多播安全中的批量密钥更新问题研究

维普资讯 http://www.cqvip.com 云南大学学报（自然科学版），２００２，２４（５）：３３５￣３４０　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＹｕｎｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ＣＮ　５３—１０４５／Ｎ　ＩＳＳＮ　０２５８—７９７１　多播安全中批量密钥更新问题研究　陆正福　，李亚东　一，于光德　（１．云南大学数学系，云南昆明６５００９１；２．云南省财政厅。云南昆明　６５００２１）　摘要：从密钥管理与多播安全通信的循环模型出发，引出多播安全通信中组密钥更新的可扩展性需求和批　量处理需求．基于密钥图方案给出了更新的实现算法，以及批量密钥更新的实现算法．　关键词：多播安全；密钥更新；密钥图；平衡树　中图分类号：ＴＰ　３９３　文献标识码：Ａ　文章编号：０２５８—７９７１（２００２）０５—０３３５—０６　随着Ｉｎｔｅｒｎｅｔ网络的广泛应用。多播通信以其　能够大大节省网络带宽和发送者资源而广泛地应　用在Ｉｎｔｅｒｎｅｔ视频传输、股市报价、多媒体远程会　议、网络游戏等诸多领域。成为一种高效、快捷的数　据传输方式．多播技术已获得了包括Ｃｉｓｃｏ。　ＡＴ＆Ｔ，ＩＢＭ。Ｉｎｔｅｌ。Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ等业界的众多厂商支　持，并且已经获得一定范围的商业应用．例如。Ｃｉｓ．　ＣＯ公司采用ＩＰ／ＴＶ来进行实时视频流多播用于公　司内部的会议和培训；亚运村采用Ｃｉｓｃｏ设备构造　北辰园区网络提供ＩＰ多播业务等等．　处理一个用户加入或离开所需要的密钥更新。本文　给出了该方案的更新实现算法．在对安全性要　求不是很高的应用系统中（比如付费电视系统），若　采用更新。由于需要对密钥更新消息进行签　名。以及由于多播中组成员变化的频率高，会出现　新产生的密钥根本未使用就被废弃的情形。浪费服　务器资源，所以更新效率不高．为此我们考虑　对组成员加入和离开采用批量处理来提高系统效　率和可扩展性。本文给出＿『批量密钥更新的实现算　法．　为　保护多播通信内容。需要安全的多播通　信．一个多播组通过一个组成员共享的组密钥或会　话密钥的对称密钥可以实现安全组通信（提供组成　员之间的通信保密性、认证、数据完整性等安全服　务）．与单播通信相比，多播通信中由于组成员的动　态性，为了达到较高的安全性，组密钥以及用于方　便组密钥管理而引入的有关辅助密钥在成员的离　开和加入时应该更新，以使得离开的成员无法访问　１　密钥管理与多播安全通信的循环模型　要实现一个系统的安全通信。我们可以用以下　的循环模型来描述：　第一阶段（Ａ）：对等实体认证和系统处初始化　（包括密钥加密密钥的产生）；　第二阶段（Ｋ）：密钥分配（包括组密钥的产生　和传送）；　第三阶段（Ｄ）：安全数据单元的传送；　第四阶段（Ｕ）：密钥更新，产生新的组密钥，返　回到第二阶段或第一阶段．　上述４个阶段可以概括为（ＡＫＤＵ）Ｎ或Ａ　（ＫＤＵ）Ｎ，其中Ｎ是循环次数．引起循环的事件与　系统的安全策略有关．