2
6.若loga(a+1)B.D.(0,1)∪(1,+∞)
-的大致图象为( )
7.(2018·天门模拟)函数f(x)=
8.(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)=A.
B.
C.
+e,则f(ln2)+f
D.0
x
=( )
二、填空题(每小题5分,共20分) 9.计算:log2.56.25+lg0.001+ln
+
= . 则f
+f(-2)的值等于________.
10.(2018·荆门模拟)已知函数f(x)=11.(2018·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=ln
,若f(a)+f(b)=0,且0是奇函数,且f≠f
,则n的范围
m
12.(能力挑战题)设定义在区间[-m,m]上的函数f(x)=log2为 .
三、解答题(13题12分,14～15题各14分)
13.(2018·天津模拟)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域. (2)求f(x)在区间
上的最大值.
x.
14.(2018·珠海模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=lo(1)求函数f(x)的解析式. (2)解不等式f(x-1)>-2.
15.(能力挑战题)若f(x)=x-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1). (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值.
(2)x取何值时,f(log2x)>f(1),且log2f(x)答案解析1.【解析】选B.要使函数有意义需3-log3x≥0,即log3x≤log327, 所以0【误区警示】本题易忽视函数y=log3x的定义域(0,+∞),而误选D.2
2
2.【解析】选C.将题中所给的函数画出如图：g(x)=x-4x+4=(x-2),根据图象,易知有2个交点.
22
3.【解析】选A.因为b==,
所以a=而c=log3
>b=>1,
b>c.-1
4.【解析】选C.x+1=+1≠1, 所以f(x)=log2(x+1)≠log21=0,
即y≠0,所以f(x)=log2(x+1)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞). 5.【解析】选C.由f(x+2)=f(x)可知函数f(x)的周期是2, 又f(x)为奇函数,
所以f(2018)+f(-2018)=f(2018)-f(2018) =f(0)-f(1)=log21-log22=-1.
6.【解析】选C.因为loga(a+1)<0=loga1,a+1>1, 所以02a,又loga2a<0,即2a>1,2
2
2
-1
-1
所以
解得【误区警示】本题易忽视loga2a<0这一条件,而误选A. 【方法技巧】对数不等式的解题技巧(1)形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0(2)形如logax>b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式再求解. 7.【解析】选D.因为f(x)=故结合图象知D正确8.【思路点拨】根据ln2与ln=-ln2互为相反数,探究f(-x)与f(x)的关系,然后求值.[: 【解析】选A.令g(x)=
x
-=
,知g(-x)=--x
x
-x
=-g(x),
所以f(x)+f(-x)=g(x)+g(-x)+e+e=e+e, 故f(ln2)+f
=e+e
ln2
-ln2
=2+=.
-3
9.【解析】原式=log2.5(2.5)+lg10+ln
2
+
=2-3++=1. 答案:1 10.【解析】f答案：-
11.【解析】由题意可知ln即ln
=0,从而
2
+f(-2)=log2+2=-2+=-.
-2
+ln×
=0, =1,
化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a+a =-+,又0+<.所以012.【解析】函数f(x)=log2所以f(-x)=log2=-log2所以2
是奇函数,
=-f(x) ,
=log2=
,
所以n=4,n=±2, 又当n=-2时,f(x)=log2这与f又f所以答案:[
,f≤n<,
m
=0,
,易知x∈
,所以由区间[-m,m]得0≠f矛盾,所以n=2,f(x)=log2有意义,故≤m<,,即)
≤n<
m
,所以n的范围为[
m
,).
13.【解析】(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a>0,a≠1),所以a=2. 由
得x∈(-1,3),
所以函数f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)[: =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)+4], 所以当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,
2
函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.
【加固训练】已知函数f(x)=loga(3-ax).
(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.
(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.
【解析】(1)由题设,3-ax>0对一切x∈[0,2]恒成立,设g(x)=3-ax,因为a>0,且a≠1,所以g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数.从而g(2)=3-2a>0,所以a<. 所以a的取值范围为(0,1)∪
.
(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1, 即loga(3-a)=1,所以a=. 此时f(x)=lo
(3-x),
当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在. 14.【解析】(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=lo因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x). 所以函数f(x)的解析式为
(-x).
f(x)=
(2)因为f(4)=lo4=-2,
2
2
因为f(x)是偶函数,所以不等式f(x-1)>-2可化为f(|x-1|)>f(4). 又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以|x-1|<4,解得:-即不等式的解集为(-2
2, ).
15.【解析】(1)因为f(x)=x-x+b, 所以f(log2a)=(log2a)-log2a+b, 由已知得(log2a)-log2a+b=b, 所以log2a(log2a-1)=0. 因为a≠1,所以log2a=1,即a=2. 又log2f(a)=2,所以f(a)=4, 所以a-a+b=4,所以b=4-a+a=2,
2
2
2
2
故f(x)=x-x+2.
从而f(log2x)=(log2x)-log2x+2 =
+.
时,f(log2x)有最小值.
2
2
所以当log2x=,即x=
(2)由题意
⇒⇒0【加固训练】已知函数f(x)=-x+log2(1)求f+f
的值.
.
(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)由f(x)+f(-x)=log2所以f
+f
=0.
+log2
=log21=0.
(2)f(x)的定义域为(-1,1). 因为f(x)=-x+log2
,
当x1.关闭Word文档返回原板块