中心孔对大功率核电汽轮机转子强度和稳定性的影响

１９６　电力与能源　第３８卷第２期　２０１７年４月　中心孔对大功率核电汽轮机转子强度　和稳定性的影响　冀润景　（中国电能成套设备有限公司，北京１０００８０）　摘要：对大型整锻转子锻件开中心孔的原因和可能带来的问题进行了分析。研究分割叶轮和二次计算方　法，推导了适用于整锻转子应力计算的矩阵方程，介绍开中　ｆｉ，孔对转子强度、应力腐蚀的影响。同时，还讨论　了轴系临界转速、不平衡响应以及扭振计算方法。最后基于计算结果分析了开中　６：ｆＬ对轴系稳定性的影响。　关键词：中心孔；二次计算；强度；轴系稳定性　作者简介：冀润景（１９８１一），男，硕士，高级工程师，从事核电汽轮机设备监进技术及管理工作。　’中图分类号：ＴＫ２６７　文献标志码：Ａ　文章编号：２０９５—１２５６（２０１７）０２一Ｏ１９６—０５　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｃｅｎｔｒａｌ　ｂｏｒｅ　ｏｎ　Ｒｏｔｏｒ　Ｓｔｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｒＳｔａｂｉｌｉｔｙ　ｆｏｒ　Ｌａｒｇｅ　Ｃａｐａｃｉｔｙ　Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｔｕｒｂｉｎｅ　ＪＩ　Ｒｕｎｊｉｎｇ　（Ｃｈｉｎａ　Ｐｏｗｅｒ　Ｃｏｍｐｌｅｔｅ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａｎａｌｙｚｅｓ　ｔｈｅ　ｐｕｒｐｏｓｅｓ　ａｎｄ　ｐｏｓｓｉｂｌｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｆｏｒ　ｏｐｅｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｅｎｔｒａｌ　ｂｏｒｅ　ｉｎ　ｌａｒｇｅ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｒｏｔｏｒ　ｆｏｒｇｉｎｇ．Ｉｔ　ａｌｓｏ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｄｉｖｉｄｉｎｇ　ｉｍｐｅｌｌｅｒ　ａｎｄ　ｔｗｏ　ｔｉｍｅｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｄｅｒｉｖｅｓ　ｔｈｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｅ—　ｑｕａｔｉｏｎ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｒｏｔｏｒ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｅｓ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｃｅｎｔｅｒ　ｂｏｒｅ　ｏｎ　ｒｏｔｏｒ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｃｒｉｔｉｃ　ｓｐｅｅｄ，ｕｎｂａｌａｎｃｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ａｎｄ　ｔｏｒｓｉｏｎａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏ—　ｔｏｔ　ａｓｓｅｍｂｌｙ　ｉｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ａｎｄ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｃｅｎｔｅｒ　ｂｏｒｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｒｏｔｏｒ　ａｓｓｅｍｂｌｙ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｅｎｔｒａｌ　ｂｏｒｅ；ｔＷＯ　ｔｉｍｅｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｒｏｔｏｒ　ａｓｓｅｍｂｌｙ　对大功率核电汽轮机来说，以ＡＰＩＯ００为例，　低压转子（不带叶片）轴身直径２　７８５　ｍｍ、长　１１　１８０　ｍｍ，若采用红套转子则存在轮盘套装键　槽等部位的应力腐蚀和飞射物概率增加的风险。　若采用焊接转子方案，除焊接工艺的过程控制有　较高要求，还需解决异种钢焊接时的碳扩散以及　对转子应力分布的影响，文献［２］和［３］分别用有　限元法和解析公式对中心孔带来的转子应力变化　进行了分析；②运行中中心孔处进油进水带来的　转子涡动，文献Ｅ４３和Ｅ５１分别介绍了中心孔进油、　进水引起的振动故障的诊断和解决方法。　本文从工程实用方法出发，通过计算结果的　比对，分析大功率核电汽轮机低压转子开中心孔　后对轮盘强度和轴系稳定性的影响。　为提高可焊性而降低合金元素含量带来的　ＦＡＴＴ偏高问题［１］。因此，整锻转子仍是大功率　核电汽轮机低压转子的一个主要发展方向。　对于百万千瓦级核电低压转子，钢锭质量达　到６００吨级，对钢锭的偏析控制、心部压实、晶粒　度控制等工艺的提高需要一个成熟的过程。对于　最初制造的几根转子，从汽轮机厂家以及技术引　１　中心孔对叶轮强度的影响　１．１叶轮应力计算方法　对叶轮的微元体，以位移为未知量，由弹性力　学可得叶轮应力基本计算公式　：　＋（　一ｄｙ　１ｄＲ　２　Ｉ　、　Ｙ　ｄＲ　Ｔｌ　一Ｒ）／　ｄＲ＋　　｝　（卫　一　）　＋　一０　ＲＹ　ｄＲ　Ｒ　……　进方角度，都希望通过打中心孔来消除锻件中心　部位的薄弱部分，并可对中心部分的质量进行评　估。　对转子开中心孔带来的问题主要体现在：①　冀润景：中心孔对大功率核电汽轮机转子强度和稳定性的影响　ｌ９７　Ａ一　（１一　）／Ｅ　（１）　式中Ｒ——叶轮某截面的半径；　，　——［Ｌ　（　　川一），Ｙ／Ｊｙ／　１Ｙ＋　ｉ＋　￣一　）　１　”Ｅ，　。　”，　一］　（　４）　式中　，——第Ｊ段的厚度。　至此，给定叶轮边界应力值，即可按式（３）和　式（４）直接计算出叶轮各部位的应力值。　在进行叶轮计算时，需要确定边界条件，叶轮　外表面的径向应力　是有叶片离心力及叶根与　（５）　半径Ｒ处径向位移和叶轮厚度；　，ｐ，Ｅ——材料泊松比、密度和弹性模量；　叫——叶轮角速度。　求得位移后，根据虎克定律以及应变几何方　程，按式（２）写成矩阵方程求得各点的应力值。　『ｌ　儿ｄ　１］『　Ｒ　Ｒ　罟］Ｊ　一ＡＥ　　。］－ｒ　（２）　轮缘连接部分的离心力引起，可按式（５）计算：　一，，　（ＺＦＢ　ｑ－　Ｆ　。　）／２　７ｃＲ　ｙ　式中　、０＂０——径向、切向应力。　除等厚度叶轮外，按这些方法直接求解微分　方程比较困难，在工程实际中常用近似方法计算。　以式（１）为基础，结合等厚度叶轮的计算方法，建　立矩阵方程，使得方程更为简明，计算过程更为方　便。　将转子沿轴向分割为多个单独的叶轮，再将　叶轮沿径向近似分为若干等厚度段，分段数越多　计算越精确，工程上认为一般９～１Ｏ段可满足需　要，每段的厚度改变量不宜大于１０　～２０　。相　邻两段的应力示意图见图１。　＋】　ｌ　图１相邻两段的应力不意图　在图１中，　、ｔ７　、　分别表示第Ｊ分　段的内外表面的径向、切向应力，Ｊ一１、２…ａ，ａ为　分段数。则对第　段，可按等厚度叶轮处理，对式　（１）、式（２）经推导，可得矩阵方程：　，，　，门　一Ｂｒ　ｒＩＪ　。，　Ｃ］　（３）　Ｂ一　Ｌ母：。　］，是系数矩阵，各系数由ｍ　ｔ　ｃ　值查表可得，　是该段的内外半径比。　ｃ一（　），Ｒ　是第　段的外径，，ｚ是转速。　相邻两段间的应力传递也可写成矩阵方式　［盯　．Ｌ口ｒ．