在多播安全中，组密钥的更　新和组成员的变化有着密切的关系，成员加入组，　目前的通信（向前安全性），而一个新加入的成员无　法访问以前的通信（向后安全性），因而组密钥更新　问题是整个多播安全问题的核心问题．　本文提出　一个密钥管理与多播安全通信的　循环模型。从该模型出发引出多播安全中密钥更新　问题的可扩展性需求以及密钥更新批量处理需求．　基于密钥图的密钥更新方案［１・２］是一种可扩展的　密钥更新方案，方案集中讨论了更新，即每次　成员离开组，成员由于可能泄密而被排除，以及周　・收稿日期：２００２一Ｏ１—０７　基金项目：云南省教育厅科研基金资助项目（０１１１１５５）；省院省校合作项目：金融数学学科建设．　作者简介：陆正福（１９６５一　）．男．副教授，主要从事网络信息安全、信息编码和网络计算方面的研究　维普资讯 http://www.cqvip.com ３３６　云南大学学报（自然科学版）　第２４卷　期性更新密钥等安全策略均可引起循环的发生．循　环次数取决于：系统的安全性要求，新成员的加入，　老成员的离开，因而多播组的动态性越高，循环次　数越大．循环体的计算量和传输量与组的规模成正　比，因而多播组的规模越大，计算量和传输量越大．　由此我们知道，大规模动态多播组密钥分配在计算　量和传输量上都必须考虑可扩展性问题，即由于密　钥更新、数据传输、加密所引起的额外开销不应与　组的规模呈线性增长，某个主机加入或离开多播组　不应该影响组的其它成员（１影响ｎ的可扩展性）．　关于Ｎ的研究：对于加入事件，离开事件，周期性　更新事件我们可以对它们实施成批处理，以减少循　环次数，从而提高密钥管理方案的效率，提高可扩　展性．　２密钥图方案　一般地，成员加入多播组所引起的密钥更新比　成员离开多播组所引起的密钥更新要简单得多．当　新成员加入多播组时，利用新成员的专用密钥加密　新产生的组密钥单播传送给新成员，利用原来的组　密钥加密新产生的组密钥多播传送给原来组的成　员，即可实现密钥更新．当有组成员离开多播组时，　由于原来的组密钥不能使用，一个简单的密钥更新　方案就是利用每个组成员的专用密钥对新产生的　组密钥加密进行单播传送．这样的密钥方案中，用　户加入组时加密次数２，用户离开组时加密次数为　组成员个数ｎ减１（即ｎ一１），因而不具有可扩展　性．　ｗＧＬ方案和ＷＨＡ方案引入了密钥图概念，　这是多播安全组密钥管理方案的一个重大突破，　ＷＧＬ方案的特例就是ＷＨＡ方案．在这２个方案　中，由一个可信、安全的密钥服务器利用密钥图对　密钥进行管理．密钥图是一个连通非循环图，有２　种类型的节点：用户节点和密钥节点．用户“拥有　密钥ｋ当且仅当在密钥图中有一条从“节点到ｋ节　点的直通路．密钥树和密钥星型结构是２种特殊的　密钥图．在密钥树中组的成员为密钥树的叶子节　点，根节点为组密钥，其它中间节点为用于密钥更　新的辅助密钥．多播组中每个成员拥有从叶子节点　到根节点这条路径上的所有密钥．当成员离开组或　有新成员加入时，组管理者需要更新组密钥和相应　的辅助密钥．这种方案中。成员离开时密钥更新所　需要加密的次数为Ｏ（ｄｌｏｇ２），其中７ｌ为组成员的　个数，ｄ为密钥树的度数．为　减少加密次数，　ＭｃＧｒｅｗ等人提出了ＯＦＴ方案【３ｌ，Ｃａｎｅｔｔｉ等人引　入伪随机函数［　，国内学者也提出　类似方案［５１．　这些改进方案，将密钥更新的加密次数从　Ｏ（ｄｌｏｇ２）降低到了Ｏ（１ｏｇ￣）．