2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)

一、选择题（共10小题）. 1．实数2020的相反数是（ ） A．2020

B．2020

C．2021

D．2021

2．下列x的值能使二次根式x1有意义的是（ ） A．－2

B．－1

C．0

D．1

3．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 数

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 红灯

4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是

B．买一张电影票，座位号是5的倍

5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ） A．

1 3B．

1 4C．

1 6D．

1 87．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝则k的值可以是（ ） A．4

B．3

C．2

k2的图象上，且x1＞x2，xD．1

8．某快递公司每天上午7:008:00为集中件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发件快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件：③8:00时，甲仓库内快件数为400件；④

7:20时，两仓库快递件数相同（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ）

A．53 2B．33 C．32 D．42

10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）…个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n（ ）

A．670

二、填空题

B．672 C．673 D．676

11．化简二次根式27的结果是______．

12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________． 13．计算：

a1____________． 1aa114．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD＝_____．

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15．抛物线yax2bx3(a0)与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有_______．（填序号）

①a0；②若b0，则当x0时，y随x的增大而增大；③ab3；④一元二次方程ax2bx10的两根异号．

16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，

AB1,AD2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是_______．

三、解答题

17．计算：aa3a35a422．

18．如图，已知ADBC于点D，E是延长线BA上一点，且ECBC于点C，若

ACEE．求证：AD平分BAC．

19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100～90分）、B（～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）这次随机抽取的学生共有______人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为_____度． （2）请补全条形统计图；

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为1,0．

（1）画出ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；

（2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．

（1）求证：AD＝AE． （2）若AB＝10，sin∠DAC＝5求AD的长． 522．某超市购进一批时令水果，成本为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未

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来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为m1x202（1x30且x为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：

（1）求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式； （2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？

23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M． E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，（1）如图1，过点E作EN⊥AF交AF于点N，

BF1MN，直接写出的值是 ； AD3AM（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB； （3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：

BFAE． CFAD

24．如图 1，直线l:yx1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线

0和点C0,3，并与直线l交于另一点D． L1:y＝ax2bxc经过点B，点A3,（1）求抛物线L1的解析式；

（2）如图 2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当PCA＝ADB时，求点 P的坐标；

（3）如图 3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2；将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F．点M1,0，点N是L2上且2位于 第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR//x轴分别交OF，ON于S,R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．

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参

1．A 【分析】

由相反数的定义：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，从而可得答案． 解：2020的相反数是2020, 故选A． 【点睛】

本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．D 【分析】

根据二次根式a有意义的（a≥0）条件即可求解． 解：由题意得 x-1≥0， 解得x≥1． 故选：D 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式有意义的条件是解题的条件． 3．A 【分析】

根据必然事件的定义理解判断即可． 【详解】

A、只有红球的盒子里摸出的球一定是红球，是必然事件，故此选项正确； B、任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误；

C、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上也可能反面向上，是随机事件，故此选项错误； D、走过一个红绿灯路口时，不一定是红灯，是随机事件，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了事件分类问题，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键． 4．C 【分析】

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结合轴对称图形的概念求解即可．

解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意； B、不是轴对称图形，本选项不合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．D 【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】

该空心圆柱体的俯视图是：

故选D． 【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 6．C 【分析】

画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解． 【详解】 画树状图为：

∴P（选中甲、乙两位）=故选C． 【点睛】

21 126答案第2页，总18页

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 7．D 【分析】

将（x1，﹣2），（x2，4）代入反比例函数y＝用x1＞x2求出k的范围即可．

k2的解析式，利用k表示出x1和x2，再利x2)在反比例函数y解：∵点(x1，∴x1k2的图象上， xk2k1， 22k2的图象上， x∵点(x2，4)在反比例函数y∴x2k2， 4∵x1x2， ∴1kk2，解得k2，解不等式、 24故选：D． 【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式，解题的关键是得出不等式

