matlab实验 电力系统短路分析

一、三相短路电流计算程序

计算短路电流周期分量，如I(I）时，实际上就是求解交流电路的稳态电流，其数学模型也就是网络的线性代数方程，一般选用节点电压方程。方程的系数矩阵是对称的。在短路电流计算中变化的量往往是方程的常数项，需要多次求解线性方程组。 1．等值网络

图2—1给出了不计负荷情况下计算短路电流I的等值网络。在图2—1（a）中G代表

和x，D表示负荷节点，f点为直接发电机端电压节点，发电机等值电势和电抗分别为Ed短路点。应用叠加原理如图2—1所示。正常运行方式为空载运行,网络中各点电压均为1；在故障分量网络中。只需作故障分量的计算.由图2—1的故障分量网络可见，这个网络与潮

。当然如果短路计算中可以忽略流计算的网络的差别在于发电机节点上多接了对地电抗xd线路电阻和电纳，而且不计变压器的实际变比，则短路计算网络较潮流计算网络简化，而且网络本身是纯感性的。

G11xdxd2G2D1D2G11xdxd2G2D1D2G11xd1xd2G2D1D2fE2fE2Uf0fE2Uf0E1E1E11zf

图2-1 在不计负荷情况下计算短路电流I″的等值电路

2． 用节电阻抗矩阵计算短路电流

如果已经形成了故障分量网络的节点阻抗矩阵,则矩阵中的对角元素就是网络从f点看进去的等值阻抗,又称为f点的自阻抗。Zfi为f点与i点的互阻抗，均用大写Z表示。由节

ZI点方程中的第f个方程：Uff11ZffIfZfnIn。Zff为其它节电电流为零

时，节点f的电压和电流之比,即网络对f点的等值阻抗.

根据故障分量网络,直接应用戴维南定理可求得直接短路电流(由故障点流出）为

IfUf0Zffzf （2—1）

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为f点短路前的电压. 式中，zf为接地阻抗；Uf0如果短路点为直接短路,则zf=0,在实用计算中采用（2—2）式

IfUfZff01 （2-2） Zff因此，一旦形成了节点阻抗矩阵,任一点的短路电流即可方便地求出,即等于该点自阻抗（该点对角元素）的倒数。

节点导纳矩阵的特点是易于形成，当网络结构变化时也容易修改,而且矩阵本身是很稀疏的,但是应用它计算短路电流不如用节点阻抗矩阵那样直接。由于节点阻抗矩阵ZB是节点导纳矩阵YB的逆矩阵，可以先求YB再求ZB(等于YB1），或者ZB中的部分元素。

具体计算可以采用以下步骤：

（1） 应用YB计算短路点f的自阻抗和互阻抗Z1fZffZnf。 （2） 应用(2-1）式计算短路电流。 3．计算节点电压和支路电流

，各节点电压的故障分量为 由故障分量网络可知,只有节点f有节点电流IfZ11U1=Zf1UfUZn1nZ1fZffZnfZfnZnn0If0Z1f (2-3） =ZffIfZnf所以，，各节点短路故障后的电压为

UΔUUΖΙU111f11010U0UΔUff0fUΔUUUnnn0n0 (2—4） ΖnfΙf任一支路i—j的电流为

IijUUIjzij (2-5)

式中，zij为i—j支路的阻抗。

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这种计算方法实际上就是利用节点导纳矩阵一次求得与故障点有关的一列节点阻抗矩阵元素，应用节点导纳矩阵计算短路电流的原理框图如图2-2所示。

输入数据形成网络节点导纳矩阵选择短路故障点f短路点注入单位电流时解线性方程得各节点电压即Z1fZffZnf应用（7-23）式计算If应用（7-26）式计算任一节点电压应用（7-27）式计算任一支路电流结束

图2-2 应用节点导纳矩阵计算短路电流的原理框图

例2—1 某三节点简单电力系统的简化等值电路如图2—3所示，阻抗参数标幺值已经标在图上，发电机电压近似认为是1。应用计算机算法计算节点3三相短路电流及各节点电压和各支路电流。

1j0.15①1j0.075j0.1②j0.1j0.1③

图2-3 某电力系统的简化等值电路

解：

不计负荷的影响。下面给出计算步骤和源程序。 计算步骤: (1)形成节点导纳矩阵；

（2）因为YBUI，所以UYBI.取I0,0,1，即节点3注入单位电流，求得电压向

1T量，即节点3的自阻抗和互阻抗――Z13,Z23,Z33(3）应用（2—2）式计算短电流； （4）应用(2-4)式计算各点电压； (5)应用（2-5）式计算线路故障电流。