本文集中讨论ＷＧＬ　方案中基于密钥树结构的密钥更新方案的实现和　批量密钥更新算法，其它方案可以类似实现．下面　给出多播组中成员加入和离开时采用面向组…１的　密钥更新策略的更新过程，如图１所示，方框　代表用户节点，圆圈代表密钥节点，与用户节点直　接相连的密钥节点为用户的专用密钥（即ｋ１，ｋ２，　…），密钥更新时专用密钥不需要更新．图１（ａ）中　有８个用户，假定用户ｕ９想加人多播组（从（ａ）到　（ｂ）），密钥服务器找到ｕ９的加入节点　，此时需　要将密钥ｋ卜８更新为ｋ卜９，将ｂ８更新为ｋ７８９．密　钥服务器产生如下的密钥更新消息，多播到整个组　（（ｂ）中的９个用户），单播ｕ９所需要的密钥给ｕ９：　ｓ一“１，…，ｕ９：｛ｋｘ～９｝　８，｛ｂ８９｝　８，ｓ—ｕｇ：　～｛ｋｘ～９，ｂ８９｝　，　其中｛ｋ　｝　表示密钥ｋ　用密钥ｋ加密．　图１密钥树例子　Ｆｉｇ．１　Ｅｘａｍｐｌｅ　ｏｆ　ａ　ｋｅｙｔｒｅｅ　假定用户ｕ９想离开多播组（从（ｂ）到（ａ）），此　时密钥服务器需要更新ｕ９所拥有的密钥，即将密　钥ｋ１～９更新为ｋ１～８，将ｂ８９更新为ｂ８．密钥服务　器产生如下的密钥更新消息，多播到整个组：　维普资讯 http://www.cqvip.com 第５期　陆正福等：多播安全中批量密钥更新问题研究　３３７　ｓ一１２１，…，ｕ８：｛ｂ８｝　，｛ｂ８｝　，｛是１～８｝　，，，　１足１～８ｉ　５６，１／￣１－－８｝　８，　案的实现方案．由于更新效率不高。在对系统　安全要求不是很高的场合，我们可以对密钥更新进　行批量处理．在批量密钥更新方案中，密钥服务器　收到用户的加入请求或离开请求时，不是立即更新　密钥，而是要等待一定的时间间隔．在这个时间间　隔内，由于网络的并发性以及组成员变化的频繁　接收到密钥更新消息后，用户提取它所需的密钥更　新消息，比如ｕ８只需要｛是卜８｝ｋ，｛ｂ８｝ｋ．　从这个例子中我们可以看到，服务器的计算量　和传输量与密钥更新所需的加密次数呈比例增长，　所以可以利用服务器的加密次数来衡量服务器的　开销．若密钥树的度数为ｄ，组成员数为　，且密钥　树是完全平衡树，则一个成员加入时服务器开销为　２１ｏｇ，￣，一个成员离开时服务器开销为ｄｌｏｇ￣一１．文　性，有一批成员请求加入或离开多播组，此时密钥　服务器对一批成员进行处理，进行批量密钥更新，　降低服务器的开销．　３．１数据结构本节给出ＷＧＬ方案实现算法和　批量密钥更新算法所使用的数据结构．我们定义３　个类：Ｕｓｅｒ，ＫｅｙＮｏｄｅ，ＫｅｙＴｒｅｅ．其中Ｕｓｅｒ是用户　献［１］中通过试验分析得出ｄ＝４是最优的树的度　数．　节点类，ＫｅｙＮｏｄｅ是密钥节点类，ＫｅｙＴｒｅｅ是密钥　树类．基于ＯＭＴ的表示方法，我们给出这３个类　的描述，如图２所示．　３批量密钥更新　在文献［１］中给出了密钥更新的过程描述，但　是在上节图１（ｂ）中，若有新的用户加入或先后有　多个用户离开，密钥树应作适当的变化和调整，具　３．２　ＷＧＬ方案的实现ＷＧＬ方案中对成员单个　进行处理，即进行更新，包括新成员加入组和　成员离开组２个算法，下面给出更新的算法描　述。其中是为树的度数．　