，＋１＋　　仃　。ａ　０．Ｈ　Ｈ　ｊ１］Ｔ—　　一　式中Ｒ　，ｙ　——叶轮外径、外缘厚度；　Ｆ　，Ｆ…——叶片、半径Ｒ。以上轮缘部分　的离心力；　Ｚ——叶片数量；　——系数。　对空心转子的内表面，径向应力　一０，对实　心转子，则中心零半径上的径向、切向应力相等，　，ｉ　，ｚ　ｏ　１．２基于应力叠加原理的简化计算　叶轮任意半径上的应力是由　、　以及叶　轮质量离心力３部分组成。根据应力叠加原理，　这３部分载荷互相　］，因此可采用二次计算　法，使计算过程更为简化。　以空心叶轮为例，由内向外计算。第一次计　算时　已知，　未知，可假设　，　为任一值，通过　式（３）、式（４）求得各点的径向、切向应力　、　５。　由于第一次计算值与真实值的偏差仅由载荷　，　与真实载荷　引起的应力引起，因此第二次计　算时，令　，　一０，　一０，仅给定　为任一值，求得　、　，其结果完全由载荷外表面载荷　。引起。　按应力叠加原理，对第二次计算应力值进行修正，　得到真实应力计算结果：　一　ｒ＋忌　Ｉ　（６）　。一　＋忌　ｆ　式中ｋ一（　。一　Ｉ。）／　，是修正系数。　对于实心叶轮，两次计算分别给定　一　，　可以为任意值，　分别为工作转速和０。　１．３　中心孔对转子叶轮强度的影响计算分析　以某百万千瓦级核电汽轮机低压转子为例，　该转子为整锻转子，末级叶片长１　３７５　Ｉｉｌｍ，最大　半径５　５５０　ｍｍ，其余尺寸、结构见图２。　分别按开中心孔（直径３０５　ｒａｍ）和实心转子　进行稳态工况下的强度校核，同时考虑到核电汽　轮机的蒸汽参数以及转子直径，特别对应力腐蚀　１９８　冀润景：中心孔对大功率核电汽轮机转子强度和稳定性的影响　图２大功率核电汽轮机转子结构示意图　进行校验，见图３、图４、图５。从计算结果看，相　同条件下，实心转子开中心孔后，局部最大应力水　平和整体应力水平大大提高，但均满足强度要求。　５　４　Ⅱ　古篓ｓ２　　ｌ　Ｏ　５Ｏ　ｌＯＯ　ｌ５Ｏ　２００　２５０　３００　３５０　局部最大应力／ＭＰａ　Ｄ许用应力　菌空心转子应力　■实心转子应力　图３局部最大应力计算结果　５　４　，　吉２　ｌ　Ｏ　５０　ｌ００　１５Ｏ　２ｏｏ　２５０　平均切向应力／ＭＰａ　里　里壁垄　曼皇：　鏊王生查　！壅尘整王堕查　图４平均切向应力计算结果　叶轮ｓ　＝　ｓ　叶轮　＝＝］　０　ｌＯ０　２００　３００　４００　５ｏ０　６００　等效应力／Ｍ￣ｐＲ　图５典型部位应力腐蚀校验情况　空心叶轮的径向应力从外表面开始，随叶轮　半径减小不断增大，到达最大值后开始减小，直到　内孔处减小至０，而切向应力则随半径减小不断　增大，到内孔处达到最大。而实心叶轮的径向、切　向应力随半径减小增大，到中心处两者达到最大　值并相等。因此说，空心转子的应力水平高的主　要由切向应力贡献，这与很多文献记载的规律相　同　］。　２　中心孔对汽轮机轴系稳定性的影响　轴系稳定性计算包括临界转速、不平衡响应、　扭振等内容。以下对低压转子开中心孔后，轴系　稳定性的计算进行分析。　２．１　中心孔对轴系临界转速的影响　无质心偏移的变截面转子自由振动的阵型方　程：　（肼　）一ｐＦＹ（　＝＝＝。（７）　式中　ｊ、Ｆ一一横截面惯性矩　Ｅ——横截面面积；　Ｙ（ｚ）——挠度。　直接求解式（７）是不可能的，工程上采取试凑　方法，主要有初参数法和传递矩阵法。传递矩阵　法实质上就是初参数法的矩阵算法，具有程序简　单、数值稳定性高并且维数不随自由度增大而增　大＿８］，在工程上广泛应用。　传递矩阵法的原理是将轴系离散为圆盘、轴　段、支撑等若干部件，建立部件两端截面状态向量　间传递关系，利用连续条件求得任意截面与初始　截面间的关系，并通过边界条件进行涡动频率搜　索得到临界转速。对任一截面ｉ构建状态向量ｚ　一Ｅｙ　Ｍｉ　Ｑ　］　，其中Ｙ　、　、Ｍｉ、Ｑ　分别是　截面ｉ处的挠度、斜率、弯矩和切力。　对带有弹性支撑的刚性薄圆盘，有：　Ｚ　一Ｄ　ｚｌ，　（８）　１　０　０　０　０　１　Ｏ　Ｏ　Ｄ。一　Ｏ　（　。一　ｄ）（ｃＪ。　