材料⼒学课堂练习题⼀及答案
⼀、单选题（每⼩题3分，共10⼩题，30分）
C 31
、20、10； D 31?、10、20 。
3、⼀点的应⼒状态如下图所⽰，则其主应⼒1σ、2σ、3σ分别为（B ）。A 30MPa 、100 MPa 、50 MPaB 50 MPa 、30MPa 、-50MPaC 50 MPa 、0、-50Mpa 、D -50 MPa 、30MPa 、50MPa
4、对于突加载的情形，系统的动荷因数为（A ）。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、55、压杆临界⼒的⼤⼩，（B ）。A 与压杆所承受的轴向压⼒⼤⼩有关；B 与压杆的柔度⼤⼩有关；C 与压杆材料⽆关；D 与压杆的柔度⼤⼩⽆关。
6、等截⾯直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最⼤发⽣在（D ）处。 A. 挠度最⼤ B. 转⾓最⼤ C. 剪⼒最⼤ D. 弯矩最⼤7、在单元体的主平⾯上（D ）。
A． 正应⼒⼀定最⼤； B. 正应⼒⼀定为零； C. 切应⼒⼀定最⼩； D. 切应⼒⼀定为零。
8、图⽰⼗字架，AB 杆为等直均质杆，o-o 为圆轴。当该⼗字架绕o-o 轴匀速旋转时，在⾃重和惯性⼒作⽤下杆AB 和轴o-o 分别发⽣_C____ A、拉伸变形、压缩变形；B、拉弯组合变形、压弯组合变形；C、拉弯组合变形、压缩变形；D、拉伸变形、压弯组合变形。
1、利⽤积分法求梁的变形，不需要⽤到下⾯那类条件（ ）来确定积分常数。 A 、平衡条件。 B 、边界条件。 C 、连续性条件。 D 、光滑性条件。A
2、图⽰交变应⼒的循环特征r 、平均应⼒m σ、应⼒幅度a σ分别为（D ）。 A -10、20、10； B 30、10、20；
9、材料的失效模式 B 。
A 只与材料本⾝有关，⽽与应⼒状态⽆关；B 与材料本⾝、应⼒状态均有关；
C 只与应⼒状态有关，⽽与材料本⾝⽆关；
D 与材料本⾝、应⼒状态均⽆关。
10、图中应⼒圆a 、b 、c 表⽰的应⼒状态分别为A ⼆向应⼒状态、纯剪切应⼒状态、三向应⼒状态；B 单向拉应⼒状态、单向压应⼒状态、三向应⼒状态；C 单向压应⼒状态、纯剪切应⼒状态、单向拉应⼒状态；
D 单向拉应⼒状态、单向压应⼒状态、纯剪切应⼒状态。 正确答案是 C
⼆、（70分）计算题 1、（10分）图⽰结构AB 为刚性杆, 杆1和杆2为长度相等的钢杆，200E GPa =，两杆横截⾯⾯积均为210A cm =。已知100F kN =, 试求杆1、杆2的轴⼒和应⼒。
N1N236==60kN==120kN 55F F F F
1236==60MPa ==120MPa 55F FA Aσσ
2、（10分）已知平⾯应⼒状态如图所⽰（单位为MPa），试⽤应⼒圆法求1、主应⼒及主平⾯，并画出主应⼒单元体。2、最⼤切应⼒。
12357=07MPa σσσ=?8.0220=??=yx xy
tg σστα'201900=?αmax32MPa τ=
3、（10分）在受集中⼒偶矩M e 作⽤的矩形截⾯简⽀梁中，测得中性层 上k 点处沿45o ⽅向的线应变为o 45ε，已知材料的E, ν和梁的横截⾯及长度尺⼨b,h,a,l .试求集中⼒偶矩Me
。
解：B 点的单元体如图所⽰
B 点应⼒状态为纯剪切状态。由⼴义胡克定理有
()011234511E Eνεσνσστε+=+==
根据 弯曲切应⼒公式：1.51.5S e F Mbh lbh
τ== 代⼊⼴义胡克定理，得到45231e lbhEM εν=?+
4、（10分）⽔平放置的钢制折杆如图所⽰，在B 、D 处各受竖直向下的集中⼒10.5F kN =和21F kN =作⽤。已知材料的许⽤应⼒[]160MPa σ=，折杆的直径40d mm =。试根据第三强度理论校核折杆的强度。
max max 633=0.4kN m=0.4+0.50.8=0.8kN m 10=
=40/32=142.4MPa<[]r T M Wσπσ××i i
5、（15分）如图所⽰结构，杆AB 横截⾯⾯积5.21=A cm 2，弯曲截⾯模量
102=z W cm 3，材料的许⽤应⼒180][=σMPa 。圆截⾯杆CD ，其直径20=d mm ，材料的弹性模量200=E Gpa ，250sMPa σ=，200=p σMPa ，，12100,50λλ==，如果压杆不为细长杆时采⽤直线拟合。
A 、C 、D 三处均为球铰约束，若已知：25.11=l m ，55.02=l m ，
25=F kN ，稳定安全因数8.1][=st n ，校核此结构是否安全。
解： （1） 计算CD 杆的临界压⼒54
di mm == 3
10.55110510l i µλ?×===×， 1λλ> 所以CD 杆为⼤柔度杆⽤欧拉公式计算临界压应⼒和临界压⼒B1F 2
22cr E πσλ=, 6
2292223.1420010 3.142010511104cr cr E F A A KN πσλ?××××===×=
(2). AB 杆平衡 有0A M =∑: 11sin 302C F l F l ×= 得 25C F KN = AB 杆拉弯组合变形，弯矩图和轴⼒图下图所⽰AB 杆最⼤拉应⼒
33max max
1251010163.2810210221.510N Z M F MPa W A σ??×=+=+=×××× 3．校核[]51 2.05 1.825
cr st c F n F ==>= 压杆稳定性⾜够
[]max 163.2180MPa MPa σσ=≤= 梁强度⾜够
6、（15分）平⾯刚架如图所⽰。其各部分的弯刚曲度均为常量EI ,、
0m a ，试能量法求点D 在铅垂⽅向的位移D V 。（忽略截⾯轴向变形与剪切变形对位移的影响）a
以⽔平反⼒作为多余⼒，得
a m X 201= （A 处⽔平向左，B 处⽔平向右）， 02
245m EI a V D =（向下）12582