第章机制造基础答案

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第 8 章 带传动 8.1 带传动的主要类型有哪些？各有何特点？试分析摩擦带传动的工作原理。 答：按传动原理的不同，带传动可分为摩擦型带传动和啮型带传动。前者是依靠传动带 与带轮间的摩擦力实现传动；后者是依靠带内侧凸点与带轮外像上的齿槽相啮合实现传功。 摩擦带传动是由主动轮、从动轮、紧套在两轮上的传功带及机架组成的，当原动机驱动 主功轮转动时，由于带与带轮间摩擦力的作用，使从动轮一起转动，从而实现运动和动力的 传递。 8.2 什么是有效拉力？什么是初拉力？它们之间有何关系？ 答：当传动带静止时，带两边承受相等的拉力，此力称为初拉力 F0 。 当传动带传动时，带两边的拉力不再相等。紧边拉力为 F1 ，松边拉力为 F2 。带两边的 拉力之差称为带传动的有效拉力 F 。 设环形带的总长度不变，可推出 F0 =

1 ( F1 + F2 ) 2

8.3 小带轮包角对带传动有何影响？为什么只给出小带轮包角 α1 的公式？ 答： α1 角增大说明了整个接触弧上的摩擦力的总和增加，从而提高传动能力。由于大 带轮的包角 α 2 大于小带轮的包角 α1 ，打滑首先发在小带轮，因此，只要考虑小带轮的包角

α1 值。

8.4 带传动工作时，带截面上产生哪些应力？应力沿带全长是如何分布的？最大应力

在何处？ 答：带传动时，带中的应力有三个： （1）由拉力产生的拉应力，带全长上分布的，紧边 上为 δ 1 、松边上为 δ 2 、 δ 1 >

δ2 。 （2）由离心力产生和离心拉应力 δ c ，作用于带的全长的。

（3）带绕过带轮时发生弯曲，产生的弯曲后应力 δ b ，发生在带上包角所对的圆孤部分，

δ b1 > δ b 2 。

最大应力发生在带左紧边进入小带轮处。 8.5 带传动的弹性滑动和打滑是怎样产生的？它们对传动有何影响？是否可以避 免？ 答：弹性滑动和打滑是两个截然不同的概念。打滑是指过载引起的全面滑动，是可以 避免的。而弹性滑动是由拉力差引起的，只要传递圆周力，就必然会发生弹性滑动，是一种 不可避免的物理现象。 8.6 一般来说，带传动的打滑多发生在大带轮上还是小带轮上，为什么？ 答：因为 α1 < α 2 ，故打滑总是先发生在小轮上。因为小带轮的接触弧上产生的摩擦 力小于大带轮。 8.7 带传动的设计准则是什么？ 答：在传递规定功率时不打滑，同时具有足够的疲劳强度和一定的使且寿命。

8.8 在 V 带动设计过程中， 为什么要校验带速 5m / s ≤ v ≤ 25m / s 和包角 α ≥ 120o ？ 答：带速太高会使离心力增大，使带与带轮间的摩擦力减小，传动容易打滑。另外单 位时间内带绕过带轮的次数也增加，降低传动带的工作寿命 。若带速太低，则当传递功率 一定时， 使传递的圆周力增大， 带的根数增多。 因此设计时， 一定要校验带速 5m/sα1 是影响带传动工作能力的重要参数之一，因此，一般应使 α1 ≥ 120o 。