１　０　砌　一Ｋ．　０　Ｏ　１　式中Ｄ　——一圆盘传递矩阵；　ｚ　，ｚｌ—一圆盘ｉ右、左端状态向量；　Ｊ。，Ｊ　——圆盘极转动惯量和轴转动惯量；　ｍ——圆盘质量；　Ｋ、——支撑总刚度系数。　对无质量的等截面弹性轴段，有：　Ｚ　＋１一Ｈ　Ｚ　（９）　冀润景：中心孔对大功率核电汽轮机转子强度和稳定性的影响　１９９　ｚ　Ｈ　一　０　Ｏ　Ｏ　１　Ｚ　０　０　Ｏ　１　式中Ｈ　——轴段的传递矩阵；　Ｚ——轴段长度；　——材料剪切变形系数；　ｚ…，ｚ　——轴段右、左截面状态向量。　结合式（８）一式（９）可以看出，任意截面ｉ的　状态向量都可以表示为初始截面状态向量各元素　的线性组合，考虑到初始截面一般是自由端，切力　和弯矩为０，则任意截面ｉ状态向量Ｚ　：　ｚｌ＿ｗｒ　（１Ｏ）　式中ｗ　——系数矩阵，由传递矩阵的乘积求　出。　显然对末端面』ｖ，可得出：　［　］＝ｗ，ｗ［　］　式中ｗ　——系数矩阵，由传递矩阵求出。　而末端面同样是自由端面，ＭＮ一０，Ｑ　一０，　则ｗ　为０时的转速，就是轴系临界转速。由于　轴系结构、质量、支撑刚度等均为已知，ｗ　中各　系数仅为叫的函数。可选定初始角速度和适当　的增量，通过试算确定临界转速。　以百万千瓦级核电汽轮机组为例，其轴系由　１根高压转子、３根低压转子和１根发电机转子组　成，每根转子由２个轴承支撑。低压转子开孑Ｌ前　后的轴系弹性临界转速计算对比如表１所示。　表ｌ临界转速计算值　ｒ／ｒａｉｎ　从表１计算结果看，开孔前后临界转速计算　值除低压２号转子略有差异外，其余完全相同，并　且均满足１Ｏ　的额定转速避开率，这说明开中心　孔对轴系临界转速几乎没有影响。分析其原因，　在进行传递矩阵计算时，开孔对计算结果的影响　体现在．，。、Ｊ　一的计算上，由于开孔直径３０５　ｍｍ　与转子直径相比很小，在计算时均为内外径比值　的４次方，对结果的影响则更小。　２．２　中心孔对不平衡响应的影响　不平衡响应的计算是通过按规定对各轴段施　加不平衡量，采用传递矩阵计算求得转子振动的　幅频响应，得到转子的各阶阻尼临界转速。其频　幅曲线的峰值越高，带宽越窄，则不平衡响应越敏　感，稳定性越差（见表２）。各汽轮机厂对轴系不　平衡响应的评价不完全相同，我国习惯用对数衰　减率　做判据，而日本习惯采用Ｑ因子准则　。　表２不平衡响应计算结果　结构　计算项　发电机　低压１低压２低压３　高压　０．２９（１ｓｔ）　——ｏ．３２　ｏ．３０　ｏ．２８　ｏ．６９　空心０．５６（２ｓｔ）　籽Ｑ因子　ｓ　…．　…ｓｓ　对于不平衡响应的判定，目前尚无统一标准。　一般来说最小对数衰减率应至少大于０，其中国　内有厂家要求大于０．２，西门子则要求大于０．１。　从表２的计算结果看，均能满足。另外，开孔前后　对数衰减率的计算值几乎没有差别，说明开中心　孔对转子的不平衡响应影响甚小。开孔后各转子　Ｑ因子分布如图６所示。　＼　、　’　～　Ｉｌ　、～　、、　、、　Ｉ　～　、　ｆ　’、　■　、＾　ｆ　、、　、　、　围　设计允许Ｉ－　　程值；　¨　．　～　’、～　允　午Ｑ目　日子　围　Ｉ－　｛　？　一　Ｏ　×ｌ０ｏ　设计转递　图６开孔后各转子Ｑ因子分布　对Ｑ因子的判定，如果在图６中曲线Ｉ以　下，认为稳定性是好的；在曲线Ｉ和Ⅱ之间，也可　认为稳定性是良好的；在Ⅱ以上，则认为稳定性较　差。表２的计算结果说明开中心孔对Ｑ因子的　计算影响甚小，与对数衰减率的情况相同。事实　上，不难发现，对数衰减率与Ｑ因子成反比，乘积　为　，因此两者的计算受开孔的影响情况相同。　从图６看，开孔后各转子的Ｑ因子均分布在曲线　２００　冀润景：中心孔对大功率核电汽轮机转子强度和稳定性的影响　Ｉ以下，说明开孔后稳定性是好的。　２．３　中心孔对扭振及剪切应力计算的影响　对运行中的轴系，当发生超速或发电机两相　短路时，会发生扭振频率与工频或倍频耦合，以及　短路应力问题。扭振计算同样采用传递矩阵法，　一般仅进行二相短路工况计算，扭振频率的计算　受轴系长度、惯性直径、附加转动惯量以及轴系扭　转阻尼特性等影响。