1kk2． 248．C 【分析】

根据题意，结合一次函数图象去分析图象所表示的实际意义，上升的图象表示甲仓库，下降的图象表示乙仓库，然后选出正确选项．

解：①不正确，根据上升的一次函数图象，当x15的时候，y130；

②正确，根据下降的一次函数图象，从15分钟到60分钟，乙仓库派发的快递是180件，所以速度=18060154（件/分钟）；

③正确，用待定系数法求出上升的一次函数图象的解析式为y6x40，当x60时，

y66040400；

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④正确，用待定系数法求出下降的一次函数图象解析式为y4x240，再联立两个直线解析式求交点横坐标，列式6x404x240，解得x仓库快递数一样． 故选：C． 【点睛】

本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是能够结合题意理解函数图象所表达的实际含义． 9．D 【分析】

连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．

解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，

20，也就是20分钟之后甲乙

∵D是AC的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上， ∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上， ∴DO⊥AC，∠DHC=90°， ∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，

∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC， ∴△DHE≌△BCE(AAS)， ∴DH=BC，

又O是AB中点，H是AC中点， ∴HO是△ABC的中位线，

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设OH=x，则BC=DH=2x， ∴OD=3x=3，∴x=1， 即BC=2x=2，

在Rt△ABC中，AC故选：D． 【点睛】

本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键 10．C 【分析】

由题意可知：第(1)个图案有314个三角形，第(2)个图案有3217个三角形，第(3)个图案有33110个三角形，…依此规律，第n个图案有(3n1)个三角形，进而得出方程解答即可． 【详解】

∵第(1)个图案有314个三角形， 第(2)个图案有3217个三角形， 第(3)个图案有33110个三角形， …

∴第n个图案有(3n1)个三角形， 根据题意可得：3n12020， 解得：n673， 故选：C． 11．33 【分析】

利用二次根式的性质化简． 【详解】 27=93AB2BC2=622242．

9333．

故选为：33．

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【点睛】

考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． 12．4.5 【分析】

根据中位数的定义即可得． 【详解】

将这组数据按从小到大进行排序为3,3,4,5,5,6 则这组数据的中位数是故答案为：4.5． 【点睛】

本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键． 13．1 【详解】 原式454.5 2a11a1． a1a1a1故答案为：-1． 14．27

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°，

∴AC＝BC2AB2521226， ∴OA＝

11AC，OB＝OD＝BD， 221AC＝6， 2∴OB＝OA2AB2∴BD＝2OB＝27； 故答案为：27．

(6)2127，

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【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，解题关键是根据平行四边形的性质求出直角三角形的边长，利用勾股定理求出对角线． 15．①②④． 【分析】

根据二次函数的图象和性质，综合进行判断即可． 解：设抛物线与x轴的交点为x1,0,x2,0， ∵两个交点在y轴两侧，

x1x20，即

30， aa0，因此①符合题意；

当x0时，y3，抛物线与y轴交点为(0,3)，

当b0时，而a0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此②符合题意；

当x1时，yab3的值无法确定，故③不符合题意，

一元二次方程ax2bx10的两根就是一元二次方程ax2bx32的两根，实际上就是抛物线yax2bx3，与直线y2的两个交点的横坐标，因为当x＝0时，y＝−3，抛物线与y轴交点为（0，−3），故④符合题意； 故答案是：①②④． 16．

121tt1 44【详解】

连接DM，过点E作EGBC于点G，设DEx， ∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处， ∴EMDEx， ∴EA2x，

∵AE2AM2EM2，AM=t， ∴(2x)2t2x2，

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t2解得：x1，

4t2∴DE1，

4∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处， ∴EFDM，

∴ADMDEF90， ∵EGAD，

∴DEFFEG90， ∴ADMFEG， ∴tanADMtanFEG∴FGAMtFGFG， AD2EG1t， 2t2∵CGDE1，

4t2t∴CF1，

42∴S四边形CDEF111(CFDE)1t2t1． 244

故答案为：17．10a6 【分析】

121tt1 44根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可． 解：原式=(a3+59a8)a2

