数学的起源

数学大世界

数学史话 数学的发源

相传，在特别遥远的古代，有一天，从黄河中突然跳出一匹 “龙马 ”，马背上驮着一幅图，图上画着很多神奇的数学符号；此后，从奔跑的洛水中又爬出一只 “神龟 ”来，龟背上驮着一卷书，书中写的是数的摆列方法。

出现了 “河图洛书 ”以后，数学也就出生了。

小朋友，这个奇特的传说风趣吗？可是，它不过个传说而已。

那么，数学是如何产生的呢？太古时代人类以打猎、采野果为生。在打猎中，他们发现只有人比兽多，才有可能应付那些猛兽；采果时，他们发现只有当野果堆得老高时，才有可能帮助他们度过漫长的冬季，这样的实践中，他们才逐渐意会了 “多”与“少”的观点。

分派食品时，因为人们往常用一只手拿一件物件，这样就把 “一”从“多”的观点中分别出来。有了 “一”，人们又渐渐形成了 “二”的观点，这可能是因为人的双手各拿一件物件吧！那如何表示 “三”呢？人们并无三只手呀！此后代们用 “奇妙”的方法：

把第三件物件放在自己的脚边，这样问题不就解决了！

从一些出土的原始社会的文物中也能够看到一些与数目有关的内容，如陶器上有两只耳朵，三只脚等。

形成 “一”、“二”、“三”这些数的观点经历了很长的时间。但那时人类还没有表示数的名称，他们表示数时，是靠手势和相应的身体动作。小朋友，你看这多不方便呀！

如何解决这个问题呢？请看看下节 “最美好的数学发明 ”。 最美好的数学发明

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太古的人类用手成立了 “一”、“二”、“三”等数的观点。但是因为要用手去干其余活，不可以老拿着物件记数呀，于是人们就变着法用其余物体来取代要记的

事物，绳结呀，石子呀，都成了他们记数的工具。比如，打了两只羊，结两个绳结；采两堆野果摆两个小石子，等等。在他们打绳结，摆石子的时候，数学就发生了第一次抽象！能够说这是最美好的数学发明。

跟着生产的发展，人们感觉到摆石子，打绳结太麻烦，就去找寻更方便的方法来记数。此后代们用刻画符号来取代结绳，如在青海发现的带有刻口的骨片。我国的少量民族和汉族同样，在没有文字从前也都是采纳结绳和刻划记数

法。（云南澜沧拉枯族自治县的拉祜族人，直到 1957 年还用木刻记录家禽牲畜的帐目呢！）这样就产生了最初的文字，产生了最初的数学符号。

跟着生产的发展，人们创立出了越来越多的产品，因此需要发明更多的数字符号来记录。我国古时候的人在龟甲和兽骨上刻字，后代把它叫做甲骨文。

小朋友，从模糊的 “多”和“少”的观点到最初的数学符号，可不是神灵展现的奇观，而是原始人类极其艰辛的创立性劳动的产物。为了获取这些原始的数学的观点，人类起码经历了数万年的漫长光阴！

记数法是最美好的数学发明，下节要讲的 “十进位值制记数法和盘算 ”更是如虎添翼！

十进位值制记数法和簿算

我国是世界上最早发明 “十进位值制记数法 ”的国家。 “位值制 ”是千百年来人类智慧的结晶，它令人们能用少量简单的记号取代复杂难记的符号，能用少量

的记号表示所有的数，为进一步研究事物的数目关系创立了有益的条件。 “十进位值制 ”更是出色！它有两个特色：

① 十进制。即 “逢十进一 ”，也就是说十个一记成十，十个十记成百等； ② 位值制，即一个数码表示什么数要由它所处的地点来决定。比方 上，表示有 4 个百， 8 在十位上表示有 8 个十。

487，4 在百位

“十进位值制记数法 ”是当时世界上最初进的！

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人类在长久的生产实践中发了然数字，发了然十进位值制记数系统，随之

