在初中数学课堂教学中引入开放题初探

＠Ｉ　在初中数学课堂教学中引入开放题初探　周敏葵　浙江省平阳县鳌江镇第三中学浙江平阳３２５４００　摘要：本文通过两个教学实验，阐述在初中数学课堂教学中引入开放题，可以激发学生探索，发现的创新意识；激发学生的学习　兴趣，可以提高学生解决问题的能力。　关键词：开放题教学课堂教学数学教学创新能力　目前数学课堂教学模式过于统一，教师在课堂教学中往往先　问题有一下几个特点：第一，条件开放，其条件可能不完善、不完　让学生看一个例题，以使学生看到对新的概念的需要，并希望学生　备，需要在求解之中不断完善或增添假设；第二，结论开放，对于　在已有知识的基础引出新的理论。然后通过“练一练”等形式来帮　同一个问题可以有不同的结果；第三，方法思路开放，学生可以用　助学生同化和巩固知识，而这些习题大多雷同，基本上是为了使学　不同的方法解决这一问题，而不必根据固定的解题程序；其解题的　生了解和牢记数学结论而设计的，在这种情况下，学生在学习过程　思路、途径可以因人而异，灵活多样。正因为开放题具有这些特　中产生了以死记硬背代替思考理解，以被动接受代替主动参与，以　点，如果在我们初中数学课堂教学中适当地引入开放题，不仅可以　机械模仿代替探索创新的倾向，不利于学生创新能力的培养。长此　激发学生学习数学的兴趣，而且可以提高学生的思维能力和培养学　以往，学生会偏重记｝乙一些方法和发展一些具体技能，而不是发展　生的创新精神。　数学思想的数学能力，这样培养出来的学生可能会是高分低能的。　下面以两个课堂教学实验说明引入开放题所产生的妙用。　为了改变这一情况，使数学教学适应时代的需要，我们选择数学开　二、两个数学实验　放题作为一个切人口。“提倡以数学开放题为载体的数学开放题教　实验１：　学，是培养学生的创新精神和实践能力的一个适当切入口。”　课　课题：二次项系数为１的整系数的二次三项式Ｘ。＋　＋ｃ的因　堂教学是实施素质教育的主阵地，为全面推进素质教育，在初中数　式分解，（十字相乘法）　学课堂中引进开放性问题是有益的，也是有必要的。　课前准备：每个学生发给白纸３张，标号①—③，并写上姓名。　一、开放题的含义与特点　过程：　什么是开放题呢？他有什么特点呢？　１、把Ｘ　＋７ｘ＋ｌ２因式分解。　“教学的开放题是指那些引起答案不唯一，并在设问方式上要　学生Ａ：用十字相乘法，　＋７ｘ＋１２＝　＋３）　＋４）。　求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。”　开放性　２、教师出示问题１：如果所给的式子是Ｘ　＋　＋ｌ２，为使式　横联系所学知识，对提高学生的思维素质和探索能力是大有益处　（ｎ＋１）块。”这一规律万万不能教师包办代替讲出或在黑板上写　的。如；在解决“求抛物线ｙ＝（ｍ２＋１）ｘ２—２ｍ＋（ｍ２＋４）与Ｘ轴有　出，而一定要引导学生自己得出。美国心理学家布鲁纳认为：“探　元交点？”这道题时，可提出问题：“你能把本题改编为一元二次　索是数学的生命线”。加强所创设的问题情境的探究性，体验数学　方程或二次三项式的因式分解的题吗？”这样提问，使学生把已储　的应用思维发展心理学的研究表明，儿童思维的发展是外部活动转　存的知识信息全部输出，使知识融会贯通。　化为内部活动的过程。因此，教师应尽量给学生提供具有自主探究　在课堂教学中有目地的根据同一问题设计发散式的问题，如　的感性材料，学生有了问题才会有探索，只有主动探索才会有创　在一题多解和多变的习题讨论中，增强思维发散与知识交叉，增加　造，问题情境是促进学生建构良好认知结构的推动力，是体验数学　思维的广阔性、灵活性。发散思维是一种创造性思维，教师若能在　应用，培养创新精神的重要措施。　授课时激发学生发散思维提出问题，引导学生从正面和反面多途径　创设问题情境的方法决不仅仅这几种，他需要我们不断的探　去思考，纵横联想所学知识，将提高学生思维能力和探索能力大有　索和自身知识的不断丰富，需要我们对生活的热爱和对教育的热　好处。　情。总之，创设问题情境，不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能　６、创设探索性问题情境．培养学生创新精神。　够培养学生自主地探索，解决问题的能力。也能够培养学生的创新　这种提问能启发学生思维的灵活性，也有利于提高学生思维　精神。