8.9 带传动张紧的目的是什么？张紧轮应安放在松边还是紧边上？内张紧轮应靠近 大带轮还是小带轮？外张紧轮又该怎样？并分析说明两种张紧方式的利弊。 答： 带传动工作一段时间后就会由于传动带的塑性变形而使带松驰， 带内的初拉力减 小，传动能力下降，这时必须要重新使带张紧。 张紧轮一般设置在松边的内侧且靠近大带轮处。 若设置在外侧时， 则后使其靠近小带 轮，选择可以增加小带轮的包角，提高带的疲劳强度。 8.10 窄 V 带强度比普通 V 带高， 这是为什么？窄 V 带与普通 V 带高度相同时， 哪种 传动能力大，为什么？ 答：窄 V 带的截面高度与其节宽之比为 0.9。且其顶宽约为同高度普通 V 带的 3/4； 顶面呈拱形，受载后抗拉层仍处于同一平面内，受力均匀；两侧面略呈内凹，使其在带轮上 弯曲变形时能与槽很好地贴合，增大摩擦力，从而提高承载能力。 当窄 V 带与普通 V 带高度相同时，窄 V 带的承载能力可提高 1.5～2.5 倍。 8.11 试分析同步带传动的工作原理。 答；工作时，带内环表面上的凸齿与带轮外缘上的齿槽相啮合而进行传动。由于带与 带轮间没有相对滑动，保证了同步传动。 8.12 为什么计算同步带传动的几何尺寸时可就用普通 V 带的计算公式？ 答： 同步带传动可视为同步齿形带节线与带轮的节圆相切的开口传动， 其传动几何尺 寸的计算方法应与普通 V 带传动相同。 8.13 观察 3～5 种机器上的普通 V 带传动测量出带顶宽 b 、带轮外经 d a 和中心距 a， 确定带型、带轮基准直径 d d1 、 d d2 ，并计算茁带长 Ld 。 答； 由学生观察 3～5 种机器上的普通 V 带传动， 测量出 b 、d a 、a 、 确定带型、d d1 、

d d2 、计算出 L0 ，取标准 Ld 。

8.14 带传动功率 P = 5kW ，已知 n1 = 400 r min, d1 = 450mm, d 2 = 650mm ,中心 距 a = 1 . 5m , f v = 0.2 ,求带速 v、包角 a1 和有效拉力 F。 解:（1）带速 v 。

v=

π d d1n1

60 ×1000

=

3.14 × 450 × 400 = 9.42m / s 60 ×1000

（2）包角 α1 。

α1 = 180o −

dd2 − d d1 650 − 450 × 57.3o = 180o − × 57.3o = 172.36o a 1500

（3）有效拉力 F.由式（8.3） P =

F=

P ×1000 5 ×1000 = = 531N v 9.42

Fν 得 1000

8.15 已知某普通 V 带传动由电动机驱动，电动机转速 n1 = 1450 r min ，小带轮基准 直径 d d1 = 100mm ，大带轮基准直径 d d2 = 280mm ，中心距 α ≈ 350mm ，用 2 根 A 型 V 带传动，载荷平稳，两班制工作，试求此传动所能传递的最大功率。 解（1）确定带的基准长度。

L0 = 2a0

π

2

( dd1 + d d2 )

π

2

( d − d d1 ) + d2

4a0

2

= 2 × 350 +

( 280 + 100 )

( 280 − 100 ) +

4 × 350

2

= 1319.7mm

查表 8.4，取基准长度 Ld=1400mm (2)实际中心距。

Ld 2 − L0 1400 − 1319.7 a = a0 + = 350 + = 390.15mm 2 2

（3）小带轮包角。

α1 = 180o −

d d2 − d d1 280 − 100 × 57.3o = 180o − × 57.3o = 153.6o > 120o a 390.15

（4）传递的最大功率。根据 d d1 = 100mm, n1 = 1450 r min ,查表 8.9，用内插法得

Po = 1.31kW 。

查 表 8.18 得 K b = 1.0275 × 10

−3

， 传 动 比 i=

d d2 280 = = 2.8 ， 查 表 8.19 得 d d1 100

K i = 1.1373 。由式(8.11)得

1 1 ∆P0 = K b n1 1 − = 1.0275 ×10−3 × 1450 1 − =

0.18kW 1.1373 Ki

查表 8.4 得 KL=0.96,由图 8.11 得 Kα = 0.93 ，查表 8.21,得 KA=1.1。由式（8.18）得

z≥

Pc PK A = ( P0 + P0 ) Kα K L ( P0 + P0 ) Kα K L

得P ≤

( P0 +

P0 ) Kα K L z KA

=

(1.31 + 0.18 ) × 0.93 × 0.96 × 2 = 2.42kW

1.1

所以此传动所能传递的最大功率为 2.42kW。 8． 设计搅拌机的普通 V 带传动。 16 已知电动机的额定功率为 4kW， 转速 n1=1440r/min， 要求从动轮转速

n2=575r/min，工作情况系数 K A = 1.1 。 解： （1）确定计算功率 Pc。

Pc = K A P = 1.1× 4 = 4.4kW

（2） 选择普通 V 带型号。根据 Pc=4.4kW、n1=1440r/min，由图 8.12 选用 A 型普通 V 带。 （3） 确定带轮基准直径 dd1、dd2。 根据表 8.6 和图 8.12 选取 dd1=100mm。大带轮 基准直径