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T。

源程序：

clear

ZZ(1，2)=j＊0。1; ZZ（1，3）=j*0.1； ZZ(2，3)=j＊0.1;%节点i，j之间的阻抗（i〈j）

YB=［—j*26.6266 j＊10 j＊10 j＊10 -j＊33.2933 j＊10

j*10 j＊10 —j*19.96]；%输入节点导纳矩阵 n=3；%输入网络的节点数 k=3;%确定短路点的节点号

for i=1:n if i==k II（i)=1； else

II(i）=0; end end

Z（：,k)=YB\\II'；

Zk=Z（:,k)％节点m的自阻抗和互阻抗 k,Ik=1/Z(k，k)

for i=1:n

U（i）=1-Z（i,k）＊Ik； end Un=U’

for i=1：n for j=1:n if i〈j

I(i,j)=(U(i）-U（j））/ZZ（i,j)；%支路电流的实用计算 ij（1)=i;ij(2)=j； ij，Iij=I（i，j) end end end

二、不对称短路故障的计算程序 （一） 不对称短路故障的计算步骤

1． 近似的实用计算中，对于短路故障可假设各节点短路前瞬间电压均为1。如果要求

准确计算故障前的运行情况，则需要进行潮流计算。

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，可计算故障后瞬时2． 成正序、负序和零序节点导纳矩阵。发电机的正序电抗用xd。当不考虑负荷影响时，在正、序负序网络的量。发电机的负序电抗近似等于xd不接入负荷阻抗。因为负荷的中性点一般不接地，所以零序无通路。

3． 形成三个序网的节点导纳矩阵后，可求得故障端点的等值阻抗。对于短路故障，只

1（其余节点电流均为零），分别应用三个序网的节点导纳矩阵求解一次要令If即可得到三个序网和f点的有关阻抗。

4． 根据不同的故障，分别利用表2—1列出的公式计算故障处各序电流、电压，进而合

成得到三相电流、电压。

表2—1 三种不对称短路在短路点处的各序电流、电压计算公式

短路类型 短路点各序电流计算公式 短路点各序电压计算公式 单相短路 If(1)If(2)I(0)Uf0Zff(1)Zff(2)Zff(0) Uf(1)UfUf(2)Uf(0)0ZIf(1)ff(1)If(2)Zff(2) ZIf(0)ff(0)两相短路 IIf(1)f(2)Uf0Zff(1)Zff(2) Uf(1)UfUf(2)0ZIf(1)ff(1) IZf(2)ff(2)If(1)两相短路接地 Uf0Zff(1)Zff(2)Zff(0)(Zff(2)Zff(0))Zff(0) If(2)If(1)Zff(2)Zff(0)Zff(2)IIfff(1)Zff(2)Zff(0)同单相接地

5． 计算网络中任一点的电压，将用到以下相应的计算公式。

UUi(1)i0Ui(2)Ui(0)ZIf(1)if(1)Z（2—6） If(2)if(2) ZIf(0)if(0)为短路前i点的电压。 式中，Ui06．对于短路故障，任一支路的各序电流均可用下式计算：

Iij(1)Iij(2)Iij(0)UUi(1)j(1)Zij(1)Ui(2)Uj(2) （2-7） Zij(2)UUi(0)j(0)Zij(0)将各序分量合成相量的问题,涉及到计算点和故障点之间的变压器的连接方式，在例7-10

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的源程序中有所反映。 （二）计算原理框图

应用对称分量法计算不对称短路故障的计算步骤是很简明的。图2-4给出计算短路故障的计算程序原理框图。

图2—4 不对称短路计算程序框图

(三）例题

例2-2 编写程序计算例2-1中节点3发生单相短路接地、两相短路的瞬时，（1）节点1

和2的电压；（2)线路1—2、1-3和2-3的电流;(3）发电机1、2 的端电压。

，负序电抗近似等于xd。 解：瞬时的含义：发电机的正序电抗用xd计算结果如下

表2—2 节点电压

单相接地 节点1电压 Va=0。5829 Vb=0。9514 Vc=0。9514 节点2电压 Va=0.6614 Vb=0。9522 Vc=0。9522 Va=1。0 Vb=0。6813 Vc=0.6813 节点3电压 Va=0 Vb=1.0256 Vc=1。0256 Va=1.0 Vb=0.5 Vc=0。5 两相短路 Va=1.0 Vb=0。6337 Vc0.6337

表2-3 支路电流 单相接地 支路1—2 Ia=0.6613 Ib=0.1444 Ic=0。1444 支路1—3 Ia=4.3387 Ib=0。0659 Ic=0.0659 支路2-3 Ia=5.0 Ib=0。0785 Ic=0。0785 - 14 -

Ia=0 Ia=0 Ib=3.31 Ic=3。31 Ia=0 Ib=4.6272 Ic=4。6272 两相短路 Ib=0。7341 Ic=0。7341

表2—4 发电机的机端电压 单相接地 发电机1＃ Va=0.8317 Vb=1。0 Vc=0.8317 Va=0.7420 发电机2# Va=0.8567 Vb=1.0 Vc=0。8567 Va=0。7788 Vb=1。0 Vc=0。7788 两相短路 Vb=1.0 Vc=0.7420 源程序:

clear

ZZ1(1,2）=j*0.1； ZZ1（1,3)=j*0。1；

ZZ1(2，3）=j＊0.1；％节点m，n之间的正序阻抗（mZZ0(2,3)=j*0。2；％节点m,n之间的零序阻抗(m〈n） Y1=[—j*26。6266 j＊10 j*10 j*10 -j*33.2933 j＊10

