一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．) 1、(2021•天水)图中几何体的主视图是( )
A、 B、 C、 D、
2、下列运算中，计算结果正确的是( )
﹣
A、x2•x3=x6 B、x2n÷xn2=xn+2 C、(2x3)2=4x9 D、x3+x3=x6
3、(2021•天水)如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是( )
A、 B、 C、 D、 4、(2021•天水)多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是( ) A、2(a2﹣2ab+b2) B、2a(a﹣2b)+2b2 C、2(a﹣b)2 D、(2a﹣2b)2
5、(2021•天水)如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是( )
A、30° B、45° C、40° D、50°
6、(2021•天水)在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是( )
A、
B、 C、
D、1
7、(2010•北京)将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式，结果为( ) A、y=(x+1)2+4 B、y=(x﹣1)2+4 C、y=(x+1)2+2 D、y=(x﹣1)2+2
8、(2021•天水)样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是( )
A、8
B、5
C、2
D、3
9、(2021•天水)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )
A、
B、
C、
D、1
10、(2021•天水)如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为( )
A、6 B、4 C、2 D、1
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．) 11、(2010•昆明)计算:
= _________ ．
12、(2010•宁波)若x+y=3，xy=1，则x2+y2= _________ ．
13、(2021•天水)为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后观
测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是 _________ ．(精确到0.1m)
14、(2021•天水)如图(1)，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直)，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图(2)的思考方式出发列出的方程是 _________ ．
15、(2021•天水)如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与
，且点A、B到原点的距离
相等．则x= _________ ．
16、(2021•天水)计算:sin230°+tan44°tan46°+sin260°= _________ ．
17、(2010•)抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是
_________ ．
18、(2021•天水)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2(AE＜AD)，点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是 _________ ．
三、解答题(本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．) 19、(2021•天水)Ⅰ．先化简
，再从﹣2、﹣1、0、1、
中选一个你认
为适合的数作为x的值代入求值．
Ⅱ．已知l1:直线y=﹣x+3和l2:直线y=2x，l1与x轴交点为A．求: (1)l1与l2的交点坐标．
(2)经过点A且平行于l2的直线的解析式．
20、(2021•天水)已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
21、(2021•天水)Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2021年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图(1)、图(2)所示的统计图．其中图(1)是每天参观人数的统计图，图(2)是5月15日是(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题:
(1)5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是 _________ ，有 _________ 万人，参观人数最少的是日是 _________ ，有 _________ 万人，中位数是 _________ ．
(2)5月15日是(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？(精确到1万人) (3)如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？
Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=(k＞0)上，求点D的坐标．
四、解答题(本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．)
22、(2021•天水)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1，1)．
(1)若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．
(2)若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．
23、(2021•天水)某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如
图(1)，他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图(2)的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．
24、(2021•天水)某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑． 甲 乙 A B C D E 型号 6000 4000 2500 5000 2000 单价(元/台) (1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(2)该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？
