有趣的数字“黑洞”

骞趣确承擘口安在奇妙的数学王国中现象当是数字三1．“．_-霉相．。’’徽华兴恒一有许多有趣的现象其中最引人人胜的．个黑洞“”．下面”，就谈谈与之相关的非常有趣的内容位数的黑洞一请你任意写出序重新排列，个数字不完全相同的三位数一，然后按从大到小的顺就会得到；个新的三位数；接下来再把得到的这个新三位，牟学过角镜来)排列的顺数按从小到大生序数学广理化(即颠倒两个新三位数作差不停地重复下去，擎做暂又得到．一个新的三位数……；把这。得到一个新的三位数再重复上述步骤．就这样一你就会有所发现结果奇妙，耐人寻味下面我们．起来做一。看．一看．例如为332列)279，对于323将它按从大到小的顺序排列．，得到一个新的三位数，再将其按从小到大的顺序排列：，又得到，一个新的三位数233这两个新三位数之差为．332—233，=099(注意0也应=作为，一个数字按序排按照上述方法重复进行693。则有=：990—099459“1495”．981…．1=792，972=963—369=594．954一459495，954，=，这种不断地重复同操作的过程，称为迭代非常有趣的是，：对于任何一个数字不完全相同的三位数经过有限次迭代之后最终都会陷●●●●●，●●●、●，●●，入495这个“黑洞”之中不能自拔你相信吗?．引试刻三位数请再随意取几个引试看，也许你会有更重要．、更奇妙、更引人人胜的发现呢12四位数的一“黑洞”瀛圹对于任意,数个数字不完全相同的四f2，是不是也会出现与上述情．况相似的情况呢?对于这个问题这个“，回答是肯定的它们最后都会跌人6174一黑洞”之中“．也就是说”：对于任何”个数字不完全相同的四位数“，经过有限次的．重排．与“求差之后，最后都会跌入6174这个有黑洞”之中再也出不来了下面我们也8062一起来看，一个例子对于9365．，：=965339963569，=6084，468，=8172—8721=—1278，=7443，7443=3447󰀀一．99633699=622461767114676174，大家不妨再任选几个满足要求的四位数试一试．．可以肯定的是，它们都必将无这个3．一例外地跌入”“6174”这个“黑洞”之中“黑洞数的存在“”，印度的数学家已给出了严格的证明比如2365047815493，．多位数的黑洞一请你任意写有几个偶数个新数，个多位数，，数一数这个数中，、几个奇数及它是几位数把这三个数字依次写出来，组成，一即把原数中的偶数个数放在最左边．中间放原数的奇数个数、最，右边表示原数的位数如上面数中有6个偶数因此按上述要求组成的数为6713继续下去．7个奇数713—，是个13位数一，有6．134123一…．便会跌入看，123这个“黑洞”之中，再也出不来了请再写几个多位数试试我们偶奇起来分析．说不定你还会有新的最终必会形成、更奇特的发现呢!一一为什么会出现上述现象呢?的新数一下按上述规定组成．，个新的三位数而这个三位数的三个数字的奇一偶性必然是下述的情形之：偶、、偶；偶、偶、奇；奇、偶、奇；偶，、奇、偶；：偶、奇，、奇，；奇、奇213、奇，；奇，、奇，、偶；，、偶．、偶与上述各情形相应．可组成123，303213123，123一033123213其中有三种情形已形成了．其余的五种情形经过4．次的变化也可组成123“任意自然数的一黑洞，”对于任意．个自然数先将其各位数字求和运算结果最终会跌入，再将这个和乘以3后这个“加上1多次重复这种操作也出不来了．，13黑洞”之中，再例如对于1：有1—4看看有没有更奇妙的发现5．—13—4—13．请大家再试一试其他的自然数，．平方的黑洞“”对于正整数n，求出n的各个数位上的数的平方和n。，再求出n．的洞!之聋要#难去兽蝥譬以中自拔”．．平方和n2…，“此'女继续下去，最后会陷入。这个“黑辫寻、󰀀。例如洞”，对于1995，有：1995—，188—，129—，86—，100—，1．中“经过5次求各位数字的平方和的运算之后，就跌入了1这个1黑盖新之中．再如，对于875，有：875_190一82—68，—100—．鹫“经过5次求各位数字的平方和的运算之后也跌入1这个黑洞”之。“t中了6．立方的一“黑洞”盘学，任意找都各自立方入个3的倍数的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字一L再相加得到．一个新数一，然后把这个新数的每．个数位上的，硗数字再各自立方并求和153得到个新数就这样反复运算下去．最终会跌。这个，“黑洞”之中，．难以自拔0例如351—对于数3+按照上述运算要求有+—：3+—3k27=—2’+7=8+343=÷3’+501—’=2760=+125216+=1=153}—}10+=5’+31’=1+125216216=27—1532’．口6再女．÷20+—l}’+。6+8=+++0225432+’÷++230++52’=8+8+0+125++：141—}l33+433+1’=1++1=6661+。2165’=*40’0=}27O。82=99*90+9==729—7293l4581。=—÷0+0+=+8—=1+1’125+512=702+—7+’=343++8351÷3+5’+27+125l153÷+5+3’=1十12527=153．么1么1么1么1么1(上接第76页)人们经过认真研究文勾股数设a=n．，发现用下面的公式可以产生出无穷多组新的回F／是任意正整数(10n+，并且1980～一1)，，bcn=209(10l99l2一1一)1。=(10n=“)，．那么对于l=，2，3，…，，每个数组(％6，。，c。)都是：一组回文勾股数．事实上，当n，l23时，，相应的数组分别是)；(197802020879l，19009，(19798020(19799820791，19908009，)；02020979l．199098009)．它们皆为回文勾股数有兴趣的读者还可以将n=4，5，6…，等代入公式．看看是否组成回文勾股数．