一、选择题
1．(0分)[ID：9906]在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m
2．(0分)[ID：9904]某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 人数 95 4 90 6 85 8 80 2 那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A．85，90
B．85，87.5
C．90，85
D．95，90
3．(0分)[ID：9902]估计26的值在（ ） A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间 B．a：b：c=3：4：5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
D．5和6之间
4．(0分)[ID：99]下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是 A．a21，b22，c23 C．∠A+∠B=∠C
5．(0分)[ID：93]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米
A．5 B．3 C．5+1
D．3
6．(0分)[ID：9886]如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D'处．若AB3,AD4,则ED的长为（ ）
A．
3 2B．3 C．1
D．
4 37．(0分)[ID：9884]如图，直线yxm与y的不等式xmx30的取值范围（ ）
x3的交点的横坐标为-2，则关于x
A．x>-2 B．x<-2 C．-3 A．1,3 值范围是( ) A．k＜3 A．5 B．k＜0 B．7 C．k＞3 C．5 D．0＜k＜3 D．5或7 10．(0分)[ID：9860]有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） B．2,3 C．3,2 D．3,1 9．(0分)[ID：9868]若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取 11．(0分)[ID：9850]如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( ) A．4 B．2.4 C．4.8 D．5 12．(0分)[ID：9926]如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( ) A．0点时气温达到最低 C．0点到14点之间气温持续上升 B．最低气温是零下4℃ D．最高气温是8℃ 13．(0分)[ID：9920]如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为( ) A．9.6cm A．7,24,25 C． B．10cm C．20cm B．32,42,52 D．1.5,2,2.5 D．12cm 14．(0分)[ID：9851]下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） 53,1, 4415．(0分)[ID：9925]已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ） A．48 B．36 C．24 D．18 二、填空题 16．(0分)[ID：10013]如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB那么正方形ABCD的面积为_． 1，EC2， 17．(0分)[ID：10009]如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与 2DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAPD15cm，SBQC25cm，则阴影部分的面 2积为__________cm2． 18．(0分)[ID：10005]如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____，平行四边形CDEB为菱形． 19．(0分)[ID：10004]计算(2233)2的结果等于_____． 20．(0分)[ID：9997]若实数x,y,z满足x2y1z30，则xyz的平方根是______． 21．(0分)[ID：9970]如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______． 2 22．(0分)[ID：9963]已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN＝_____． 23．(0分)[ID：9956]如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度． 24．(0分)[ID：9948]比较大小：23________13. 25．(0分)[ID：9947]如图，矩形ABCD中，AB15cm，点E在AD上，且 AE9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C____________cm． 三、解答题 26．(0分)[ID：10125]如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C在格点上，且满足AC13,BC32． (1)在图中画出符合条件的ABC； (2)若BDAC于点D，则BD的长为 ． 27．(0分)[ID：10108]如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上， （1）在图1中画出线段CD，使CDCB，其中D是格点， （2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点. 28．(0分)[ID：10084]如图，在ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF,BE求证：四边形 AFBE是菱形 29．(0分)[ID：10070]观察下列等式： ①2413 ②3514 ③4615（1）写出式⑤：___________________； （2）试用含n（n为自然数，且n1）的等式表示这一规律，并加以验证． 30．(0分)[ID：10069]如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝182km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？ 【参】 2016-2017年度第*次考试试卷 参 **科目模拟测试 一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D 13．B 14．B 15．C 二、填空题 16．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2 17．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S 18．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB；最后Rt△BOC中根据勾股定理得OB的值则【详解】解：如 图连接CE交AB于点O∵Rt△ 19．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除 20．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 21．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB= 22．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点 23．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形 AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD∠EAO 24．＜【解析】试题解析：∵∴∴ 25．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A 三、解答题 26． 27． 28． 29． 30． 2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析 【参考解析】 **科目模拟测试 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】 把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8m， 故选：B． 【点睛】 考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平． 2．B 解析：B 【解析】 试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分； 处于中间位置的数为第10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分． 故选B． 考点：1.众数;2.中位数 3．