25、(2021•天水)在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3(1)求⊙O的半径；
(2)若DE=，求四边形ACEB的周长．
．
26、(2021•天水)在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上(如图(1))，如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
(1)设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
(2)探究:在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案与评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1、(2021•天水)图中几何体的主视图是( )
A、 B、 C、 D、
考点:简单组合体的三视图。
分析:找到从正面看所得到的图形即可．
解答:解:从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2，1，1． 故选D．
点评:本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2、下列运算中，计算结果正确的是( )
﹣
A、x2•x3=x6 B、x2n÷xn2=xn+2 C、(2x3)2=4x9 D、x3+x3=x6 考点:同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析:根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答:解:A、x2•x3=x5，故选项错误； B、正确；
C、(2x3)2=4x6，故选项错误； D、x3+x3=2x3，故选项错误． 故选B．
点评:本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3、(2021•天水)如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是( )
A、 B、 C、 D、 考点:圆与圆的位置关系。
分析:由两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系是外切，则可求得答案． 解答:解:∵两圆的半径分别为2和1，圆心距为3， 又∵2+1=3，
∴这两圆位置关系外切． 故选B．
点评:此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
4、(2021•天水)多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是( ) A、2(a2﹣2ab+b2) B、2a(a﹣2b)+2b2 C、2(a﹣b)2 D、(2a﹣2b)2 考点:提公因式法与公式法的综合运用。
分析:先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2． 解答:解:2a2﹣4ab+2b2=2(a2﹣2ab+b2)=2(a﹣b)2． 故选C．
点评:本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
5、(2021•天水)如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是( )
A、30° B、45° C、40° D、50° 考点:平行线的性质。
分析:由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数． 解答:解:∵a∥b，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°， ∴∠2=50°． 故选D．
点评:此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
6、(2021•天水)在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是( )
A、
B、
C、
D、1
考点:列表法与树状图法；完全平方式。 专题:计算题。
分析:先利用树状图展示所有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，然后根据概率的概念计算即可．
解答:解:画树状图如下:，
共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种， 所以可以构成完全平方式的概率==．
故选A．
点评:本题考查了利用列表法与树状图法概率的方法:先通过列表法或树状图展示所有等可能的结果数n，然后找出某事件所占有的结果数m，再根据概率的概念计算出这个事件的概率P=．
7、(2010•北京)将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式，结果为( ) A、y=(x+1)2+4 B、y=(x﹣1)2+4 C、y=(x+1)2+2 D、y=(x﹣1)2+2 考点:二次函数的三种形式。
分析:本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．
解答:解:y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3═(x﹣1)2+2． 故选D．
点评:二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)； (2)顶点式:y=a(x﹣h)2+k；
(3)交点式(与x轴):y=a(x﹣x1)(x﹣x2)．
8、(2021•天水)样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是( )
A、8 B、5 C、2 D、3
考点:方差；算术平均数。 专题:计算题。
分析:本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可． 解答:解:∵3、6、a、4、2的平均数是5， ∴a=10，
∴方差S2=[(3﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2+(4﹣5)2+(2﹣5)2]=×40=8．
故选A．
点评:本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是:①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．
9、(2021•天水)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )
A、
B、 C、
D、1
考点:圆锥的计算。
分析:用到的等量关系为:圆锥的弧长=底面周长． 解答:解:设底面半径为R，则底面周长=2Rπ， 半圆的弧长=×2π×1=2πR， ∴R=．
故选B．
点评:本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解．
10、(2021•天水)如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为( )
A、6 B、4 C、2 D、1 考点:翻折变换(折叠问题)；矩形的性质。
分析:由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中:AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长． 解答:解:由四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=6．
根据题意得:BD=AB﹣AD=8﹣6=2，四边形BDEC是矩形， ∴EC=BD=2，
∴在第三个图中:AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6， ∴△ABF∽△ECF， ∴
，
设CF=x，则BF=6﹣x， ∴
，
解得:x=2， ∴CF=2． 故选C．
点评:此题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．) 11、(2010•昆明)计算:
=
．
考点:二次根式的加减法。
分析:首先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 解答:解:原式=2
﹣
=
．
点评:在二次根式的加减运算中，首先要将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并．
12、(2010•宁波)若x+y=3，xy=1，则x2+y2= 7 ． 考点:完全平方公式。
分析:将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解． 解答:解:x2+y2=x2+2xy+y2﹣2xy， =(x+y)2﹣2xy， =9﹣2， =7．
点评:本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键．
13、(2021•天水)为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是 5.2 ．(精确到0.1m)
考点:相似三角形的应用。
分析:如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB． 解答:解:由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°， 又由光的反射原理可知∠CED=∠AEB， ∴△CED∽△AEB． ∴∴
， ，
∴AB≈5.2米． 故答案为5.2．
点评:本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．
14、(2021•天水)如图(1)，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直)，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图(2)的思考方式出发列出的方程是 (32﹣2x)(20﹣x)=570 ．
考点:由实际问题抽象出一元二次方程。
分析:设宽为xm，从图(2)可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列
出方程．
解答:解:设宽为xm， (32﹣2x)(20﹣x)=570．
故答案为:(32﹣2x)(20﹣x)=570．
点评:本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程．
15、(2021•天水)如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与
，且点A、B到原点的距离
相等．则x= 2.2 ．
考点:解分式方程；实数与数轴。
，进而求出即可．
，点A、B到原点的距离相等，
分析:根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出4=
解答:解:∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与∴4=
，
∴x=2.2．
检验:把x=2.2代入3x﹣5≠0， ∴分式方程的解为:x=2.2． 故答案为:2.2．
点评:此题主要考查了实数与数轴的性质以及解分式方程，根据已知得出4=16、(2021•天水)计算:sin230°+tan44°tan46°+sin260°= 2 ． 考点:特殊角的三角函数值；互余两角三角函数的关系。 专题:计算题。
分析:根据特殊角的三角函数值计算．tanA•tan(90°﹣A)=1． 解答:解:原式=+1+=2．
故答案为2．
点评:本题考查了特殊角的三角函数值以及互余两角三角函数的关系，牢记三角函数值是解题的关键． 17、(2010•)抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ﹣3＜x＜
是解决问题的关键．
1 ． 考点:二次函数的图象。
分析:根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为(1，0)，可推出另一交点为(﹣3，0)，结合图象求出y＞0时，x的范围．
解答:解:根据抛物线的图象可知:
抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为(1，0)， 根据对称性，则另一交点为(﹣3，0)， 所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
点评:此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．
18、(2021•天水)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2(AE＜AD)，点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是 2
．
考点:轴对称-最短路线问题。 专题:计算题。
分析:根据对称，先作出点E关于直线AC的对称点F，则点F一定在边AD上，PE+PB的最小值即线段BF的长．
解答:解:如图，作EO⊥AC，并延长EO交AD于点F， ∵对角线AC平分∠BAD，∠BAD=90°， ∴点E、F关于AC对称， ∴PE=PF，AE=AF，
∴PE+PB的最小值即线段BF的长． ∵AE=2，AB=6， ∴AF=2，
在直角三角形ABF中，由勾股定理得， BF=
=
．
=2
，
∴PE+PB的最小值是 2故答案为2
．
