颍泉区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

颍泉区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）

A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜

2． 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0

B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

3． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ） A．

B．

=，

C． ．．是平面

D．

是直线上的两点，上的一动点，且有

是平面

内的两点，且，则四棱锥

4． 如图，已知平面

，，，

体积的最大值是（ ）

A． B． C． D．

5． 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ ） A．16

B．﹣16 C．8

D．﹣8

6． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）

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精选高中模拟试卷

A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π

7． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（ ）

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点

D．每条直线至多过一个有理点

x2y2

8． 双曲线E与椭圆C：＋＝1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积

93为π，则E的方程为（ ） x2y2

A.－＝1 33x22

C.－y＝1 5A．﹣1 B．0

C．1

D．2

x2y2

B.－＝1 42x2y2

D.－＝1 24

9． 已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（ ）

2

10．y）||x|﹣1）+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线， 点集{（x，（这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）

A． B． C． D．

11．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）

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A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？

x2y212．已知直线l：ykx2过椭圆221(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆

ab45，则椭圆离心率e的取值范围是（ ） x2y24截得的弦长为L，若L5（A） 0， （ B ） 0，5525 （C） 5350， （D） 5450， 5二、填空题

13．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．

1111]

14．函数y=lgx的定义域为 ．

215．不等式axa1x10恒成立，则实数的值是__________.

16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ． 17．设函数f（x）=

若f[f（a）]

，则a的取值范围是 ．

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18．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．

三、解答题

19．（1）计算：（﹣

）0+lne﹣

+8

+log62+log63；

（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（

20．已知等差数列

，π），求cosθ的值．

满足：=2，且，的通项公式。

成等比数列。

若存在，求n的最小

（1） 求数列（2）记为数列

的前n项和，是否存在正整数n，使得

值；若不存在，说明理由.

21．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．

（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集； （2）求不等式f（x）＜0的解集．

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22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为方程为r=2 ìïx=2+tcosa（[0,]），直线l的参数方程为í（t为参数）．

ïîy=2+tsina（I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x+y+2=0垂直，求点D的直角坐标和曲线C

的参数方程；

（II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．

23．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}． （1）若a=1，求P∩Q；

24．本小题满分12分已知椭圆C的离心率为Ⅰ求椭圆C的长轴长；

Ⅱ过椭圆C中心O的直线与椭圆C交于A、B两点A、B不是椭圆C的顶点，点M在长轴所在直线上，且

6，长轴端点与短轴端点间的距离为2． 3

（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

OMOAOM,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB。 2第 5 页，共 15 页

2精选高中模拟试卷

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颍泉区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，

可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收， 名师出高徒也具有相关关系， 吸烟有害健康也具有相关关系， 故选D．

【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．

2． 【答案】A

【解析】解：f（0）=d＞0，排除D， 当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，

2

函数的导数f′（x）=3ax+2bx+c，

则f′（x）=0有两个不同的正实根， 则x1+x2=﹣

＞0且x1x2=

＞0，（a＞0），

∴b＜0，c＞0，

2

方法2：f′（x）=3ax+2bx+c，

由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上， 则a＞0，且x1+x2=﹣∴b＜0，c＞0， 故选：A

3． 【答案】 D

＞0且x1x2=

＞0，（a＞0），

，乙射中的概率为，

【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为故两人都击不中的概率为（1﹣故目标被击中的概率为1﹣故选：D．

=

）（1﹣）=，

，

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【点评】本题主要考查相互事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 4． 【答案】A

【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】由题知：因为作

令AM=t，则所以

又底面为直角梯形，所以

故答案为：A 5． 【答案】B

32

【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x﹣2x， 32

∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）﹣2×（﹣2）=﹣16．

是直角三角形，又，所以。

，所以PB=2PA。

于M，则。

即为四棱锥的高，

即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B．

【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．

6． 【答案】C

【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱， 其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×=12+24π． 故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．

7． 【答案】C

【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2）， 由于

也在此直线上，

﹣π×）+×8π]

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所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点； 当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有又x2﹣a为无理数，而所以只能是即

；

； ，

为有理数，

，且y2﹣y1=0，

所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是所以，正确的选项为C． 故选：C．

【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．

8． 【答案】

x2y2

【解析】选C.可设双曲线E的方程为2－2＝1，

ab

b

渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，

a

由题意得E的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即

|6b|b＋a

2

2

＝1，

又a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝5，

x22

∴E的方程为－y＝1，故选C.

