河.........................................南科技•创新驱动、>
钢筋混凝土条形基础的直接设计法
李宝玉
(河南省建筑工程标准定额站，河南郑州
450001)
摘要:将混凝土条形基础视为悬臂梁，而向上的土压力则是作用在梁上的荷载，结合现行《建筑地基基础设 计规范》和《混凝土结构设计规范》的规定，基于基础的剪切承载力、弯曲承载力和刚度要求，导出基础底板高 度及配筋的直接求解公式，研究成果为此类基础设计和规范修订提供参考。关键词：混凝土;条形基础;承载力；截面设计中图分类号:TU398.5
文献标识码:A
文章编号= 1003-5168(2016)05-0100-03
Section Design of Strip Footing with Reinforced Concrete
(Henan Province Construction Engineering Li Standard Baoyu
Quota Station,Zhengzhou Henan 450001)
Abstractearth： The concrete strip foundation is considered as a cantilever beam, the upward pressure on the and\"concreteis the load on the beam. Combined withbased the existing Mcode for design of building foundationM and structure design code\" provisions, on the shear bearing capacity, bending bearing capacity of stiffness requirements, the direct solution formula of the height of the base plate and the reinforcement kind the foundation were derived. The research results provided reference for the design and revision of this of Keywordsfoundation.： concrete; strip footing; load-carrying-capacity; section design
混凝土条形基础是土木工程中常用的基础之一，分 基础的悬挑长度和根部高度(单位:mm)，以地基反力为 墙下条形基础和柱下条形基础两类。由于条形基础受力 均匀分布的情况为例来分析，用^表示净反力的设计值
简单且现行《建筑地基基础规范》[1](以下简称基础规范） (单位:kN/m2)。安全的基础设计不仅要满足地基承载力 有较为具体的规定，设计人员通常直接按规范进行设 和变形要求,而且还要使基础满足抗弯和抗剪承载力要 计。但是，传统的设计方法不仅具有较大的经验性，也不 求，同时基础也要具有足够的刚度。
完全满足现行《混凝土结构设计规范》[2](以下简称砼规 范)要求。因此，本文以满足基础的承载力和刚度要求为 前提，分析并推导基础高度和配筋计算的直接设计方法, 为此类基础设计和规范修订提供参考。需要说明的是, 本文研究中假定了基础满足地基承载力和变形的要求。
1计算简图和控制截面内力
l.i
计算简图
钢筋混凝土条形基础属于混凝土的受弯构件，其受 力特点同嵌固于墙或基础梁的单向倒置悬臂梁,地基净 图1条形基础计算简图
反力就是作用在梁上的荷载，分析中可取单位长度的基 1.2控制截面内力
础为研究对象,计算简图如图1所示。这里』、丑分别为
利用结构力学，可得距离自由端X处由地基净反力产 生的截面剪力和弯矩分别为：
收稿日期= 2016-04-10
作者简介:李宝玉（1973-),女，本科，工程师，研究方向：工程造价。
100 HENANKEJI-CHUANGXINQUDONG 2016.05
交通与建筑II
V^Psx (1)抗压强度设计值，当混凝土强度等级不超过C50时，M, = ^p,x2
(2)
1 〇 ~^般有 Q^
O. 1 〇
而最大截面内力则出现在基础根部，即：
式(9)即可转换为：
V^P,L
(3)
H^
^
L+a-
(10)
⑷
同样，不考虑混凝土强度等级的修正,g卩混凝土强度 由于截面高度是变化的，而设计时就需确定控制截 等级不超过C50o
面的位置，而控制截面即是截面抗力与截面内力的比值 同时，基础的配筋需满足最小配筋率的要求,而基础
为最小者处。以剪切承载力为例,截面抗力可由轮规范 规范要求的最小配筋率为0.15%，相应的高度即为截面最之6.3.3条规定确定，即：
大髙度。
V^〇Mf,[h1 + ^x-a^j
(5)
利用轮规范的正截面承载力计算公式的截面平衡条 件，可得相对受压区高度如式(11)所示。
式(5)中，体、/分别为截面高度修正系数和混凝土抗 拉强度设计值，当基础截面的有效高度不超过8Q0mm时,
卜
甲
(11)
/3h-l
〇~ C40混凝土和HPB300、HRB335和
截面剪切抗力与作用效应之比则为：
HHRB对常用的C20 400级钢筋，l-0.5f > 0.97«1。因此,最大弯矩作用
〇W, K +-^下截面最小配筋率时对应的高度即为：
K~T3 .P,x
(6)
^L + a,
(12)
对式(6)右边对*求导，得：
2.2刚度要求
