模拟试题B

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模拟试题B

一．填空（每小题5分）

1．设3阶方阵A按列分块为A(a1,a2,a3)（其中ai是A的第I列），且detA＝5，又设B(a12a2,3a14a3,5a2)，则detB＝

100的伴随矩阵为A*,则(A*)12202．设A333 3．若向量(0,k,k2)能由向量1(1,1,1k),2(1,1k,1),3(1,1,1k)唯一线性表示，则k应满足

4．已知二次型fx1x2x32ax1x22x1x22bx2x3经正交变换化为标准形

22fy22y3，则a b

222a2a11aa221Dna2a1a2a1

二．（10分）计算n阶行列式：

an1anan1anan1n1anan1ann42三．（10分）设A00200000，且BAAB,求矩阵B 073051四．（15分）已知三维向量空间R3的一个基：设1213233, 1,2,3；

221223,315233.

1．证明1,2,3也是R3的一个基；

2．求由基1,2,3到基1,2,3的过渡矩阵；

3．若向量在基1,2,3下的坐标为（1，－2，0），求在基1,2,3下的坐标。五．（15分）取何值时，线性方程组

(21)x1x2(1)x31 (2)x1(1)x2(2)x3

(21)x(1)x(21)x123有唯一解、无解、无穷多解？在有无穷多解时求通解。

六、（10分）设A是n阶实对称矩阵且满足A2A,又设A的秩为r。 1．证明A的特征值为1或0；

2．求行列式det(2EA),其中E是n阶单位矩阵。七、（15分）已知二次型

f(x1,x2,x3)tx1tx2tx34x1x24x1x34x2x3

1．t取何值时，二次型是负定的；

2．取t0，试用正交变换化二次型为标准形（写出所用的正交变换）；八．（5分）已知A是实反对称矩阵（即满足ATA）,试证EA2为正定矩阵，其中E是单位矩阵。

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