而来的必定有计算方法的发展。世界上最早的计算方法

——盘算，也是我国古

代人们发明的。

中国人用算筹来记数，十进位值制就更为明确了。 “筹”是一种小棍或其余资料制成的小棍，在没有发明纸张和珠算从前，它是我国古代的计算工具。

用算筹记数有纵横两种摆法：

记数时，次序是从右到左，一纵一横，由小到大，遇有零数空着不放筹。 如， 423705，能够摆成以下款式：

空格的地方表示零。我国古书上缺字都用

“□”表示，数字间的空位，此后就

“○”了。

用“□”表示了，内行书书写时，方块很简单划成圆圈，自然零号就记作

但中国 ○号的记法同阿拉伯数码的扁圆 “0是”不一样的。

算筹这些一般的小竹棍，在我们先人手中像 “魔棍 ”同样展现了我国拥有独到风格的古代数学系统，同时也对我国古代数学的快速发展产生了巨大而深远的影响。

小朋友，你不为我国古代数学的发展以及数学家的聪慧才干感觉衷心的骄傲吗？

分数的产生和分数运算

小朋友，一个物体的一半如何表示？你必定要用分数！但是你知道分数在我国是什么时候开始使用的吗？当时是如何进行分数运算的呢？

至迟在春秋战国时代我国就已有了分数的观点。春秋战国期间，社会上思想活跃，生产范围有所扩大，技术水平也有所提升，实践中提出了很多新的数学识题。比方，一个物体的一半如何表示呢？这自然不可以用自然数，这就要求创立新数来表示了。

在《墨子》书中记录的分数多数是因为分派而惹起的。小半（表示），大部分（表示），半（表示）是当时的分数专用名词。《管子》在讲土地栽种的分

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配时又提出 “十分之二 ”、“十分之四 ”、“十分之五 ”、“十分之六 ”、“十分之七 ”平分数。

今日，小学四年级的学生已经会做分数四则运算，但古代人们对分数运算很感头痛，特别是欧洲人。那时，欧洲一个最有学识的人说：

“世界上有好多灾做的事情，但是没有比算术四则再难的了。 ”因为我国古代灵巧地运用算筹，防止了很多麻烦！

我国古代是这样表示分数的，如 237，被除数在除数的上边，最上边留着放商数。

以下 xx：

除得的商数是 3，余数是 2，表示方法见上右图。此后，我国的分数表示法传到印度，又传到阿拉伯国家。

我国古代有名的《九章算术》一书中，分数已有完好的四则运算法例以及约分法例。这些法例在世界上是最早的并且和此刻所用的几乎完好同样，这是我们可引认为骄傲的。

“规矩 ”的传说和墨家几何学

我国勤奋智慧的先人，真不愧是创立发明的好手。在计算技术方面他们发

了然算筹；在几何学应用方面，他们也发了然结构简单而功能卓著的工具 “规”与“矩”，从理论上研究了几何学。

“规”就是画圆的圆规， “矩”就是折成直角的曲尺。对于规矩的发明，古代流传着好几种不一样的传说。

有一种传说是，认为规矩是春秋战国期间有名的工匠鲁班发明的。

还有一种传说是，规矩在比鲁班早一二千年的时候就已经发明出来了。大禹治水的时候，还用规矩作过丈量工具哩！

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传说归传说。战国期间，规与矩已成为民间很一般的工具，这是公认的。“规”、“矩”的应用是我国古代几何学的雏形，战国期间墨家学派对几何学理论的研究，开拓了东方形式逻辑的新纪元。

墨家学派的代表人物 ——墨翟，大概生活在公元前 468～376 年，他身世贫困，曾当过制作用具的工匠，生活简朴，但他胸襟弘愿，以 “兴天下之利，除天下之害 ”为己任，并从生产实践中总结累积各样知识，如：

光学、力学、逻辑学、几何学等，著有《墨经》一书，创立了墨家学派。

《墨经》里的几何学知识被誉为世界上最古老的几何学。

墨家几何学识题学说，共 19 条，要言不烦，组成了一个相当丰富和谨慎的理论系统。可与一个世纪后大家熟习的欧几里得几何学相媲美。

两千多年前《墨经》里的几何观点和我们今日所学的基真同样。比方对于圆和平行线的定义，《墨经》里是这样说的：

“圆，一中同长也。 ”即是说，圆是有一此中心，中心到周界的距离到处相等的图形。

“平，同高也。 ”“平”就是平行线，平行线是同高的，互相间的距离到处相

等。

墨家学派的科学成就是绚烂的，同时他们把知识用于实践及勤苦治学的精神也是我们学习的好楷模。

商高

商高是我国古代周代有名的数学家，是勾股定理的首创人。至于他的生卒年代无从考察。商高的数学成就主假如勾股定理与丈量术。上期讲到的《墨经》是中国古代对几何学理论研究的经典，而商高对几何命题（勾股定理）的证明倒是自成一家的。