K
p，2<〇
基础的刚度通常通过基础的宽高比来保证,在基础 规范中仅有关于轴心或偏心荷载作用下柱下矩形基 故
f
是关于％的单调递减函数，其最小值即在3
础的规定，即不大于2.5,而墙下条形基础则无明确规 L
定。但是，在2002版的建筑地基基础设计规范[3]中，墙下 因此，此基础的剪切控制截面在基础的根部。条形基础和柱下基础的弯矩计算采用了相同公式, 同理，也可得出变截面基础的弯曲控制截面也出现 而该式前提是宽高比不大于2.5。此要求可理解为保证 在
处，即在弯矩最大的截面处。基底应力线性分布而设置。
2
基础高度确定
工程上在设计此类基础时，通常按上述要求来初选 砼规范关于构件设计是基于极限状态设计原理，需 基础的根部高度。已有研究[4]建议，在基底应力较小时, 满足承载能力极限状态和正常使用极限状态(主要是刚 基础高度可适当放宽，而在基底应力较大时则需加大。 度)要求。
但是，本文并未给出具体值和定量分析。
2.1承载力要求
要保证基底反力线性分布，基础就必须具有足够大 对条形基础而言，承载能力分斜截面和正截面两种 的刚度，即基础的变形要小,达到所谓的刚性假定，可通 境况。
过控制基础的挠跨比来达到此目的。关于基础的最大挠2.1.1斜截面承载力。由轮规范的斜截面承载力设 度计算，则可采用轮规范的结构分析方法，截面刚度采用 计要求可得：
弹性刚度，即弹性模量取混凝土的弹性模量，截面模量按 psL^O.^Jt(H-as)xl〇〇〇
(7)
实际截面尺寸计算，不考虑内部钢筋的影响。
式(7)即可转换为：
对图1所示的悬臂梁，考虑弯曲和剪切变形的最大 (8)
挠度可利用结构力学公式计算[5]，即：
这里，不考虑基础高度修正。
f=i~ETdx + jGCAdx(13)
2.1.2正截面承载力。由轮规范的正截面承载力设 式(13)中，瓦，R分别为单位集中力作用在自由端
计要求可得：
时截面弯矩和剪力，1.2是考虑了截面上剪应力的不均匀 ^p,L2^asaJXH-as)2xl〇〇Q
(9)
系数。进一步计算和分析可得具体表达式为：
/=
^P,L2式(9)中，仏分别为混凝土强度修正系数和混凝土
2000EeH VHJ
(14)
HENANKEJI-CHUANGXINQUDONG 2016.05 101
河.........................................南科技•创新驱动、>
式（14)中J为变截面时的挠度修正系数，一般在
式(18)结果较现行基础规范结果更为经济。 1.1 ~ 2.0,可近似按式(15)计算：
4
设计实例
卜
明
⑶
下面通过一个钢筋混凝土条形基础底板设计来进一 由于条形基础属于悬臂构件,跨度取2倍的悬挑长 步说明上述理论分析结果。已知条件:i=l〇〇〇mm,ps=
度，当给定容许的挠跨比后,S阿求得允许宽高比的具体 340kPa,M®±^
MC30^(^=1.43N/mm2,/o=14.3N/mm2),
值，涉及到的超越方程可利用数值分析中的牛顿公式求 钢筋采用HRB400级〇；=360N/mm2)，基础下设有100mm 解，当取其一次近似解即可获得满意的精度，初始宽高比 厚C15混凝土垫层(a,=50mm)。
可取2,具体求解公式如(16):
主要计算过程如下：[由式(8)和（10)，得■H^max(390, 395)mm,而取 LL148 4000£e了
丑」39 39办，2L
(16)
200mm，按式（15)和（16)迭代得 tf>492mm,按式（12)， 关于基础的容许挠跨比[/72幻，建议可按1/8 000取 你611mm,因此，取tf=500mm，按构造要求，则坡度(//-
值，此限值大致相当于普通混凝土构件挠跨比的1/10,考 hO/IMU 矣 1/3。虑了变形计算时的荷载为准永久组合，而且还考虑了荷 式（18)中，儿=1 105mm2 >0.15% x 1 〇〇〇 x 450=
载长期效应的影响。因此，按式(16)计算时，可直接采用 675mm2,而分布钢筋可取15%A,=187mm2。若按基础规 基本组合时的基底净反力。因此,满足刚度要求的基础 范公式，则
需
166mm2,约节约5.5%。而按单筋矩形
高度则为：
截面计算，则需儿=1 082mm2,误差为2%,且仍偏于安全。H吝UL_若按常规的基础根部髙度不小于〇.4i来设计，通常
-H
-(17)
的基础高度就为400mm或450mm，这样的基础设计就可 在确定了基础根部高度后，可根据基础规范的要求能使得所设计的基础刚度不能满足基底反力线性分布的 来构造其他尺寸,即基础的端部高度不宜小于200mm，阶 假定，尤其在基底反力较大时更应予以重视。
梯形基础的每阶高度宜为300 ~ 500mm,而锥形基础的坡 度不宜大于1:30
参考文献：
3
基础配筋计算
[1] GB500007-2011•建筑地基基础设计规范X混凝土结构设计规范才条形基础这样的单筋矩形截面受弯构件，且抗剪
[2] [3 ] GGB500010-2010•[S].
B500007-2002.[S].建筑地基基础设计规范承载力较为富裕，内力臂系数可偏于安全地取为0.95,再 [4] [S ] •朱炳寅，娄宇，杨時.地基基础设计方法及实例[M].2 结合式(4)，得到基础底板需配钢筋的面积计算式如 版.北京：中国建筑工业出版社(18)：
[5] ,2013.龙驭球，包世华.结构力学[M].北京：高等教育出版社，(18)
1981.
102 HENANKEJI-CHUANGXINQUDONG 2016.05