平方根课堂教学实录

【情境引入】

师: 2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号载人航天飞船飞行取得成功，实现了中华民族千年的飞天梦想．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第

22v,v的大小满足vgR,v2gR。vv121212一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米/秒）．26g是物理中的一个常数，g9.8m/sR是地球半径，R6.410m，怎样求v1,v2呢 其中，

【设计意图】 “神舟”五号成功发射和安全着陆，具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算。

师：由练习可知：因为3=9，(-3)=9，所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3，

22象这样的例子很多，我们规定：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根（或二

2次方根），也就是说，如果x=a（a≥0），那么x就叫做a的平方根，记作±a例如9的

平方根：记作±9=±3，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。由以上例子可以看出：±3的平方是9，9的平方根是±3，平方和开平方互为逆运算。我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是一个数的平方根。

师：根据这个关系，请同学们直接说出1、4、的平方根。

生口答。

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师:一个正数a的正的平方根，用符号表示，这两个平方根和在一起可以记为±省略，如

222表示，一个正数a的负的平方根，用符号—

2，读作正负二次根号下a 。不过这里的2可以

记为，读作根号a .

师：下面我们来看一组例题：例1求下列各数的平方根：

（师将题目板书到黑板）

【设计意图】通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化，体验分类思想，从而进一步巩固平方根概念。

师：因为（±10）=100，因此100的平方根是±10。…

2师提问：一个正数的平方根有几个？0的平方根是？负数有平方根吗？

生讨论后回答。完成课本填空。

师提问为何负数没有平方根？

生回答：任何数的平方都是非负数，因此负数没有平方根。

师：在完成以上题目的基础上，继续完成例2。

(学生完成练习,师巡视指导）

时间过去8分钟，学生完成练习，师提出口答并要求学生辨析题目含义。

2

【设计意图】让学生对所学知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生的良好的学习习惯，拓宽了学生的视野。从而进一步加深了对平方根的理解。

师：这节课大家学得比较认真，现在我们小结一下，学习了什么内容？

生1思考后发言:在上一节的基础上继续学习平方根的有关知识，我们知道了正数有两个平方根，且互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

生2：平方根可以用符号表示，但是和算术平方根有区别。…

师：同学们说的不错。平方根要么没有，要有就是两个，且互为相反数。同时要搞清符号的含义。下面同学们完成随堂练习。

（做了10分钟）下课铃响了，上交作业。

师生互相问候下课。

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