体实现文献［１］中没有解决，在此我们给出基于密　钥树的密钥更新算法，亦即ＷＧＬ方案或ＷＨＡ方　Ｕｓｅｒ　ＫｅｙＴｒｅｅ　Ｕｓｅｒ（…）　ＫｅｙＴｒｅｅ（…）　ｖｉｒｔｕａｌ￣ＫｅｙＴｒｅｅ０　ＫｅｙＴｒｅｅ　Ｉｎｓｅｒｔ（ｃｏｎｓｔ　ＫｅｙＮｏｄｅ　ｋｎｏｄｅ、　ＫｅｙＴｒｅｅ　Ｉｎｓｅｒｔ（ｃｏｎｓｔ　ＫｅｙＴｒｅｅ　ｋｔｒｅｅ）　ｖｉｒｔｕａｌ－Ｕｓｅｒ０　ｂｙｔｅ［】ｋｅｙ　ｌｏｎｇ　ＩＤＮｏ　ＫｅｙＮｏｄｅ　．　ＫｅｙＮｏｄｅ（…）　ｖｉｒｔｕａｌ－ＫｅｙＮｏｄｅ０　ｂｙｔｅ［】ｋｅｙ　ｉｎｔ　ＣｈｉｌｄＮｕｍｂｅｒ　ｉｎｔ　ＢａｌａｎｃｅＦａｃｔｏｒ　ｉｎｔ　Ｄｅｐｔｈ　ＫｅｙＴｒｅｅ　Ｄｅｌｅｔｅ（ｃｏｎｓｔ　ＫｅｙＮｏｄｅ　ｋｎｏｄｅ）　ＫｅｙＴｒｅｅ　Ｄｅｌｅｔｅ（ｃｏｎｓｔ　ＫｅｙＴｒｅｅ　ｋｔｒｅｅ）　ＫｅｙＴｒｅｅ　Ｂａｌａｎｃｅ０　ＫｅｙＴｒｅｅ　ＲｅＫｅｙ０　ＫｅｙＴｒｅｅ　Ｊｏｉｎ（ｃｏｎｓｔ　Ｕｓｅｒ　ｕｓｅｒ）　ＫｅｙＴｒｅｅ　Ｊｏｉｎ（ｃｏｎｓｔ　ＵｓｅｒＬｉｓｔ　ｕｓｅｒ）　ＫｅｙＴｒｅｅ　Ｌｅａｖｅ（ｃｏｎｓｔ　Ｕｓｅｒ　ｕｓｅｒ）　ＫｅｙＴｒｅｅ　Ｌｅａｖｅ（ｃｏｎｓｔ　ＵｓｅｒＬｉｓｔ　ｕｓｅｒ）　ＫｅｙＮｏｄｅ　Ｒｏｏｔ　ＫｅｙＮｏｄｅ　Ｐａｒｅｎｔ　ｂｏｏｌ　ＲｅｋｅｙＦｌａｇ　ｂｏｏｌ　ＤｅｌｅｔｅＦｌａｇ　ＫｅｙＮｏｄｅ　Ｃｈｉｌｄ［】　图２算法的数据结构　Ｆｉｇ．２　Ｄａｔａ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　维普资讯 http://www.cqvip.com ３３８　云南大学学报（自然科学版）　第２４卷　Ａ．单个用户加入算法：（１）由用户数据（如用　户ＩＤＮｏ）创建一个用户节点“；　（３）选择密钥树中最浅之叶节点ｓ；　（４）创建一个密钥节点￡，并以其为根，分别以　“和ｓ为左右子女创建一棵树代替原来的Ｓ节点　（如图３）；　（２）若存在可插入节点（即非叶子节点中　ＣｈｉｌｄＮｕｍｂｅｒｖａ　ｋ的节点），选一个最浅（Ｄｅｐｔｈ值　最小）的可插入节点ｓ，并将“作为ｓ的子女直接　插入，转（５）；　（５）设置密钥更新标记ＲｅｋｅｙＦｌａｇ；　（６）根据密钥更新标记更新密钥．　Ｏ　图３单个用户加入　Ｆｉｇ．３　Ｓｉｎｇｌｅ　ｕＳｅｒ　ｊｏｉｎｉｎｇ　图４单个用户离开　Ｆｉｇ．４　Ｓｉｎｇｌｅ　ｕｓｅｒ　ｌｅａｖｉｎｇ　Ｂ．单个用户离开算法：　衡．若树不平衡，则用ＪＯＩＮ中的一个用户￡代替Ｍ，　（１）由用户数据（如用户ＩＤＮｏ）找到其在密钥　树中的位置（即叶子节点“）；　（２）设“的父节点为Ｐ，若Ｐ．ＣｈｉｌｄＮｕｍｂｅｒ＞　２，则直接删除“，转（５）；　（３）删除“和其父节点　；　（４）将“原来的兄弟节点ｓ插入到原来Ｐ的位　置（如图４）；　并修改“节点的父节点的ＣｈｉｌｄＮｕｍｂｅｒ和设置密　钥更新标记ＲｅｋｅｙＦｌａｇ；若树平衡，则设置密钥更新　标记ＲｅｋｅｙＦｌａｇ．设从ＪＯＩＮ中选择　Ｘ个用户用　于代替离开用户节点，则Ｊ中还剩Ｊ—Ｘ个．若Ｊ—　ｘ＞０。则从剩余的Ｌ—ｘ个离开用户中任选Ｊ—ｘ　个替换．剩余的Ｌ—Ｊ个离开用户调用单个用户离　开算法的（１）～（６），转（４）；　（３）若Ｊ＞Ｌ，则用ＪＯＩＮ中的用户逐个代替　ＬＥＡＶＥ中的用户。并设置密钥更新标记　ＲｅｋｅｙＦｌａｇ，之后执行以下的步骤．