j＊10 j＊10 —j＊19.96］;%输入正序网络节点导纳矩阵 Y2=[—j＊26。6266 j*10 j*10 j*10 —j＊33。2933 j*10

j*10 j＊10 -j*19.96］；％输入负序网络节点导纳矩阵 Y0=［-j*30 j*5 j*5 j＊5 -j*50 j＊5

j＊5 j＊5 —j*10］;％输入零序网络节点导纳矩阵

YY1=［—j＊39.96 j＊10 j＊10 j*20 0 j＊10 —j＊59。96 j＊10 0 j＊40 j*10 j＊10 —j＊19。96 0 0 j*20 0 0 —j*30 0 0 j*40 0 0 —j*60];

YY2=YY1;%输入包括发电机机端电压节点的正，负序网络节点导纳矩阵

N1=3；％输入网络的节点数

N2=5;%输入包括所有发电机节点的网络的节点数 k=3；％输入短路点的节点号

fault=1；％输入短路类型f（3)=3;f（1）=1；f（2)=2;f(1,1)=4

%第一部分：计算所有节点的a,b，c三相电压 for p=1：N1

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if p==k I（p）=1; else

I(p）=0； end end

Z1（：,k)=Y1\\I';Zk1=Z1(：,k)；％正序网络中节点m的自阻抗和互阻抗 Z2（：,k)=Y2\\I'；Zk2=Z2（:,k)；%负序网络中节点m的自阻抗和互阻抗 Z0（：,k)=Y0\\I';Zk0=Z0(：，k)；％零序网络中节点m的自阻抗和互阻抗

if fault==1％根据故障类型选择不同的计算公式 Ik1=1/(Z1(k，k)+Z2（k,k)+Z0(k，k)）； Ik2=Ik1;Ik0=Ik1; else

if fault==2

Ik1=1/（Z1（k,k）+Z2（k，k））; Ik2=-Ik1;Ik0=0； else

if fault==3

Ik1=1/Z1(k,k)；Ik2=0；Ik0=0; else

if fault==4

Ik1=1/（Z1（k,k）+Z2(k,k）＊Z0(k，k）/（Z2(k,k）+Z0（k,k)））； Ik2=-Ik1＊Z0(k,k)/(Z2（k，k)+Z0（k，k））; Ik0=—Ik1＊Z2(k,k）/(Z2(k,k）+Z0（k,k)）; end end end end

Ik1 %计算短路节点的正序电流

for p=1：N1 if p==k

I1（p)=-Ik1； I2(p）=—Ik2； I0（p）=-Ik0； else I1(p)=0; I2（p）=0； I0（p）=0; end end

uu1(：,k)=Y1\\I1.’；

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uu2（：,k）=Y2\\I2。’; uu0(:,k)=Y0\\I0.’;

for p=1：N1 U1(p)=1； end

u1=U1'+uu1(：,k）；％计算所有节点正序电压 u2=uu2(:，k）; %计算所有节点负序电压 u0=uu0（:,k)； ％计算所有节点零序电压

a=—0。5+j*sqrt(3）/2； T=[1 1 1 a^2 a 1 a a^2 1]； for p=1:N1

U=［u1(p） u2(p） u0(p)］; p

Uabc=T＊U。’； ％T为对称分量法的合成矩阵

UUabc=abs(Uabc)％UUabc表示i节点的a，b，c三相电压有效值 end

%第二部分：计算支路电流 for p=1：N1 U1(p）=1; end

u1=U1'+uu1(:，k）;%计算所有节点正序电压 u2=uu2（:，k）；%计算所有节点负序电压 u0=uu0（：，k)；％计算所有节点零序电压

for m=1:N1 for n=1:N1 if mmn（1）=m；mn（2)=n； mn

I1（m,n）=(u1(m）-u1（n))/ZZ1(m，n);%正序支路电流的实用计算 I2(m,n）=（u2（m)-u2（n)）/ZZ2(m,n);％负序支路电流的实用计算 I0(m,n）=(u0(m)-u0（n）)/ZZ0(m，n);％零序支路电流的实用计算 Iabc=T＊[I1(m,n） I2(m，n) I0（m,n)]。'； Iabc%Iabc表示支路(m,n)的a,b，c三相电流 abs（Iabc) end end end

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%第三部分：计算发电机的端电压 for p=1：N2 if p==k

II（p）=—Ik1； else

II（p)=0; end end

vv1(:,k）=YY1\\II.'; vv2(：，k)=YY2\\II.’； for p=1:N2 V1(p）=1; end

v1=V1’+vv1(:,k)；v2=vv2(:，k）； v0=0；

a1=sqrt(3)/2+j＊0.5;a2=sqrt(3）/2—j*0。5;a0=0; for m=N1+1：N2 m

Vabc=T*(［v1（m） v2(m) v0].*[a1 a2 a0]）.’；%考虑到变压器为Y/△-11接线 VVabc=abs(Vabc)％VVabc表示发电机机端a，b,c三相电压的有效值 end

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