点评:本题考查了轴对称，最短路径问题，解决此题的关键是作出点B或E两点的对称点，将两条线段的和放到一条线段上来求．
三、解答题(本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．)解答时写出必要的文字说明及演算过程． 19、(2021•天水)Ⅰ．先化简
，再从﹣2、﹣1、0、1、
中选一个你认
为适合的数作为x的值代入求值．
Ⅱ．已知l1:直线y=﹣x+3和l2:直线y=2x，l1与x轴交点为A．求: (1)l1与l2的交点坐标．
(2)经过点A且平行于l2的直线的解析式．
考点:两条直线相交或平行问题；分式的化简求值。 专题:开放型。
分析:Ⅰ．先通分，然后约分化简，再取值代入即可；
Ⅱ．(1)联立直线y=﹣x+3和直线y=2x，然后解方程组即可；
(2)可设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y=2x+b，用待定系数法即可得出答案． 解答:解:Ⅰ．原式===
•，
•
当x=2时，原式=．
Ⅱ．(1)设l1与l2的交点为M，则 由
解得
，
∴M (1，2)；
(2)设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y=2x+b． ∵l1与x轴交点为A (3，0)， ∴6+b=0， ∴b=﹣6．
则:所求直线的解析式为y=2x﹣6．
点评:本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键是注意细心运算．
20、(2021•天水)已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
考点:平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。
分析:首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论． 解答:解:结论:四边形ABCD是平行四边形， 证明:∵DF∥BE， ∴∠AFD=∠CEB， 又∵AF=CE DF=BE， ∴△AFD≌△CEB(SAS)，
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE， ∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点评:此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB．
21、(2021•天水)Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2021年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图(1)、图(2)所示的统计图．其中图(1)是每天参观人数的统计图，图(2)是5月15日是(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题:
(1)5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是 星期六 ，有 34 万人，参观人数最少的是日是 星期一 ，有 16 万人，中位数是 22 ．
(2)5月15日是(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？(精确到1万人) (3)如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？
Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=(k＞0)上，求点D的坐标．
考点:反比例函数综合题；扇形统计图；条形统计图；中位数。 专题:综合题。
分析:Ⅰ．(1)看统计图即可得到答案；
(2)用上午的参观人数﹣下午的参观人数即可； (3)根据图(2)知，下午或晚上参观人数较少．
Ⅱ．过C点作CE⊥BD于E，根据等腰直角三角形的性质得到OB=OA，即可求出A(2，2)，得OB=2，又三角形CBD为等腰Rt，∠BCD=90°，得到CE=BE=DE，设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，则C点坐标为(b+2，b)，把它代入双曲线y=(k＞0)求出b，即可得到OD，从而得点D的坐标．
解答:解:Ⅰ．(1)答案为星期六；34；星期一；16；22；
(2)上午的参观人数﹣下午的参观人数=34×(74%﹣6%)≈23(万)，
所以5月15日是(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多23万人；
(3)由图(2)知，下午或晚上参观人数较少，所以如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，选择下午或晚上参观较合适．
Ⅱ．过C点作CE⊥BD于E，如图，
∵三角形OBA为等腰Rt△，∠OBA=90°， ∴OB=OA， 设A(a，a)， ∴a•a=4，
∴a=2，或a=﹣2(舍去)，即OB=2，
又∵三角形CBD为等腰Rt，∠BCD=90°， ∴CE=BE=DE，
设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b， ∴C点坐标为(b+2，b)， ∴(b+2)•b=4，解得b=∴OD=2
，
，0)．
﹣1，或b=﹣
﹣1(舍去)，
∴点D的坐标为(2
点评:本题考查了解反比例函数综合题的方法:通过反比例的解析式和几何条件确定点的坐标．也考查了观察统计图的能力和中位数的概念．
四、解答题(本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．)
22、(2021•天水)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1，1)．
(1)若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．
(2)若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．
考点:坐标与图形变化-旋转；一元二次方程的解；正方形的性质。
分析:(1)根据网格特点，分别找出旋转后的点B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可得到旋转后的正方形，然后利用平面直角坐标系写出点的坐标；
(2)先利用勾股定理求出AC1的长度，与点D1的横坐标的差后代入一元二次方程求解关于a的一元一次方程即可．
解答:解:(1)如图，B1、C1、D1的坐标分别为: B1(2，﹣1)，C1(4，0)，D1(3，2)； (2)根据勾股定理，AC1=
=
，
﹣3，
∴线段AC1的长度与点D1的横坐标的差是
∴(整理得(
﹣3)2+(
﹣3)a+1=0，
，
﹣3)a=﹣20+6．
解得a=﹣2
故答案为:(1)B1(2，﹣1)，C1(4，0)，D1(3，2)；(2)a=﹣2．