D 解析：D 【解析】 【分析】 寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】 解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故25＜26＜36，即： 5＜26＜6，故选择D. 【点睛】 本题考查了二次根式的相关定义. 4．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：A、根据勾股定理的逆定理，可知a2b2c2，故能判定是直角三角形； B、设a=3x，b=4x，c=5x，可知a2b2c2，故能判定是直角三角形； C、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选D 考点：直角三角形的判定 5．C 解析：C 【解析】 由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90° 据勾股定理则BC=AC2AB212225m； ∴AC+BC=（1+5）m. 答：树高为（1+5）米． 故选C. 6．A 解析：A 【解析】 【分析】 首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DEC≌D'EC，设EDx，则 D'Ex，AD'ACCD'2，AE4x，再根据勾股定理可得方程 22x2(4x)2，解方程即可求得结果． 【详解】 解：∵四边形ABCD是长方形，AB3,AD4， ∴ABCD3,ADBC4，ABCADC90， ∴ABC为直角三角形， ∴ACAB2BC232425， 根据折叠可得：DEC≌D'EC， ∴CD'CD3，DED'E，CD'EADC90， ∴AD'E90，则△AD'E为直角三角形， 设EDx，则D'Ex，AD'ACCD'2，AE4x， 在RtAD'E中，由勾股定理得：AD'2D'E2AE2， 即22x2(4x)2， 3， 2故选：A． 【点睛】 解得：x此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵直线yxm与yx3的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x的不等式xmx3的解集为x＜﹣2， ∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3， ∴xmx3＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2， 故选C． 【点睛】 本题考查一次函数与一元一次不等式． 8．A 解析：A 【解析】 【分析】 作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可． 【详解】 解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E， 则∠AEO=∠ODC =90°， ∴∠OAE+∠AOE=90°， ∵四边形OABC是正方形， ∴OA=CO，∠AOC=90°， ∴∠AOE+∠COD=90°， ∴∠OAE=∠COD， 在△AOE和△OCD中， AEOODCOAECOD， OACO∴△AOE≌△OCD（AAS）， ∴AE=OD，OE=CD， ∵点A的坐标是（-3，1）， ∴OE=3，AE=1， ∴OD=1，CD=3， ∴C（1，3），故选：A． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 9．D 解析：D 【解析】 【分析】 由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】 ∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限， ∴{𝒌−𝟑＜𝟎 ， −𝒌<𝟎 解得：0＜k＜3， 故选：D． 【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 10．D 解析：D 【解析】 【分析】 分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可． 【详解】 当4是直角边时，斜边=3242=5， 当4是斜边时，另一条直角边=42327， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO= 1AC，然后根据勾股定理计算出BO长，21AC•BD可得答案． 2再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=【详解】 连接BD，交AC于O点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5， ∴ACBD,AO ∴AOB90，∵AC=6， ∴AO=3， ∴BO∴DB=8， ∴菱形ABCD的面积是∴BC⋅AE=24， 2594，1 AC，BD2BO，211ACDB6824， 22AE24 ，5故选C. 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题. 【详解】 A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确. 【点睛】 本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 13．B 解析：B 【解析】 【分析】 作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可． 【详解】 作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O． 由题意知：AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两个矩形等宽， ∴AR＝AS， ∵AR•BC＝AS•CD， ∴BC＝CD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 在Rt△AOB中，∵OA＝ 11 AC＝6cm，OB＝BD＝8cm， 22∴AB＝6282 ＝10（cm）， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键． 14．B 解析：B 【解析】 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】 解：A、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意； B、(32)2(42)281256337(52)2，故不是直角三角形，符合题意； 32255=（）2，故是直角三角形，不符合题意； ）= 4416D、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 C、12+（ 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 15．C 解析：C 【解析】 【分析】 把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可． 【详解】 把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得： 4+m=0，解得：m=﹣4， 即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4， 把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8， 即该函数的解析式为：y=2x+8， 把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4）， 把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8）， 则边BC的长为8﹣（﹣4）=12， 点A到BC的垂线段的长为4， 112424． 2故选C． 【点睛】 S△ABC本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键． 二、填空题 16．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2 解析：3． 【解析】 【分析】 根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可． 【详解】 解：由勾股定理得，BC故答案为：3． 【点睛】 EC2EB23， 正方形ABCD的面积BC23， 本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a+b=c． 2 2 2 17．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S 解析：40 【解析】 【分析】 作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解． 【详解】 如图，连接EF ∵△ADF与△DEF同底等高， ∴S即S即S ADF =S −S DEF =S DEFADFDPF −S DPF， APD =SEPFBQC =15cm2， EFQ同理可得S =S =25cm2， EPF∴阴影部分的面积为S故答案为40. 【点睛】 +S EFQ =15+25=40cm2. 此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换. 18．