=(a89a8)a2

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10a8a2 10a6．

【点睛】

本题考查了整式的乘除中幂的运算法则，熟练掌握公式及其运算法则是解决此类题的关键．18．见解析 【分析】

由题意易证AD//EC，再根据平行线的性质可知，BADE，DACACE，即可证明BADDAC，即AD平分BAC 【详解】 证明：

ADBC于点D，ECBC于点C，

AD//EC，

BADE，DACACE，

ACEE，

BADDAC，

即AD平分BAC． 【点睛】

本题考查角平分线的判定，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．

19．（1）40、45；（2）补全图形见解析；（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人． 【分析】

（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可； （2）用总人数乘以B等级对应的百分比求出其人数，据此可补全图形； （3）用总人数乘以样本中A、B等级人数所占比例． 解：（1）这次随机抽取的学生共有2050%40（人）， 扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为360故答案为：40、45；

（2）B等级人数为4027.5%11（人），

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545， 40

补全图形如下：

（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有1200【点睛】

511 480（人）．

40本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

20．（1）△A1B1C1即为所求，C1点的坐标为（3，-1）；（2）△A2B2C2即为所求，B2点的坐标为（0，1）． 【分析】

（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标； （2）根据旋转的性质即可画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．

解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，-1）；

（2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）． 【点睛】

本题考查了作图-旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． 21．（1）AD＝AE，见解析；（2）AD＝8，见解析. 【分析】

（1）由切线的性质和圆周角定理得出∠BAE=90°，∠ADB=∠ADC=90°，由平行线的性质得出∠E=∠ADB，证出∠BCA=∠ACE，证明△ADC≌△AEC，即可得出结论；

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（2）连接BF，由圆周角定理得出∠CBF=∠DAC，∠AFB=90°，得出∠CFB=90°，由三角函数求出CF25，由等腰三角形的性质得出AC=2CF=45，在Rt△ACD中，由三角函数求出CD5454，再由勾股定理即可得出结果． 5解：（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径 ∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∵CE∥AB，

∴∠BAE+∠E＝180°， ∴∠E＝90°， ∴∠E＝∠ADB，

∵在△ABC中，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA，

∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°， ∴∠BAC＝∠ACE， ∴∠BCA＝∠ACE，

ADCE90在△ADC和△AEC中，ACDACE，

ACAC∴△ADC≌△AEC（AAS）， ∴AD＝AE；

（2）连接BF，如图所示：

∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°， ∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝

CF5＝sin∠DAC＝，

5BC答案第11页，总18页

∵AB＝BC＝10， ∴CF＝25， ∵BF⊥AC， ∴AC＝2CF＝45， 在Rt△ACD中，sin∠DAC＝

5×45＝4， 5CD5＝，

5AC∴CD＝∴AD＝AC2CD2＝8016＝8．

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，全等三角形的性质及判定，勾股定理，解直角三角形等知识点，综合程度较高． 22．（1）W1245xx650（1x30且x为整数）； （2）第22或23天，最22大利润为903元； 【分析】

（1）由题意设销售数量ykxb,把10,55,26,39代入函数解析式，可得yx65,再利用总利润等于销售数量y千克乘以每千克水果的利润m10元，从而可得答案； （2）利用（1）中的二次函数解析式W利用二次函数的性质求解最大值即可． 解：（1）由题意设销售数量ykxb, 把10,55,26,39代入函数解析式；

1245xx650，结合1x30且x为整数，2210kb55, 26kb39k1, 解得：b65yx65,

答案第12页，总18页

1Wym10x65x2010

2145x2x650 （1x30且x为整数）；

221245x650， （2）Wx224545222.5,  抛物线的对称轴为：x12221 1x30且x为整数， a＜0，2 当x22或x23时，W取得最大值，

