人教版八年级数学上册
期末试题
一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（ ） A．（2a2
）4
＝8a6
B．a3+a＝a4
C．a2
÷a＝a
D．（a﹣b）2
＝a2
﹣b2
3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ） A．1，2，4
B．8，6，4
C．12，6，5
D．3，3，6
4．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A．五边形 B．六边形
C．七边形
D．八边形
5．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（ ）
A．不变
B．扩大4倍
C．缩小4倍
D．扩大16倍
6．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．140°
7．若4a2
﹣kab+9b2
是完全平方式，则常数k的值为（ ） A．6
B．12
C．±6
D．±12
8．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（ ）
A．
B．2
C．3
D．4
9．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于
BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．18
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，
AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小
值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质．据科学家们测算，要施加55牛顿的压力
才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示为 ． 12．当x≠ 时，分式
有意义．
13．如图，已知∠AEB＝∠D＝90°，AB＝BC，若△ABE≌△BCD，需要补充一个条件： ．
14．若关于x的分式方程
+3＝
无解，则实数m＝ ．
15．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ．
16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上一点，BE＝AC．若∠C＝70°，∠DAC＝50°，则∠EBD的度数为 ．
17．如图，已知点A（0，1）．规定“把点A先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．经过第一次变换后，点A的坐标为 ；经过第二次变换后，点A的坐标为 ；那么连续经过2019次变换后，点A的坐标为 ．
三、解答题（本题共7道小题，满分69分） 18．（10分）计算：
（1）2x2
﹣（x+2）（x﹣2）﹣（﹣1）0
（x﹣2
）﹣1
（2）先化简，再求值：
，其中x＝2．
19．（6分）解方程：＝+
20．（7分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： 方法2：
（2）观察图②请你写出下列三个代数式；（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a﹣b＝3，ab＝﹣2，求：（a+b）2的值； ②已知：a﹣＝1，求：a+的值．
．
21．（10分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）直接写出坐标：A ，B ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）．
（3）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．
22．（10分）计划新建的北京至张家口铁路全长180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车少20分钟．求高铁列车的平均行驶速度．
23．（14分）综合与实践
如图①，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D、E，AD＝2.5cm．DE＝1.7cm． （1）求BE的长；
（2）将CE所在直线旋转到△ABC的外部，如图②，猜想AD、DE、BE之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
（3）如图③，将图①中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D、C、E三点在同一条直线上，并且∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角．猜想AD、DE、BE之间的数量关系，并证明你的结论．
24．（12分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A（2，0）、B（0，1）． （1）在图①中，点C坐标为 ；
（2）如图②，点D在线段OA上，连接BD，作等腰直角三角形BDE，∠DBE＝90°，连接
CE．证明：AD＝CE；
（3）在图②的条件下，若C、D、E三点共线，求OD的长；
（4）在y轴上找一点F，使△ABF面积为2．请直接写出所有满足条件的点F的坐标．
人教版八年级数学上册
期末试题
一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．小颖用民度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（ ） A．7cm
B．8cm
C．11cm
D．13cin
2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的顶角是（ ） A．80°或50°
B．50°或20°
C．50°
D．80°或20°
4．下列计算正确的是（ ） A．a3
+a3
＝a6
B．a3•a3＝a9
C．（a3）3＝a9
D．（3a3）3＝9a3
5．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）
A．x2
+y2
＝100 B．x﹣y＝2 C．x+y＝12
D．xy＝35
6．若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．m＝2或m＝6
B．m＝2
C．m＝6
D．m＝2或m＝﹣6
7．“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市决定在2019年3月12
日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列方程（ ） A．﹣
＝5
B．﹣
＝5 C．﹣
＝5
D．
﹣＝5
8．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△
ACD的是（ ）
A．AD＝AE
B．BD＝CE
C．∠B＝∠C
D．BE＝CD
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．4.5
10．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右
侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．垂直
D．平行、相交或垂直
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：x3
﹣2x2
+x＝ ． 12．当x＝1时，分式
无意义；当x＝2时，分式
的值为零，则a+b＝ ．
13．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为 ．
14．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝ 度．
15．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，
PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论
是 ． ①AE＝CF， ②AP＝EF，
③△EPF是等腰直角三角形，
④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．
三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写明文字说明和运算步骤） 17．（10分）计算
（1）4（a﹣b）2
﹣（2a+b）（2a﹣b）． （2）先化简，再求值（a+2﹣
）÷
，其中a＝1
（3）解方程：
﹣1＝
18．（6分）给出下列等式：21
﹣20
＝20
，22
﹣21
＝21
，23
﹣22
＝22
，24
﹣23
＝23
，……（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立． （2）运用上述规律计算20
+21
+22
+…+22017
+2
2018
值．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：△CEF为等腰三角形．
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．
21．（6分）为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市利用现有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车
厢可以搭载的乘客人数．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA． （1）点C的坐标为 （用含m，n的式子表示）
（2）求证：CP⊥AP．
23．（10分在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点． （1）填空：∠C＝ ，∠DBC＝ ； （2）求证：△BDE≌△CDF．
（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运
动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．