59． 【答案】D

【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1． 下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2． 故选；D．

10．【答案】A

22

【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）+y=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．

由图可得面积S=故选：A．

=+=+2．

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【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．

11．【答案】B

【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2 n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4 n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7

n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9， 故选B．

【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．

12．【答案】 B

【解析】依题意，b2,kc2.

4516,解得d2 55。

111612又因为d，所以解得,k1k254。 1k2设圆心到直线l的距离为d，则L24d2254c2c2120e.故选B． 0e,e于是55解得a2b2c21k2，所以

2二、填空题

13．【答案】8cm 【解析】

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考点：平面图形的直观图．

14．【答案】 {x|x＞0} ．

【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}． 故答案为：{x|x＞0}．

【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．

15．【答案】a1 【解析】

2试题分析：因为不等式axa1x10恒成立，所以当a0时，不等式可化为x10，不符合题意；

a0a0当a0时，应满足，即，解得a1.1 22(a1)4a0(a1)0考点：不等式的恒成立问题. 16．【答案】（0,1）

【解析】

考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 17．【答案】

【解析】解：当

时，

．

或a=1 ．

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∵当

，由

，f（a）=2（1﹣a），

，解得：，所以；

∵0≤2（1﹣a）≤1，若分析可得a=1． 若由综上得：故答案为：

，即，得：或a=1． 或a=1．

．

，则，

，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，

【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．

18．【答案】 （0，5） ．

【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），

而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5）， 故答案为：（0，5）．

【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0； …（6分） （2）∵向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥， ∴sinθ=﹣2cosθ，①…（9分） 又sin2θ+cos2θ+=1，②

由①②解得cos2θ=，…（11分） ∵θ∈（

，π），∴cosθ=﹣

． …（12分）

【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力．

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20．【答案】见解析。

化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4， 当d=0时，an=2，

当d=4时，an=2+（n﹣1）•4=4n﹣2。

【解析】（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），

（2）当an=2时，Sn=2n，显然2n＜60n+800， 此时不存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立， 当an=4n﹣2时，Sn=

解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），

此时存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，n的最小值为41， 综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n， 当an=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41 21．【答案】

【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x﹣3x+2≤0

2

=2n2，

令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，

因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0， 解得：x≥1或x≤2． ∴1≤x≤2．

不等式的解集为{x|1≤x≤2}．

22

（2）依题意得x﹣3ax+2a＜0

∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0… 对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0 得x1=a，x2=2a 当a=0时，x∈∅．

当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a； 当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；

综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅； 当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}； 当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；

22．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，

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意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．

（Ⅱ）设直线l：yk(x2)2与半圆xy2(y0)相切时

22|2k2|1k22

k24k10，k23，k23（舍去）

设点B(2,0)，kAB

2022，

22

故直线l的斜率的取值范围为(23,22]. 23．【答案】 【解析】解：（1）

当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2} 则P∩Q={1}

（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1} ∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q ∴

，即实数a的取值范围是

【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．

24．【答案】 【解析】Ⅰ由已知

c6,a2b24，又a2b2c2，解得a23,b21， a3所以椭圆C的长轴长23 Ⅱ以O为坐标原点长轴所在直线为x轴建立如图平面直角坐标系xOy，

x2不妨设椭圆C的焦点在x轴上，则由1可知椭圆C的方程为y21；

3设A(x1,y1)，D(x2,y2),则A(x1,y1)

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2∵

OMOAOM ∴M(2x1,0) 2根据题意，BM满足题意的直线斜率存在，设l:yk(x2x1)， x22y1联立3，消去y得(13k2)x212k2x1x12k2x1230，

yk(x2x)1(12k2x1)24(13k2)(12k2x123)12(4k2x1213k2)0，

12k2x112k2x123x1x2,x1x2, 2213k13kyyk(x22x1)k(x12x1)k(x25x1)4kx11kAD21k

12k2x1x2x1x2x1x2x13k13k2yk(x12x1)kAB13k

x1x1kADkAB1 ∴ADAB

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