（Ｌ中最浅叶子　（５）设置密钥更新标记ＲｅｋｅｙＦｌａｇ和修改平衡　因子ＢａｌａｎｃｅＦａｃｔｏｒ；　（６）调用密钥树平衡化算法（该算法详见　４．４）；　数为Ｌ　其它叶子数为Ｌ　）．　（ａ）将ＪＯＩＮ中剩下的用户插入到可插入节　（７）根据密钥更新标记更新密钥．　３．３　批量密钥更新　在进行批量密钥更新时，新　加入成员进入加入队列ＪＯＩＮ中。离开成员进入离　开队列ＬＥＡＶＥ中．设加入队列和离开队列中用户　点。并设置密钥更新标记ＲｅｋｅｙＦｌａｇ．选可插入点时　以“深度较浅”和“设置　密钥更新标记”的节点优　先；设这样的操作ＪＯＩＮ有Ｓ个用户被插入到　可插入节点，若Ｓ＝Ｊ—Ｌ。则转（４）；　数分别为Ｊ和Ｌ，则批量密钥更新的算法描述如　下：　（ｂ）ＪＯＩＮ中剩余Ａ＝Ｊ—Ｌ—Ｓ个节点．若　（１）若Ｊ＝Ｌ。用ＪＯＩＮ中的用户逐个代替　ＬＥＡＶＥ中的用户。并设置相应的密钥更新标记　ＲｅｋｅｙＦｌａｇ，转（４）；　　ｌＩ≤Ｌｓ，则将△个加入用户插入到Ｌｓ个节　点上，并设置相应的密钥更新标记，转（４）；否则，若　（２）若Ｊ＜Ｌ＇根据ＬＥＡＶＥ中的用户数据（如　用户ＩＤＮｏ）找到其在密钥树中的位置（按最浅的　叶子节点优先的原则选择ＬＥＡＶＥ中的用户），即　厂ｌ　Ａ　　１ｊ≤Ｌｓ　，则在Ｌ　中选择ｌ厂　＾　　］ｊ　ｒ　ｓｏｏｔ个　节点，在每个节点上插入一棵高为２的子树，此时　可插入ｓｒｏｏｔ・（ｋ　—１）个节点，设置相应的密钥更　相应的叶子节点“．判断删除该节点后，树是否平　维普资讯 http://www.cqvip.com 第５期　陆正福等：多播安全中批量密钥更新问题研究　３３９　新标记，转（４）；　衡算法，该算法每调平衡一次所引起的额外加密次　数为树的度树ｋ一１．　（Ｃ）若Ａ：Ｊ—Ｌ—Ｓ—Ｌ　・（ｋ２—１）＞０，　按“深度较浅”、“兄弟节点设置了，密钥更新标记”　ｒ　Ａ　］　根据我们的算法，用户的加入过程自动保持密　钥树的平衡，所以只有用户离开的过程需要平衡　化，设被删除的节点为“，删除后树不平衡，则“为　最浅叶子节点．密钥树的平衡化算法如下：　和“离开用户节点”优先的原则选择Ｉ　Ｌ圮一ｌＪ　１个节　点，插入ＪＯＩＮ中剩余加入用户，并设置相应的密钥　更新标记；　（１）设“的父节点为　若ｐ．ＣｈｉｌｄＮｕｍｂｅｒ＞　２，则删除“后树平衡，不需执行平衡化算法．否则　需做平衡化处理，此时从　开始向上逐渐检查其祖　先的平衡因子ＢａｌａｎｃｅＦａｃｔｏｒ，可找到包含　的最小　不平衡（高度最小）子树，设其根节点为ｒ’设删除　前包含“的ｒ的子树为Ａ，且高为ｈ＋１，则ｒ的其　它子树的高为ｈ＋１或ｈ＋２．因为删除“前树是平　衡的，删除“后树不平衡，所以至少有一棵子树高　为ｈ＋２，设其为Ｃ’且该子树的根节点为ｓ；　（２）密钥树按图５所示进行变换．　（４）根据密钥更新标记更新密钥．　３．４　密钥树的平衡化算法　在基于树的密钥更　新方案中，方案的效率与树的平衡性有关．如果树　中从根节点到任何两个叶子节点的距离之差的绝　对值不超过１，则我们称这棵树是平衡的．若树不　平衡，则可能出现从根节点到叶子节点的距离接近　多播组的大小ｎ，密钥更新时服务器开销较大，因　此在多播安全密钥更新方案的具体实现时，必须考　虑密钥树的平衡性．