d d2 =

n1 1440 d d1 = ×100 = 250.43mm n2 575

按表 8.3 选取标准值 dd2=250mm。 实际传动比 i =

d d2 250 = = 2.5 d d1 100

n1 1440 = = 576r / min i 2.5 = 7.536m/s

从动轮实际转速 n2 = （4） 验算带速。

v=

π dd1n1

60 × 1000

=

π ×100 × 1440

60 × 1000

带速在 5～25m/s 范围内。定中心距 ao=1000mm

Lo = 2ao +

π

2

(d d1 + d d2

( d − dd1 ) ) + d2

4ao

2

= 2 ×1000 +

π

5） 确定带的基准长度 Ld 和实际中心距为 a。初 （ 2

(100 + 250 )

( 250 − 100 ) +

4 × 1000

2

= 2555.13mm

由表 8.4 选取基准长度 Ld = 2500mm 实际中心距 a ≈ ao +

Ld − Lo 2500 − 2555.13 = 1000 + = 944.87mm 2 2

（6）校验小带轮包角 α1o

α1 = 180 −

d d2 − d d1 250 − 100 × 57.3o = 180o − × 57.3 a 944.87 = 170.9o > 120o

（7） 确定 V 带根数。由式（8.18）得

z≥

Pc ( P0 + P0 ) Kα K L

−3

根据 dd1=100mm,n1=1440r/min，查表得 8.9 得 Po=1.31kW。 查表（8.18）得 K b = 1.0275 × 10 。根据传动比 i=2.5。查表 8.19 得 Ki=1.1373。由 式（8.11）得功率增量 P0 为

1 1 P0 = K b n1 1 − = 1.0275 × 10−3 ×1440 1 − = 0.18kW 1.1373 Ki

由表 8.4 查得 K L = 1.09 ,由图 8.11 得 Kα = 0.98 , 则z≥

Pc 4.4 = = 2.76 ( P0 + P0 ) Kα K L (1.31 + 0.18) × 0.98 ×1.09

取 z=3 根。 （8） 求初拉力 F0 及带轮轴上的压力 FQ。 由表 8.6 查得 A 型普通 V 带的每米长质量 q=0.1kg/m。根据式（8.19）得单根 V 带的初拉力为

F0 = =

500 Pc 2.5 − 1 + qv 2 zv Kα

500 × 4.4 2.5 − 1 + 0.1× 7.5362 3 × 7.536 0.98 = 156.6N

由式（8.20）得作用在轴上的压力 FQ 为

170.9o FQ = 2 F0 z sin = 2 × 156.6 × 3 × sin = 936.N 2 2

（9） 带轮的结构设计（略） （10） 设计结果。选用 3 根 A 型 V 带，中心距 a=944.87mm，带轮直径 dd1=100 mm,dd2=250mm，轴上压力 FQ=936.N。 8.17 如 题 8.17 图 所 示 为 磨 碎 机 的 传 动 系 统 图 。 已 知 电 机 功 率 P=30kW, 转 速 n1=1470r/min，带传动比 i ≈ 1.15 ,试设计 V 带传动参数。

α1

题 8.17 图 解： （1）确定计算功率 Pc。由表 8.21 取 KA=1.4，由式（8.12）得

Pc = K A P = 1.4 × 30 = 42kW

(2)选择普通 V 带型号。根据 Pc=42kW ,n1=1470r/min,由图 8.12 选用 C 型普通 V 带。 (3)确定带轮基准直径 dd1、dd2。根据表 8.6 和图 8.12 选取 dd1=250mm，大轮基准直径 为

d d2 = id d1 = 1.15 × 250 = 287.5mm

按表 8.3 取标准值 dd2=280mm,实际传动比 i = 从动轮实际转速

d d2 280 = = 1.12 d d1 250

n2 =

n1 1470 = = 1312.5r / min i 1.12

（4）验算带速。

v=

π dd1n1

60 × 1000

=

π × 250 × 1470

60 ×1000

= 19.23m / s

带速在 5～25m/s 范围内。 （5）确定带的基准长度 Ld 和实际中心距 a。初定中心距 ao=1300mm，由式（8.15） 得

Lo = 2ao +

π

2

( d d1 + dd2 ) +

2

( d d2 − d d1 ) 2

4ao

= 2 ×1300 +

π

( 250 + 280 )

