2006年全国高中数赛安徽初赛试卷

2006年9月2日上午9：30 —— 11：30

试题提供：xj-hua 录入：成俊锋 校对：未校 一、选择题（本题满分36分,每小题6分）

231．正数列满足a11,a210,anan210antn3,则lg(a100)

A、98 B、99 C、100 D、101 2．已知lgx的小数部分为a,则lg1的小数部分为 x2A、2a的小数部分 B、12a的小数部分 C、22a的小数部分 D、以上都不正确 3．过原点O引抛物线yx2ax4a2的切线,当a变化时,两个切点分别在抛物线（ ）上 A、y12335x,yx2 B、yx2,yx2 C、yx2,y3x2 D、y3x2,y5x2 22224．已知△ABC为等腰直角三角形,∠C = 90°,D、E为AB边上的两个点,且点D在AE之间,∠DCE = 45°,则以AD、DE、ED为边长构成的三角形的最大角是

A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定

5．将正整数从1开始不间断的写成一行,第2006个数码是 （旁注：这是希望杯的培训题） A、0 B、5 C、7 D、以上都不正确

6．已知圆锥的顶点V和底面圆心O的连线垂直于底面（旁注,这句话实际上是废话）,一个过VO中点M的平面与圆O相切,与圆锥的交线是一个椭圆,若圆O半径为1,则椭圆的短轴的长为 A、42236 B、 C、 D、以上结果都不对 532二、（每小题9分,共54分）

7．设等差数列的首项和公差均为正整数,项数为不小于3的素数,且各项之和为2006,则这样的数列共有_____个．

5x1115x1158．已知实数x、y满足,则xy_____． （旁注：联赛原题） 5y415y459．正八边形所有对角线在其内部交点的个数为_____．

10．若x、y为实数,且x2xyy23,则x2xyy2的最大值和最小值分别为_____． 11．一个正方体的8个顶点可以组成_____个非等边三角形．

12．若关于x的方程1x2kx2恰有一个实根,则k的取值范围是_____． 三、论述题（本题满分60分,每小题20分）

13．设有2006个互不相同的复数,其中任何两个数的积（包括自乘）是这2006个数之一,求这2006个数的和．

kk14．求2kC3nk2Cn的值． n2kCn3knk1k1nn15．已知数列ann0满足a00,对于所有nN,有an1230anan111an5,求an的通项公式．