天津市红桥区2019届九年级上期中考试数学试题及答案

来源：99网

2019年度红桥区初三期中考试数学试卷

一选择题（3×12=36分）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A. x-2x-3=0 B.x-2y-1=0 C.x-x(x+3)=0 D.ax+bx+c=0 2.将一元二次方程4x+5x=81，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )

A.4,5,81 B.4,5,-81 C.4,5,0 D.4x,5x,-81 3.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

4.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等实数根，则实数m的取值范围是（） A.m>

9999 B.m= C.m< D.m<- 44440

5.如图，点A、B、C是圆O上的三点，已知∠ACB=50，那么∠AOB的度数是（） A.90 B.95 C.100 D.120

6.在平面直角坐标系中，把点P(-3，2)绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应的P的坐标为（） A.(3,2) B.(2，-3) C.(-3，-2) D.(3，-2) 7.函数y=-x2+1的图象大致为（）

122

8.抛物线yx2x1，经过配方化成y=a(x-h)+k的形式是（）

5514141414 A.y(x1)2 B.y(x1)2 C.y(x1)2 D.y(x1)2

55555555

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9.二次函数y=ax+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表：

下列说法正确的是（）

A.抛物线的开口向下 B.当x>-3时，y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是-2 D.抛物线的对称轴是x

10.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCD是平行四边形，OF⊥OA交圆O于点F,则∠CBF等于（） A.12.5 B.15 C.20 D.22.5

11.已知x1是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一个根，记△=b-4ac,M=(2ax1+b),则关于△与M大小关系的下列说法中，正确的是（）

A.△>M B.△=M C.△0;③1a（）

A.1 B.2 C.3 D.4

28;④n4.其中正确结论的个数是332

二填空题（3×6=18分）

13.已知方程x+100x+10=0的两根分别为x1,x2,则x1x2-x1-x2的值等于 .

14.将二次函数y=-x+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为 .

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15.如图，将Rt△ABC(∠B=25)绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于 .

16.某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为 .

17.如图，直线L1//L2，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B,点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，∠1=60，当MN与圆相切时，AM的长度等于 .

18.如图，抛物线yx2bx9与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限)，抛2物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D,平移抛物线，使其经过点A、D,则平移弧的抛物线的解析式为 .

三解答题（共66分）

19（8分）用适当的方法解下列方程：

(1)x(x-1)=3-3x (2)2x-4x-1=0(配方法)

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20(8分)如图所示，BC为圆O的直径，弦AD⊥BC于E,∠C=60.求证：△ABD为等边三角形.

21(10分)如图，已知抛物线y=ax+bx-3的对称轴为直线x=1,交x轴于点A和点B两点,交y轴于点C,其中B点的作为为(3，0).

(1)直接写出A点的坐标；(2)求二次函数y=ax+bx-3的解析式.

22(10分)已知关于x的方程x2(2k1)x4(k)0. (1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.

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1223(10分)如图，某市郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑料地面作为运动场地.

(1)设通道的宽度为x米，则a= (用含x的代数式表示) (2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米，请问通道的宽度为多少米？

24(10分)如图，抛物线y12xbx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0). 2 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)点M时x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标.

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25(10分)在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).

(1)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度； (2)试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；

(3)折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值.

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2019年度红桥区初三期中考试数学试卷答案

1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.C 13.110 14.4 15.1150 16.y=(x+1)2 317.3，

318.yx299x 2219.（1）x1=-3,x2=1;（2）x1=1+

66,x2=1-

2220.证明：因为BC为圆O的直径，AD⊥BC,所以AE=DE,所以BD=BA. 因为∠D=∠C=60，所以△ABD为等边三角形.

21.解：因为抛物线对称轴x=1,与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0),

所以设抛物线解析式为y=a(x-3)(x+1),将(0,-3）代入得：a=1,所以y=x-2x-3 22.解：(1) △=(2k+1)-4×4(k-2

122

)=4k-12k+9=(2k-3)≥0 所以无论k为何值，方程都有两个实数根. 2(2)x-(2k+1)x+4k-2=0,(x-2)(x-2k+1)=0,x1=2,x2=2k-1.

①若a=4为底边，则b、c为腰，所以b=c=x1=x2=2.因为2+2=4,不能构成三角形. ②若a=4为腰，则2k-1=4,此时三角形三边长分别为2,4,4.所以周长为10. 23.解：(1)a603x 2603x=2430,解得：x1=2,x2=38(舍)所以中间通道宽度为2米. 212313725xbx2上，所以b=-.所以yx2x2,顶点D(,) 22222812xbx2，所以C(0，-2) 2 (2)(50-2x)(60-3x)-x∙

24.解：(1)因为A(-1，0)在y(2)△ABC为直角三角形，因为y 令y=0,则0123xx2，解得：x1=-1,x2=4. 22 因为A(-1，0),B(4，0),所以OA=1，OB=4，OC=2

所以AB=5，BC=25，AC=5.所以AC+BC=AB.所以△ABC为直角三角形. (3)作C关于x轴的对称点C,则C(0，2),连接CD交x轴与点M. 因为CD是定值所以△DCM周长最小，即DM+CM最小.

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因为CM=CM 所以DM+CM=DM+CM,所以CD与x轴的交点M即为所求. 41b2

41k

设CD解析式为y=kx+b,312，所以yx2 25,解得：

122kb8b2

///

当y=0时，M(

24，0) 410

25.解：因为四边形OABC是正方形所以∠BAC=∠BCA=45，BA=BC,OA=OC,∠OAB=∠OCB=90

因为MN//AC,所以∠BMN=∠BAC=45，∠BNM=∠BCA=45，所以∠BMN=∠BNM.所以BM=BN,所以AM=CN. 在△OAM与△OCN中，OA=OC,∠OAM=∠OCN,AM=AN.所以△OAM≌△OCN(SAS)，所以∠AOM=∠CON. 所以∠AOM=22.5，∠HOA=22.5，所以正方形MN//AC时，旋转角为22.5.

（2）证明：过点O作OF⊥MN于F,延长BA交y轴与E点，则∠AOE=45-∠AOM,∠CON=45-∠AOM. 所以∠AOE=∠CON.

在△OAE与△OCN中,∠AOE=∠CON,OA=OC,∠EAO=∠NCO=90.所以△OAE≌△OCN(ASA)所以OE=ON,AE=CN. 在△OME与△OMN中，OE=ON,∠EOM=∠NOM=45，OM=OM,所以△OME≌△OMN(SAS)所以∠OME=∠OMN. 因为MA⊥OA,MF⊥OF.所以OA=OF=2.所以在旋转过程中,高为定值.

(3)旋转过程中，p值不变化.因为△OME≌△OMN,所以ME=MN,因为AE=CN,所以MN=ME-AM+AE=AM+CN. 所以p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+AC=4.

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