2019-2020学年山东泰安肥城市高一上学期期中考试数学试题

本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集U1,2,3，集合A1,2，那么 A.

UA等于

1 B.2 C.3 D.1,2

22.存在量词命题p:x1,1,x10的否定是

A.x1,1,x10 B.x1,1,x10

22C.x1,1,x10 D.x1,1,x10

223.如果x0，那么4x1的最小值为 xA.2 B.3 C.4 D.5

4.中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译，他给 出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个 量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是 A．yx1xR与yx1xN B．y33x2与yxx x2C．yx与yx D．yx与y

x5.如果幂函数yx的图象经过点2,，那么等于

14

A. 2 B. 2 C. 11 D. 226.函数fxax11a0,且a1图象恒过的定点构成的集合是 A.1,1 B.

0,1 C.1,0 D.

bc 27.若a,b,cR，ab且ac，则下列不等式一定成立的是

A. bc B. acbc C. abc D. a8.设xR，则“x2”是“x4”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知集合Px|x22x30，且PA.x|x3

22QR，则集合Q可以是

C.x|x3

B.x|x1

D.x|1x3

10.函数fx|x1|的图象是

y

11.函数fxny 1 -1 O A. x y 1 O B. y 1 1 x O C. x -1 O D. 1 x xnn1,nN*的定义域是

A．0, B．x|x0 C．0, D．R

12.若命题“p:xN,5x132x2a”是真命题，则实数a的取值范围是 A．2,2

二、填空题：本题共有4小题，每小题5分，共20分.

13．已知fx是定义域为R的偶函数，如果f12，那么f1 ▲ . 14．函数yx25,x1,1,2,5的值域是 ▲ ．

15．中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法

是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出. 1～9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示：

如138可用算筹表示为，则1613423x B．,2 C．191919, D． ,2 222的运算结果可用算筹表示为 ▲ ．

2716．已知函数fxx22a1x3,x1,4图象上任意两点连线都与x轴不平行，则

实数a的取值范围是 ▲ .

三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）

已知集合Ax|12x8,Bx|1mx2m3. 2（1）当xZ时，写出集合A的所有非空子集； （2）若A

18.（12分）

已知m0,n0，不等式xmx120的解集为6,n.

2Bx|1x1，求m的值.

（1）求实数m,n的值；

（2）正实数a,b满足na2mb2，求19.（12分）

已知a0，函数fx11的最小值. abxa. ax（1）用函数单调性的定义证明：fx在0,上是增函数； （2）若fx在,b上的值域是,b，求b的值.

22

20.（12分）

信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人

11

数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员创利0.2万元，但银行需付．．．1人，则留岗职员每人每年多．．．．．下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的3，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最4大经济效益是多少万元？

21.（12分）

关于实数x的不等式x2a1x2aa210与x23a1x23a10 （其中aR）的解集依次记为A与B. （1）当a1时，证明：AB；

（2）若命题p:xA是命题q:xB的充分条件，求实数a的取值范围.

22.（12分）

已知定义在R上的偶函数fx和奇函数gx，且fxgxe.

x2（1）求函数fx，gx的解析式；

1gx21， （2）设函数Fx1fx2 记HnF123n1FFFnN,n2. nnnn探究是否存在正整数nn2，使得对任意的x0,1，不等式

g2xHngx恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存

在，请说明理由.

参考结论：

设a,b均为常数，函数yfx的图象关于点Pa,b对称的充要条件是

f2axfx2b.

2019—2020学年度上学期高一期中考试

高一数学参及评分标准

一、选择题：每小题5分，共60分.