我们给出了，一个密钥树的调平　（ａ）删除前（ｂｅｆｏｒｅ　ｄｅｌｅｔｉｎｇ）　（ｂ）删除后（ａｆｔｅｒ　ｄｅｌｅｔｉｎｇ）　（ｃ）平衡树（ｂａｌａｎｃｅ　ｔｒｅｅ）　图５密钥树的平衡化　Ｆｉｇ．５　Ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｔｒｅｅ　ｂａｌａｎｃｅｄ　４批量密钥更新方案之例　设当前多播组的组成员及密钥树如图１（ｂ）所　不．　需的加密次数为１２次．批量处理后密钥树变成图　７．　５结束语　本文从密钥管理与多播安全通信的循环模型　出发，引出多播安全通信中组密钥更新的可扩展性　需求和批量处理需求．基于密钥图的密钥管理方案　是多播安全中组密钥管理方案的一个重大突破，本　文在现有方案的基础上，给出ｒ密钥更新方案的独　假设用户“ｓ，Ｕ８离开组，“】０加入组，若采用　ＷＧＬ方案的更新算法，采用面向组的密钥更　新策略，需要的加密次数为１４次，而采用批量处理　所需的加密次数为８次．批量处理后密钥树变成图　６．　设当前多播组的组成员及密钥树如图６所示，　假设用户ｕ９，ｕ３离开多播组，“１１，“１２，“１３加人多　立更新实现算法．为了，提高方案的效率，提出了，批　量密钥更新方案，该方案具有较高的效率和一定的　应用前景．无论是更新还是批量更新算法都适　用于基于密钥树的密钥更新方案．　播组，若采用更新算法，采用面向组的密钥更　新策略，需要加密次数为１６次，而采用批量处理所　维普资讯 http://www.cqvip.com ３４０　云南大学学报（自然科学版）　第２４卷　ｇ　图６批量密钥更新　Ｆｉｇ．６　Ｂａｔｃｈ　ｒｅｋｅｙｉｎｇ　图７批量密钥更新　Ｆｉｇ．７　Ｂａｔｃｈ　ｒｅｋｅｙｉｎｇ　致谢：本文作者感谢“多播安全理论”讨论班全　体成员的讨论和合作．　ｔｅｃｔｕｒｓ［Ｓ］．ｅ　ＥＮＳ０Ｎ　Ｄ。Ⅳ［ＣＧＲＥＷ　Ｄ，ＳＨＥＲＭＡＮ　Ａ．Ｉｎｔｅｒｎｅｔ　［３］　ＢＡＩ．ｄｒａｆｔ．２０００．Ｋｅｙ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｌａｒｇｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｇｒｏｕｐｓ：　参考文献：　［１］ＷＡＮＧＣＫ。ＧＯＵＤＡＭ，ＬＡＭ　Ｓ　Ｓ．Ｓｅｃｕｒｅ　ｇｒｏｕｐｔｏｍ—　Ｏｎｅ—ｗａｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｒｅｅｓ　ｎｄ　ａｍｏｒｔａｉｚｅｄ　ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ［Ｓ］．　［４］　ＣＡＮ　ＩｖＴＩ　Ｒ，ＧＡＲＡＹ　Ｊ，ＩＴＫＩＳ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．Ｍ　ｔｉｃａｓｔ　Ｓｅ—　ｃｕｒｉｔｙ：ａ　ｔａｘｏｎｏｍｙ　ｎｄ　ａｓｏｍｅ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．　Ｉｎ　Ｐｒｏｃ．１９９９，７０８—７１６．　ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｕｓｉｎｇ　ｋｅｙ　ｒａｐｈｓＥｇＪ］．