通过计算可得出，开中心孔　对扭振频率的影响不大＿ｌ　，原因与横振临界转速　的情况一样，开孔后轴系各阶扭振频率满足以下　避开要求：４５　Ｈｚ＜Ａ算＜５５　Ｈｚ，９３　Ｈｚ＞，计算＞　１０８　Ｈｚ。二相短路剪切应力计算结果见表３。　表３二相短路剪切应力计算结果　转子　高　低１　低２　低２　发　萌　■—　—丁—了—了—　—　—　—　＿　直径／ｍｍ　５６０　７８５　７８５　７８５　７８５　７８５　７８５　７５０　许用强度／ＭＰａ　３５８　３５８　３５８　３５８　３５８　３５８　３５８　３７９　实心转子／ＭＰａ　２１８　８０　１２ｌ　１２２　１５８　１５６　２３２　２５４　空心转子／ＭＰａ　２１８　８Ｏ　１２１　１２５　１６１　１５５　２３１　２５３　由表３可以看出，开孔对二相短路应力的计　算影响不大，开孔前后二相短路应力计算值均满　足许用要求。　３　结语　（１）针对整锻转子应力计算，对分割叶轮计算　方法和基于应力叠加原理的二次计算方法进行了　深人探讨，推导出矩阵计算公式，不仅方便计算，　而且工程实用性强。　（２）对某大功率核电汽轮机低压转子开中心　孑Ｌ前后的转子应力计算结果表明，开孔后应力水　平大幅提高，但通过强度校核和应力腐蚀校核，仍　在允许范围。造成开孔后应力高的原因在于空心　叶轮内表面径向应力为０，切向应力达到最大。　（３）对轴系临界转速、不平衡响应和稳定性、　扭振及剪切应力计算方法进行了深入探讨。计算　结果表明开中心孔对轴系振动特性影响很小，工　程上可以不考虑。原因在于中心孔直径与转子直　径相比很小，对计算影响不大。　（４）对于大型整锻转子锻件，当受到热加工工　艺制约必须开中心孔时，应确保其强度通过校核。　参考文献：　［Ｉ］　冀润景．核电汽轮机选型中需关注的几个问题分析［Ｊ］．　发电设备，２０１５，２９（３）：２２０—２２４．　ＪＩ　Ｒｕｎｊｉｎｇ．Ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ　ｔｙｐｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｕｃｌｅａｒ　ｓｔｅａｍ　ｔｕｒｂｉｎｅｓ［ｊ］．Ｐｏｗｅｒ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０１５，２９（３）：　２２０—２２４．　＿＇１　吴锋，盛德仁，蒋志强，等．汽轮机转子中心孔对转子温度　和应力分布的影响［Ｊ］．机电工程，２００６，２３（１１）：ｌ一３．　ＷＵ　Ｆｅｎｇ，ＳＨＥＮＧ　Ｄｅｒｅｎ，ＪＩＡＮＧ　Ｚｈｉｑｉａｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｍａｄｅ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｃｅｎｔｒａｌ　ｈｏｌｅ　ｏｆ　ｓｔｅａｍ　ｔｕｒｂｉｎｅ　ｒｏｔｏｒ　ｔｏ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｓｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏｔｏｒ［Ｊ］．Ｍｅ—　ｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍａｇａｚｉｎｅ。２００６．２３　（１１）：１－３，７．　ｒ３］　冀润景．汽轮机中心孔转子与实心转子的性能对比［Ｊ］．　热力发电，２０１５，４４（１）：１１５一ｌ１８．　ＪＩ　Ｒｕｎ－ｊｉｎｇ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｈｏｌｌｏｗ　ｒｏ—　ｔｏｒ　ａｎｄ　ｓｏｌｉｄ　ｒｏｔｏｒ　ｉｎ　ｓｔｅａｍ　ｔｕｒｂｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｔｈｅｒｍａｌ　Ｐｏｗｅｒ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，２０１５，４４（１）：１１５－１１８．　