勾股定理是一条很古老的定理，几乎所有的数学古国，像埃及、巴比伦、希腊、印度都是很早就知道它了，小朋友，你们到初中后就能学到了。此刻接触一点这方面的知识，有益于此后的学习。西方往常称勾股定理为毕达哥拉斯

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定理，那是因为他们把这个定理的最早发现，归功于毕达哥拉斯。是不是他最早发现这个定理的呢？其实很难必定。我国古代有部《周髀算经》，内容十分丰富，侧重叙述了数学在天文学方面的应用。据这部著作记录，大概在公元前

11 世纪商高就有了对于勾股定理的知识，如是这样，就要比毕达哥拉斯早 年！

勾股定理的证明方法有 500 余种。此中商高的证明方法十分简捷。证明的

500

基本思想是把复杂的平面几何问题，归纳为研究平面图形的面积，而后经过对面积的代数运算而达成对几何问题的证明，是一种几何代数化的思想，这类思想方法很值得我们学习。

商高的另一成就是丈量术，他首开了我国古代丈量理论的先河。

准绳，是铅垂和水平方向的丈量工具。绳下系一重物，受地心吸引，绳竖直下垂。

使矩的一边与铅垂线符合，另一边正好是水平方向。这样能够丈量一条线是不是直线。

利用矩（就是折成直角的曲尺），能够测高、深等。

注：

勾股定理的内容是直角三角形

ABC的边长知足以下关系：

AC2＋BC2＝AB2（比如：

勾为 3 厘米，股为 4 厘米，那么弦必定是

5 厘米，知足 32＋42＝52）

田忌赛马的故事

现代有一门正快速发展的数学分支 ——运筹学。而朴实的运筹学思想很早就产生了。田忌赛马的故事就是春秋战国期间运用筹备，特别是对策论思想的典型案例。充足反应了我们先人的聪慧才干。

“对策 ”是策略性的比赛活动。运筹学是研究采纳什么样的科学方法去追求最优的策略使自己获取效益最大，损失最小的一门科学。我国古代固然没有能

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够用显然的数目关系来进行描绘，但有较为宽泛的应用。 “田忌赛马 ”的故事就是最成功的典范。战国期间，齐威王和他的大将军田忌赛马，他们每一个人都有

上等、中等、低等三匹马，而田忌的三匹马都不如齐威王的三匹马。齐威王想，必定胜券在握。比赛分三场进行，假如按同样级的马赛，田忌必定是场场皆输，小朋友们都理解这个道理吧！当时，田忌的谋士，我国古代有名的军事家孙膑给田忌出了个想法：

用低等马对齐威王的上等马，用上等马对齐威王的中等马，用中等马对齐威王的低等马。田忌依计而行，结果获得了一负二胜的成绩。

这个案例的基本思想是用一场的失败而换取了通盘成功，是对策论中争取整体最优的典范。

小朋友，读了这个故事此后，你感觉存心思吗？在平时生活中有好多事情能够用运筹学、对策论的思想去解决，假如你们遇到近似的问题不如试一试。

我国的第一部数学著作 ——《九章算术》。

《九章算术》是我国现存的一部最古老的数学著作，距今起码有 1800 多年了，作者不详，据数学史学家研究，这部著作是我国秦汉期间的数学科学家们

历时一二百年之久的智慧结晶，聚集了当时数学研究的主要成就。在同一期间的世界其余国家和地域，很难找到一部数学著作像《九章算术》这样，包罗了这样丰富的深刻的数学知识，同时又与社会经济生活亲密有关并获取宽泛应用。它标记着我国古代完好的数学系统的形成，成为我国古代数学发展的一座重要的里程碑。美国有名的数学史学家说：

“事实证明，中华民族是富裕才干的，中国人是成立初期数学科学的前驱者。 ”

《九章算术》系统地表达了分数约分、通分和四则运算的法例。像这样系统的表达，印度在公元 17 世纪时才出现，欧洲就更迟了。

《九章算术》最早提出了正、负数（同学们到中学便可学到）的观点并系统地表达了正负数的加减运算法例。欧洲到 17 世纪才有人提出负数观点。

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《九章算术》提出的 “盈不足术 ”，也是我国古代数学中的一项优秀创立，是一种解一般方程的方法。这类方法 9 世纪时传入阿拉伯。

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