点评:本题考查了利用旋转作图，正方形的性质，勾股定理以及一元二次方程的解的知识，难度不大，能根据平面直角坐标系找出点的坐标是关键．
23、(2021•天水)某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图(1)，他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图(2)的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．
考点:正方形的性质；等边三角形的性质；解直角三角形。
分析:首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG，即可求得阴影图形的面积． 解答:解:过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M， ∵在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，
∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=1，∠ECB=60°，∠ODC=45°， ∴S△BEC=×1×
=
，S正方形=AB2=1，
设GN=x，
∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°， ∴DN=NG=x，CN=∴x+解得:x=
x=1，
，
=
，
NG=
x，
∴S△CGD=CD•GN=×1×同理:S△ABF=
，
∴S阴影=S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG=1﹣
﹣﹣=．
点评:此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
24、(2021•天水)某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑． 甲 乙 A B C D E 型号 6000 4000 2500 5000 2000 单价(元/台) (1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(2)该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？ 考点:列表法与树状图法；一元一次不等式组的应用。 专题:计算题。
分析:(1)列举出所有情况，看A型号电脑被选中的情况数占总情况数的多少即可； (2)关系式为:92000≤总费用≤100000，据此得到相应的整数解即可．
解答:解:(1)所以概率为；
共6种情况，A型号电脑被选中的情况数有2种，
(2)①选D电脑
设A电脑有x台，则D电脑有(36﹣x)台． 92000≤6000x+5000(36﹣x)≤100000， ﹣88≤x≤﹣80
不合题意，舍去；
②设A电脑有y台，则E电脑有(36﹣y)台． 92000≤6000y+2000(36﹣y)≤100000， ﹣88≤y≤﹣80 5≤y≤7，
∴A型电脑可以是5或6，或7台．
点评:综合考查了概率的求法及一元一次不等式的应用；用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．得到总费用的关系式是解决本题的关键．
25、(2021•天水)在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3(1)求⊙O的半径；
．
(2)若DE=，求四边形ACEB的周长．
考点:切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理。
分析:(1)连接OB，根据BQ是圆的切线，则△OBQ是直角三角形，根据勾股定理即可求得半径OB的长； (2)根据AB=AC，O是△ABC的内心，可以得到:BC⊥AE，且AE是直径，BE=CE．在直角△OBD中利用勾股定理即可求得BD的长，再在直角△BED中，利用勾股定理求得BE的长；在直角△ABE中求得AB的长，据此即可求得四边形的周长．
解答:解:
∵BQ与⊙O相切， ∴∠OBQ=90° ∴OB=故半径是:；
(2)∵AB=AC，O是△ABC的内心． ∴
=
，
=
=
(1)连接OB．
=．
∴AB=AC，BE=CE ∴BC⊥AE ∵OE=OB=， ∴OD=OE﹣DE=﹣=
)2=
=
∴在直角△ODB中，BD2=OB2﹣OD2=()2﹣(
在直角△BDE中，BE=∴CE=BE=
==
∵AE是直径． ∴∠ABE=90°
∴在直角△ABE中，AE=2OB=2×=3，
AB=∴AC=AB=
．
==．
∴四边形ACEB的周长是:AB+AC+CE+BE=+++=．
点评:本题主要考查了切线的性质定理，以及勾股定理，并多次运用了勾股定理，其中根据AB=AC和O是△ABC的内心，得到BC⊥AE，且AE是直径，是解决本题的关键．
26、(2021•天水)在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上(如图(1))，如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
(1)设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
(2)探究:在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
考点:二次函数综合题。
分析:(1)根据F与B重合前后及E与A重合前后，分三种情况求S关于t的函数关系式；
(2)依题意得D(4﹣t，0)，求出直线OC解析式，根据DF∥OC确定直线DF解析式，再由△OAG的面积与梯形OABC的面积相等，求出G点纵坐标，根据G点在抛物线上求G点横坐标，代入直线DF解析式求t，判断是否符号t的取值范围即可． 解答:解:(1)依题意得OA=5， 当0≤t＜1时，s=当1≤t＜2时，s=当2≤t≤5时，s=(2)不存在． 依题意，得C(1，
)，B(5，
)，抛物线对称轴为x=3，
t2， ﹣；
(2﹣t)2=﹣
t2+2
t﹣
，
抛物线与x轴两交点坐标为O(0，0)，(6，0)， 设抛物线解析式为y=ax(x﹣6)， 将C点坐标代入，得a=﹣
，∴y=﹣
x(x﹣6)=﹣x，
x2+
x，
由C点坐标可知，直线OC解析式为y=∵DF∥OC，
∴设直线DF解析式为y=
x+k，
将D(4﹣t，0)代入得k=∴直线DF:y=
x+
(t﹣4)，
(t﹣4)，
设△OAG的OA边上高为h，由S△OAG=S梯形OABC，得 ×5×h=×(4+5)×解得h=将y=∴F(3﹣3
， 代入y=﹣，
x(x﹣6)中，得x=3±3
，
)，
+3
或
﹣3
，
，
，
)或(3+3
x+
分别代入直线DF:y=(t﹣4)中，得t=
但0≤t≤5， ∴不存在．
点评:本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据直角梯形的特点求顶点坐标，确定抛物线解析式，根据面积关系，列方程求解．
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