最大值为：W2265【点睛】

本题考查的是一次函数与二次函数的应用，二次函数的性质，掌握利用二次函数的性质求解最大利润是解题的关键． 23．（1）【分析】

（1）证明EN∥BF，得出

122104321903元． 21；（2）详见解析；（3）详见解析． 6MNEN1； AMAD6（2）证明四边形ABCD是矩形，得出∠BAD＝∠ABC＝90°，则∠AED＝∠AFB，可得出结论；

（3）连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，证明△BFP∽△CFA，得出证明△ADE≌△BAP（ASA），得出AE＝BP，则可得出结论． 解：（1）∵EN⊥AF，BF⊥AF， ∴EN∥BF，

又∵E为AB的中点， ∴BF＝2EN， ∵

BFBP，CFCABF1， AD3答案第13页，总18页

EN1， AD6MNEN1∴， AMAD61故答案为：；

6∴

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°， ∵∠ADE＝∠BAF，

∴∠BAD﹣∠BAF＝∠ABC﹣∠BAF ∴∠AED＝∠AFB， 又∵∠BAF＝∠MAE， ∴△AEM∽△AFB；

（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，

∴△BFP∽△CFA， ∴

BFBP， CFCA∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形， ∵∠ABC＝60°， ∴∠PBC＝∠ACB＝60°， ∴∠ABP＝120°， ∴∠DAE＝∠ABP， 在△ADE与△BAP中，

答案第14页，总18页

DAEABP， ADABADEBAF∴△ADE≌△BAP（ASA）， ∴AE＝BP， 又∵AC＝AD， ∴

BFAE． CFAD0；（3）QSSR，理由详见解24．（1）yx22x3；（2）P1,0,P215，析 【分析】

（1）利用待定系数法将A、B、C三点的坐标代入yax2bxc即可求解；

（2）P点分在A点的左边和右边的两种情况（图见详解），当P点在A点右边时，证出

35P1ACABD，即可通过相似比求出AP1的长度从而求出P1点坐标；当P点在A点左

边时，通过证出CAKCAP1，得到AK的长度，从而求出K点坐标，再利用待定系数法求出直线CK的解析式，P2就是直线CK与x轴的交点；

（3）根据题意求出移动后的抛物线及直线OF的解析式，设出动点N的坐标，通过联立方R、S的横坐标，程用N点的坐标表示出Q、通过观察这三个横坐标的值即可得出数量关系． 解：（1）

直线yx1经过B点，且B点在x轴上，

B1,0．

将A3,0,C0,3,B1,0代入yax2bxc，得：

9a3bc0 c3abc0a1b2 c3抛物线L1的解析式yx22x3．

答案第15页，总18页

（2）如下图所示，设Px,0

yx22x3 由yx1x11x24 得，y0y512D4,5

yx1 E0,1,B1,0

OBOE

OBD45

BD[1(4)]2(05)252 A3,0,C(0,3),

OAOC,AC323232,AB1(3)4．

OAC45 OBDOAC

I.当点P在点A的右边，记此时的点P为P1，

PCAADB时，P11ACAPAC1 ABBDABD．

AP321 45312x(3) 5AP13x

53P1,0

5II.当点P在点A的左边，PCAADB时，

答案第16页，总18页

. 记此时的点P为P2，则有P2CAPCA1过点A作x轴的垂线,交P2C于点K，

则CAK90CAP1904545CAP1，又AC公共边,

CAKCAP1SAS，

AKAP112 512K3,

512设直线CK:ykx3，K3,，

5直线CK:y1x3， 5P215,0

0． P的坐标：P1,0,P215，（3）QSSR，理由如下： 依题意，抛物线L2的解析式：yOF的解析式：y35x2

x

F1,1

设Nn,n2

答案第17页，总18页

1M,0 2直线ON的解析式：ynx

n21yx 直线MN的解析式：12n2n21yx2 x与12n2联立y2nn,解得Q2 112n4n22解得

xsn214n2,xR2n21 4n2xRxQ2xs

即点S是点Q、点R的中点， 即QSSR．

答案第18页，总18页