(完整版)2019锦江区数学二诊

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．3的绝对值等于( ) A．3 B．11 C．3 D． 332．如图，立体图形的俯视图是( )

A． B． C． D．

3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，用科学记数法表示338600000为( ) A．3.38610 B．0.38610 C．33.8610

7 D．3.38610

94．已知点A（a，2）与点A（3，b）关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( ) A．a3，b2

B．a3，b2 C．a3，b2 D．a3，

b2

5．下列运算正确的是( )

633A．2a3b5ab B．aaa C．(a2)a4

22D．(ab)ab

6．在2019年成都市初中体育中考中，随机抽取某校5位男同学立定跳远成绩(单位：cm)分别为：248，250，245，248，234，则由这组数据得到的结论错误的是( )

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235A．平均数为245cm B．中位数为248cm C．众数为248cm D．方差为

41cm2

7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CECA，连接AE， 如果ACB40，则E等于( )

A．18 B．19 C．20 D．40

8．两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ）

A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm 9．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若

ACBC2，则图中阴影部分的面积之和是( )

A．

11 B． C． D． 424222210．如图，二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点A（1，0）和B（m，0），且3m，则下列说法：①b；②acb；③b4ac；④2b3c；⑤

2b11，正确的是（ ） cmA．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．②③⑤

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．分解因式：4axay ．

12．关于x的一元二次方程2xxk0的一个根为1，则k的值是 ． 13. 如图，在ABC中，AB4，AC3，D是AB边上的一点， 若ABC∽ACD，则AD的长为 ．

222第2页（共11页）

14．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以A，C为圆心，以大于

1AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直2线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB6，BC4，则ADE的周长为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：8(31)()

01224sin45.

x1x①（2）解不等式组2，并在数轴上表示其解集． 3x43(x2)②

16．（本小题满分6分） 先化简，再求值：

4x1x22，其中x． 2x2x4x4x2第3页（共11页）

17．（本小题满分8分）

北京时间3月30日18时许，四川省凉山州木里县雅砻江镇立尔村发生森林火灾，导致30名救火队员牺牲，多地民众走上街头送别英雄．同时，许多社区在清明节前夕开展了“致敬英雄·文明祭奠”倡导活动．据调查，人们最喜爱的文明祭奠方式有四类（A.植树祭祀，B.鲜花祭祀，C.公墓祭祀，D.社区公祭），并绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）本次一共调查了社区群众 名；

（2）补全条形统计图；并计算扇形统计图中“C.公墓祭祀”所对应的圆心角大小为 ；

（3）现有最喜爱A，B，C，D祭奠方式的群众各一人，居委会要从这四人中随机选取两人共同策划祭奠活动方案，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D祭奠方式的两位群众的概率．

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18．（本小题满分8分）

成都市第十三次党代会提出实施“东进”战略，推动了城市发展格局“千年之变”．成都龙泉山城市森林公园借“东进”之风，聚全市之力，着力打造一个令世界向往的城市绿心．下图为成都市龙泉山城市森林公园三个景点A，B，C的平面示意图，景点C在B的正北方向5千米处，景点A在B的东北方向，在C的北偏东75方向上． （1）BAC的大小；

（2）求景点A，C的距离（21.414，31.732，sin750.966，． cos750.259，tan753.732，结果精确到0.1）

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19．（本小题满分10分）

如图，直线yaxb与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y

k

（x0）的图象交于点C（6，m）． x

（1）求直线和反比例函数的表达式；

（2）连接OC，在x轴上找一点P，使OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标； （3）结合图象，请直接写出不等式

kaxb的解集． x第6页（共11页）

20．（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点E，点P是AB延长线上一点，连接PC交

DB的延长线于点F，且PFB3CAB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）延长AC，DF相交于点G，连接PG，请探究CPG和

CAB的数量关系，并说明理由；

（3）若tanCAB13,CF5，求⊙O的半径．

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一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．设a，b是一元二次方程xx20190的两个实数根，则a2ab的值为 ．

22. 如图，在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作ADE，使ADE∽ABC，则ADE的 最小面积与最大面积之比等于 ．

23．已知a是正整数，且关于x的一元二次方程(a2)x4x10有实数解，则a使关于y的分式方程

222ay114有正整数解的概率为 ． 3yy324．如图，在AOC中，OAC90，AOAC，OC2．将AOC放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，斜边OC在x轴上．反比例函数yk(x0)x的图象经过点A．将AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1，A2．重复平移操作，依次记交点为A3，A4，A5，A6…….分别过点A，A1，A2，A3，A4，A5……作x轴的垂线，垂足依次记为P，P1，P2，

P3，P4，P5…….若四边形APP1A1 的面积记为S1，四边形A2P2P3A3的面积记为

S2……，则Sn= ．(用含n的代数式表示，n为正整数)

（第24题图 ） （第25题图） 25. 如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AD第8页（共11页）

2，CD22，将ABF沿AB翻折，得到ABG，连接CG交ABBCBA，AC与BD相交于点F，于E，则BE长为 ．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 26．（本小题满分8分）

“十三五”以来，党，不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品．甜橙丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元．

（1）现场销售和网络销售每件分别获利多少元？

（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a（件）和网上销售量b（件）满足如下关系式：b12a12a200．求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大25利润是多少？

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27．（本小题满分10分）

在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF并延长，分别交DA，BA的延长线于点H，G． （1）如图1，若四边形ABCD是菱形，ECF1 BCD，求证：AC2AHgAG；

2（2）如图2，若四边形ABCD是正方形，设AEx，AGy， ECF45，BC4，求y与x的函数关系式；

（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，ABAD12，CGCH，GCH45，请求tanAHG的值．

图1 图2 图3

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28．（本小题满分12分） 如图，抛物线y112，顶点为P． xbxc经过原点，交x轴于另一点A（4，0）

5（1）求抛物线y1的解析式和点P的坐标；

（2）点Q（0，a）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线交抛物线

121xbxc于点M，N．将抛物线y1x2bxc沿直线MN翻折得到新的5514抛物线y2，点P落在点B处.若四边形BMPN的面积等于7，求a的值及点B的

5y1坐标；

（3）在（2）的条件下，在第一象限的抛物线y112xbxc上取一点C，连接OC，5作CDOB于D，BEOC交x轴于E，连接DE，若BEODEA，求点C的坐标．

O E A B C x y D 图1 图2 图3

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