( 280 − 250 ) +

4 × 1300

2

= 3432.27mm

由表 8.4 选取基准长度 Ld =3550mm，由式(8.16)得实际中心距 a 为

a ≈ a0 +

Ld − L0 3550 − 3432.27 = 1300 + = 1359mm 2 2

（6）校验小带轮包用 α1 。由式（8.17）得

α1 = 180 −

0 0

0 d d2 − d d1 280 − 250 × 57.30 = 1800 − × 57.3 1359 a

= 178.7 > 1200

（7） 确定 V 带根数 z。 根据 d d1 = 250mm ， 1 = 1470 r min ， n 查表 8.10 得 P0=6.875kW。 由表 8.18 查得 K b = 7.5019 × 10 ，根据 i=1.12 查表 8.19 得 K i = 1.0419 由式（8.11）得 功率增量 P0 为

−3

1 1 P0 = K b n1 1 − = 7.5019 × 10−3 ×1470 1 − = 0.44kW 1.0419 Ki

由表 8.4 查得 K L = 0.99 ,由图 8.11 查得 Kα = 0.98 。由式（8.18）得

z≥

Pc 42 = = 5.92 ( P0 + P0 ) Kα K L ( 6.875 + 0.44 ) × 0.98 × 0.99

取 z=6 根。 （8）求初拉力 F0 及带轮轴上的压力 FQ。由表查得 C 型普通 V 带

q=0.3kg/m，根据 式（8.19）得单根 V 带的初拉力为

F0 = =

500 Pc 2.5 − 1 + qv 2 zv Kα

500 × 42 2.5 − 1 + 0.3 × 19.232 = 282.297 + 110.938 = 393.24N 6 × 19.23 0.98

由式（8. 20）得作用在轴上的压力 FQ 为

FQ = 2 F0 z sin

α1

2 178.7 0 = 4718.58N 2

= 2 × 393.24 × 6 × sin

（9）设计结果。6 根 C 型 V 带，

dd1=250mm,dd2=280mm,a=1359mm,FQ=4718.58N。 8.18 试设计某车床上电动机和床头箱间的普通 V 带传动。已知电动机的功率

P = 4kW ，转速 n1 = 1440 r min ，从动轴的转速 n2 = 680 r min ，两班制工作，根据机床

结构，要求两带轮的中心距在 950mm 左右。 解 ： 1 ） 确 定 计 算 功 率 Pc 。 由 表 8.12 查 得 K A = 1.2 , 由 式 （ 8.12 ） 得 （

Pc = K A P = 1.2 × 4 = 4.8kW

（2）选择普通 V 带型号。根据 Pc=4.8kW， n1 =1440r/min，由图 8.12 选用 A 型普通 V 带。 （3）确定带轮基准直径 dd1、dd2。根据表 8.6 和图 8.12 选取 dd1=100mm。

d d2 =

1440 n1 d d1 = × 100 = 212mm n2 680 d d2 212 = = 2.12 d d1 100

按表 8.3 取标准值 dd2=212mm,实际传动比 i = 从动轮实际转速 n2 = （4）验算带速度 v。

n1 1440 = = 679r / min i 2.12 = 7.536m/s

v=

π dd1n1

60 × 1000

=

π × 100 × 1440

60 × 1000

带速在 5～25m/s 范围内。 （5）确定的带的基准长度 Ld 和实际中心距 a。由式（8.15）得

L0 = 2a0 + = 2 × 950 +

π

2

( d d1 + d d2 )

( d − d d1 ) + d2

4a0

2

(100 + 212 ) 2 4 × 950 = 1900 + 4.84 + 3.30 = 2393.14mm

a ≈ a0 +

π

( 212 − 100 ) +

2

由表 8.4 选取基准长度 Ld =2240mm，由式（8.16）得实际中心距 a 为

Ld − L0 2240 − 2393.14 = 950 + = 873.43mm 2 2

(6) 校验小带轮包角 α1 。由式（8.17）得

α1 = 1800 −

d d2 − d d1 212 − 100 × 57.30 = 1800 − × 57.3 a 873.43 = 172.7 0 > 1200

−3

（7）确定 V 带根数 z。根据 dd1=100mm， n1=1440r/min，查表 8.10 得 Po=1.31kW。 由表 8.18 查得 K b

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