…　［　Ｊ　张其显，刘晓锋．汽轮机转子中心孔进油诱发异常振动故　障分析诊断［Ｊ］．汽轮机技术，２００７，４９（１）：５７—５９．　ＺＨＡＮＧ　Ｑｉｘｉａｎ，ＬＩＵ　Ｘｉａｏｆｅｎｇ．Ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｄｉａｇｎｏ—　ｓｉｓ　ｏｆ　ａｂｎｏｒｍａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｏｉｌ－ｔｒａｐｐｅｄ　ｉｎｓｉｄｅ　ｔｈｅ　ｃｅｎｔｒａｌ　ｈｏｌｌｏｗ　ｓｔｅａｍ　ｔｕｒｂｉｎｅ　Ｓ　ｒｏｔｏｒ［Ｊ］．Ｔｕｒｂｉｎｅ　Ｔｅｃｈ—　ｎｏｌｏｇｙ，２００７，４９（１）：５７—５９．　张云忠，彭龙，杨春意．汽轮机转子中心孔进水引起的机　组振动故障［Ｊ］．云南电力技术，２００９，３７（４）：６０—６１．　ＺＨＡＮＧ　Ｙｕｎｚｈｏｎｇ，ＰＥＮＧ　Ｌｏｎｇ，ＹＡＮＧ　Ｃｈｕｎｙｉ．Ｐｏｗｅｒ　ｕｎｉｔ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｆａｕｌｔ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｗａｔｅｒ　ｆｅｄ　ｉｎｔｏ　ｃｅｎｔｅｒ　ｈｏｌｅ　ｏｆ　ｓｔｅａｍ　ｔｕｒｂｉｎｅ　ｒｏｔｏｒ［Ｊ］．Ｙｕｎｎａｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ，２００９，３７　（４）：６０－６ｌ＿　李铜桥・张玉龙．汽轮机叶轮强度计算方法［Ｊ］．汽轮机技　术，２００８，５０（１）：２０—２２．　ＬＩ　Ｔｏｎｇｑｉａｏ，ＺＨＡＮＧ　Ｙｕｌｏｎｇ．Ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｂｌａｄｅ　ｗｈｅｅｌ　ｏｆ　ｓｔｅａｍ　ｔｕｒｂｉｎｅ［Ｊ］．Ｔｕｒｂｉｎｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，５０（１）：２Ｏ一２２．　Ｌ　Ｊ　吴厚钰．透平零件结构和强度计算［Ｍ］．北京：机械工业　一．　出版社，１９８２．　中国动力工程学会．火力发电设备技术手册一第二卷一汽轮　机［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９９．　ｒ９］　王骏，高远．超临界及超超临界汽轮机蒸汽激振和轴系稳　定性分析［Ｊ］．能源研究与利用，２００９（６）：１８—２３．　ＷＡＮＧ　Ｊｕｎ，ＧＡ０　Ｙｕａｎ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔｅａｍ—ｅｘｃｉｔｅｌ　ｖｉｂｒａ—　ｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｈａｆｔｉｎｇ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｓｕｐｅｒｃｒｉｔｉｃａｌ　ｏｒ　ｕｌｔｒａ‘　ｓｕｐｅｒ—－　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｓｔｅｍ　ｔｕｒｂｉｎｅ　ｕｎｉｔ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｕｔｉｌｉ—　ｚａｔｉｏｎ，２００９（６）：１８—２３．　ｒ１　０］　刘辉，关璐奇．核电ＡＰ１０００低压转子有无中心孔分析优　化［Ｊ］．机械工程师，２０１４（３）：３２—３３．　收稿日期：２０１６－１Ｉ－２８　（本文编辑：赵艳粉）