ＩＥＥＥ／ＡＣＭ　Ｔｒａｎｓａｃ—　ｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ，２０００，８（１）：１６—３０．　［２］　ＷＡＬＬＮＥＲ　Ｄ，ＨＡＲＤＥＲ　Ｅ，ＡＧＥＥ　Ｒ．ＲＦＣ　２６２７，　１９９９．Ｋｅｙ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉｃａｓｔ：ｉｓｓｕｅｓ　ａｎｄ　ａｒｃｈｉ一　［５］　张斌，邬江兴．组播安全中的组密钥更新问题［Ｊ］．　计算机科学，２００１，２８（９）：４５—４７．　Ａ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂａｔｃｈ　ｒｅｋｅｙｉｎｇ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉｃａｓｔ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ＬＵ　Ｚｈｅｎｇ－ｆｕ　，ＬＩ　Ｙａ．ｄｏｎｇ　一，ＹＵ　Ｇｕａｎｇ．ｄｅ　（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｙｕｎｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ　６５００９１，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｆｉｎａｎｃｅ　Ｂｕｒｅａｕ　ｏｆ　Ｙｕｎｎａｎ　Ｐｒｏｖｉｃｅ，Ｋｕｎｍｉｎｇ　６５００２１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｙｃｌｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉｃａｓｔ　ｓｅｃｕｒｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，　ｓｃａｌａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｂａｔｃｈ　ｐｒｏｃｅ．￣ｓ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉｃａｓｔ　ｋｅｙ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ　ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ａｎ　ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ　ｒｅｋｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　ｂａｔｃｈ　ｒｅｋｅｙｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｃａｓｔ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ；ｒｅｋｅｙｉｎｇ；ｋｅｙ　ｇｒａｐｈ；ｂａｌａｎｃｅ　ｔｒｅｅ