第一章周期三角波的傅里叶级数

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例题：求下图所示周期性三角波x(t)的三角函数形式傅里叶级数，其中周期为T，幅值为A。

x(t) A -T0/2 T0/2 t

解：在x(t)的一个周期中，x(t)可表示为

T0AAt(≤t≤0)T022x(t)TAAt(0≤t≤0)T022

b0x(t)n由于为偶函数，故正弦分量幅值。

常值分量

a012T11AT/2x(t)dtT2T0A2T0/20而余弦分量幅值为

2anT0T0/2T02x(t)cosn0tdt/2T0T0/202A2(At)cosn0tdtT0n1,3,5,Ln2,4,6,L

4A22n2A4An222(cosn1)22sinnn20

展开式为

A4A11x(t)2(cos0t2cos30t2cos50tL)235

(a) 幅值频谱图

(b) 相位频谱图

例题：求下图所示周期性三角波x(t)的复指数函数形式傅里叶级数，其中周期为T0，幅值为A。

x(t) A -T0/2 T0/2 t

解：方法一：

在x(t)的一个周期中，x(t)可表示为

T0AAT2t(2≤t≤0)0x(t)T0AAt(0≤t≤)T022

x(t)nCenjn0tn0,1,2,L  1jnn 0tdt TT0/2T(t)e0/2xn0,1,2,L 0 .......

方法二：

在x(t)的一个周期中，x(t)可表示为

AAT0T2t(2≤t≤0)x(t)0AAT0Tt(0≤t≤2)02

x(t)Cejntn0n0,1,2,L n

C

1Cn(anjbn)2an???bn???

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