题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 C 5 A 6 C 7 D 8 A 9 B 10 B 11 D 12 D 二、填空题：每小题5分，共20分. 13.2 14.6,9,30 15.三、解答题：共6小题，共70分. 17.（10分）

解：（1）由题意得：222，即1x3，

∴Ax|1x3. ……………………………………………………………2分 ∴当xZ时，集合A0,1,2. ……………………………………………………3分 ∴A的所有非空子集为：

1x3 16.a39或a 220，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2.…………………5分

（本问列举不全不给分，也就是该步骤的2分不得分）

（2）∵ABx|1x1，

∴2m3m1，1m1，且2m31，……………………………………9分

∴m2. ……………………………………………………………………10分 18.（12分）

解：（1）由题意可知：6和n是方程xmx120的两个根，……………………2分

∴26nm, ………………………………………………………………4分

6n12.m4, ……………………………………………………5分

n2.解得（2）由题意和（1）可得：2a8b2，即a4b1. ……………………………6分 ∴

11114baa4b5， ……………………………………7分 ababab∵a0,b0，∴

4ba0,0. ab∴

114ba4ba5529 ………………………………………9分 ababab4ba11，即a，b时等号成立. ………………………………11分 ab36当且仅当∴

11的最小值为9. ………………………………………………………12分 ab11. ax19.（12分）

解：（1）由题意可知：fxx1,x20,，且x1x2，………………………………………………………1分

则fx1fx2∵x2x10，

∴x1x20,x1x20， ……………………………………………………………4分

111111x1x2. …………………3分 ax1ax2x2x1x1x2∴

x1x20，即fx1fx2， ………………………………………………5分 x1x2∴fx在0,上是增函数. …………………………………………………6分 （2）易知b11

，由（1）可知fx在,b上为增函数. …………………7分 22

∴f12112，解得.…………………………………………………9分 a2a25又由fbb，得20.（12分）

51b，解得b2. ………………………………………12分 2b解：设银行裁员x人，所获得的经济效益为y万元，则

1y320x200.2x6xx238x00.……………………………5分

53由题意：320x320，且x0，

4∴0x80，且xN. …………………………………………………………8分

12x38x00的对称轴x9580，开口朝下， 512∴函数yx38x00在0,80单调递增，…………………………………9分

5∵函数y∴当x80时，y取得最大值8160， ………………………………………………11分 即银行裁员80人，所获得的经济效益最大为8160万元. ………………………12分 21.（12分） 解：∵a212a，

∴Ax|2axa1.……………………………………………………………1分 又由x3a1x23a10得(x2)x3a10，

22∴Bx|(x2)x3a10. ………………………………………………2分 （1）当a1时，A2，Bx|x2x40x|2x4， …3分 ∴对xA，都有xB，

∴AB. ………………………………………………………………………………5分 （2）∵命题p:xA是命题q:xB的充分条件，

∴AB. ………………………………………………………………………………6分 当3a12，即a由AB得1时，Bx|2x3a1. 3，解得1a3.………………………………………9分

22a,a13a12当3a12，即a由AB得1时，Bx|3a1x2. 3，解得a1. …………………………………………11分

3a12a,a122综上可知：a的范围是a|1a3或a1. …………………………………12分 22.（12分）

解：（1）∵fxgxe，

x∴fxgxex. …………………………………………………………1分

又fx为偶函数，gx为奇函数， ∴fxfx,gxgx

fxgxex， ……………………………………………………………2分

exexexex∴fx，gx. ……………………………………3分

22（2）存在满足条件的正整数n. ……………………………………………………4分

gx由题意可知：为奇函数，其图象关于0,0中心对称，

fx1gx211的图象关于点,1中心对称， ∴函数Fx12fx2即对xR，F1xFx2. ……………………………………………6分 ∵HnF123n1FFF， nnnn∴HnFn1n2n31FFF. nnnn两式相加，得

1n12n23n32HnFFFFFF

nnnnnnn11FF，

nn即2Hn2n1.

∴Hnn1. ……………………………………………………………………8分 由g2xHngx，

得e2xe2xn1exex，eexxexexn10.

∵x0,1， ∴eexx0，

由此可得exexn10恒成立.

即nexex1对任意的x0,1恒成立. ……………………………………10分 令h(x)eexx11,tex，t1,e，则h(t)t1，

tt1,t21,e,，且t1t2，

则h(t1)h(t2)t1t211 t1t2∵t1t20,110，∴h(t1)h(t2). t1t2则h(t)t1在1,e上单调递增， ∴h(x)eexx1t1在0,1上单调递增， ………………………………………11分

∴h(x)h(0)3 ∴n3.

又由已知nN,n2，

∴n2,3. ………………………………………………………………………12分