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB；最后Rt△BOC中根据勾股定理得OB的值则【详解】解：如图连接CE交AB于点O∵Rt△ 解析： 【解析】 75【分析】 首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则ADAB2OB． 【详解】 解：如图,连接CE交AB于点O． ∵Rt△ABC中,ACB90，AC=4，BC=3 ∴ABAC2BC25 (勾股定理) 若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB． ∵ 11 ABOCACBC，2212. 52222∴OC129 ∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得，OBBCOC3， 55∴ADAB2OB7故答案是：． 57 5【点睛】 本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法． 19．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除 解析：35+126 【解析】 【分析】 利用完全平方公式计算． 【详解】 原式＝8+126+27＝35+126． 故答案为：35+126． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 20．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2 【解析】 【分析】 根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x、y、z的值，求和后再求平方根即可． 【详解】 解：由题意可得：x20,y10,z30 解得：x2,y1,z3 ∴xyz4 ∴4的平方根是2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x、y、z的值． 21．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB= 解析：23． 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合， ∵A、C关于BD对称， ∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小， ∵菱形ABCD的周长为16，面积为83， ∴AB=BC=4，AB·CE′=83， ∴CE′=23，由此求出CE的长=23． 故答案为23． 考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质 22．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点 解析：3 【解析】 【分析】 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案． 【详解】 解：连接BM、DM， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点， 1AC＝5， 2∵N是BD的中点， ∴MN⊥BD， ∴BM＝DM＝∴BN＝ 1BD＝4， 2由勾股定理得：MN＝BM2BN2＝5242＝3， 故答案为：3． 【点睛】 此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 23．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形 AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD∠EAO 解析：5° 【解析】 【分析】 【详解】 四边形ABCD是矩形， AC=BD，OA=OC，OB=OD， OA=OB═OC， ∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA， ∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD， ∠EAC=2∠CAD， ∠EAO=∠AOE， AE⊥BD， ∠AEO=90°， ∠AOE=45°， ∠OAB=∠OBA=67.5°， 即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°． 考点：矩形的性质；等腰三角形的性质． 24．＜【解析】试题解析：∵∴∴ 解析：＜ 【解析】 试题解析：∵23=12 ∴12＜13 ∴23＜13 25．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A 解析：8 【解析】 【分析】 设A′C=xcm，先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE，得出A′C=DE= xcm，则BC=AD=（9+x）cm，A′B=AB=15cm，然后在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC， ∴∠DEC=∠A′CB， 由折叠的性质，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°， ∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°， 在△A′BC和△DCE中， BACDACBDEC ABCD∴△A′BC≌△DCE（AAS）， ∴A′C=DE， 设A′C=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm）， 在Rt△A′BC中，BC2=A′B2+A′C2， 即（x+9）2=x2+152， 解得：x=8， ∴A′C=8cm． 故答案为：8． 【点睛】 此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 三、解答题 26． (1)见解析； (2)【解析】 【分析】 （1）结合网格图利用勾股定理确定点C的位置即可得解； （2）根据三角形的面积列出关于BD方程，求解即可得到答案． 【详解】 解：（1）如图： 513 13 ∵小正方形的边长均为1 ∴AE3，CE2；BFCF3 ∴ACAE2CE213；BCBF2CF232 ∴ABC即为所求． （2）如图： ∵由网格图可知AB5，CH3，AC13；BC32 S∴ ABCABCHACBD 2213BD53 22∴BD1513． 13【点睛】 本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题． 27． （1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）过点C作CDCB，且点D是格点即可.（2）作一个△BEC与△BAC全等即可得出图形. 【详解】 （1）解：如图， 线段CD就是所求作的图形． （2）解：如图， ABEC就是所求作的图形 【点睛】 本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 28． 见解析 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAG＝∠FBG，由AAS证明△AGE≌△BGF，得出AE＝BF，由AD∥BC，可证四边形AFBE是平行四边形，由EF⊥AB，即可得出结论． 【详解】 证明: 四边形ABCD是平行四边形， AE // BF, EAG FBG, EF是AB的垂直平分线， AG BG, 在AGE和BGF中， EAGFBG AGBGAGEBGFAGEBGFASA AEBF 又AE//BF 四边形AFBE是平行四边形 EF是AB的垂直平分线 AFBF AFBE是菱形 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 29． （1）6817. （2）规律：n(n2)1n1（n为自然数，且n1 ），验证见解析． 【解析】 【分析】 （1）根据规律解答即可； （2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答即可． 【详解】 解：（1） ①2413 ②3514 ③4615 式⑤：6817. 故答案为：6817. （2）规律：n(n2)1n1. 理由如下： ∵n为自然数，且n≥1， ∴ n(n2)1【点睛】 本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握完全平方公式是解答（2）的关键． n22n1(n1)2n1. 30． 此时B处距离D处26km远． 【解析】 【分析】 在Rt△OBD中，求出OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题； 【详解】 在Rt△AOC中，∵OA＝OC，AC＝182km， ∴OA＝OC＝18(km)， 40＝8(km)，CD＝0.2×30＝6(km)， ∵AB＝0.2× ∴OB＝10(km)，OD＝24(km)， 在Rt△OBD中，BD＝102+152＝26(km)． 答：此时B处距离D处26km远． 【点睛】 本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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