教师在数学教学过程中要了解学生不喜欢数学的原因，并要　的深刻性。教师在讲完一个题后，要追问其思路是什么，是否还能　善于挖掘教材潜力，创设美好的数学情境教学，以便激励、唤醒、　用别的方法解决，引导学生的思维向深度和广度两方面扩展，以达　鼓舞学生，激发学生饱满的学习热情，促使他们以积极的态度和旺　到举一反三、触类旁通的效果。如：一条直线分一个平面为２部分，　盛的精力主动求索，从而获得最佳效果。　二条直线最多分一平面为４部分，Ｎ５条直线最多分一平面为几部　参考文献：　分？引导学生探索：为把平面分得区域尽可能多，不应出现三线共　１、徐银红，祝烨娣．数学教学中问题情境的创设．教学月刊．　点或平行线，二条直线最多分一平面为４部分，第３条直线Ｌ３应与　２００４年２月上　前两条直线交于２点，从而Ｌ３被分成３部分，应将原平面区域增］Ｊ１］３　２、陈作民、李海燕《浅论初中数学探索性学习中的开放式问　块，同理分割下去，由此总结规律：平面上有ｎ直线，其中没有两　题》中学教研２００３．３　条平行，也没有３条经过同一点，把平面分割成Ｓｎ＝ｌ＋ｎ（ｎ＋１）块。　３、潘莉霞．《初中数学课堂问题情境的创设研究》【Ｄ】；南京　所以５条直线分割平面最多应为ｌ６块。通过此题教学由学生探索到　师范大学；２００７年　发现，增强了学生的数学思维品质。必须注意，“平面上有ｎ直线，　４、陈智慧．《创设问题情境引领学生的创新思维》【Ｄ】；东北　其中没有两条平行，也没有３条经过同一点，把平面分割成Ｓｎ＝ｌ＋ｎ　师范大学；２００５年　固　湖瀚　ＩＩ　子仍然可以分解，ｐ应取什么整数？　结论内容　人数　让学生同桌以及前后相互讨论，并写在①号纸上上交。教师　请学生代表回答。（此时课堂气氛活跃。）　学生Ｂ。：可以取７，８，１３．　（１）ＬＢＰＡ关于　角　＝／ＣＰＡ＝ＬＡＢＣ＝ＬＢＣＡ＝／＿．ＢＡＣ＝６０ｏ　号　号纸　，①　②③　２Ｏ　４７　３５　４５　学生Ｂ２：（补充发言）可以取±７、±８、±１３。　教师小结：这个问题，分解方法不止一种，应当把答案写完整。　（２）　ＢＡＰ＝　ＢＣＰＬＡＤＢ＝ＬＣＤＰ，　￡ＰＢＤ＝　ＰＡＣ　ＢＤＰ＝ＬＡＤＣ　（３）／ＢＡＣ＋ＬＢＰＣ＝１８０。ＬＡＢＰ＋ＬＡＣＰ＝Ｉ８０。　（４）ＢＤ・ＤＣ＝ＡＤ・ＰＤ，ＰＢ・ＰＣ＝ＰＡ・ＰＤ　ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＣ　１０　２５　ｌ２　２７　４０　４０　３、教师出示问题２：为使　＋７ｘ＋ｑ可以因式分解，ｑ应取什　么整数？　让学生在②号纸上“尽可能多地”写出符合题意的解答（１Ｏ　分钟后收回②号纸）。　教师组织学生讨论，并提问　教师：本题中ｑ可取哪些整数？　学生Ｃ，：可以取１２、１０、１６（教师在黑板上写出，下同）　学生Ｃ，：还可以取一１８、一８．　学生Ｃ　：有无数多个（此时课堂气氛更加活跃，有２Ｏ多名学　生举手赞同此意思。）　教师：对于这个问题，请每个同学认真思考。　教师让学生在③号纸上重解问题２，并说：“看谁能在５分钟内　写出最多的答案。”（５分钟后收回③号纸）。引导学生再次考虑问题　２，对学生的解答作出了评价。　教师：ｑ究竟可取哪些整数？　学生Ｄ　：有无数个，因为“７”可以凑成两个数的和，这样相　乘起来就有无数多个答案了。　教师：能表达得更明确些吗？　学生Ｄ　：因为“７”可以写成两个整数的和，方法很多，像　７＝２＋５＝１＋６＝一１＋８…２＋９…・・所以ｃｆ就可以是１０、６、一８、一１８……。　教师：对，因此ｑ可取的整数有无穷多个。让我们来比较问题　１和问题２．即（１）　＋　＋ｌ２、（２）　＋７ｘ＋ｑ为什么答案数目前　者有限，后者有无穷多个。　学生Ｅ：因为问题１中，ｌ２分解成两个整数之积，方法有限。　教师引导学生总结：问题１、２是否两类不同的问题，对于一　般的　。＋　＋ｑ，（Ｐ，ｑ均为整数）问题１是否属于这样的一类问题，　即ｑ是已知整数，求出ｐ后分解因式。若ｑ＝ｍ×ｎ（ｍ，ｎ均为整数），　那么ｐ＝ｍ＋ｎ，而一个整数分解成两个整数因子之积的方法是有限　的，所以ｐ可取的整数值的个数也是有限的。问题２是属于另一类问　题，即ｐ是已知整数，求出ｑ后分解因式。若ｐ＝ｍ＋ｎ（ｍ、ｎ均为整　数），那么ｑ＝ｍ×ｎ，但是把一个整数写成两个整数纸盒的王法是无　穷多的，因此ｑ可取的整数值的个数也就有无穷多。　在整个教学过程中，学生发言踊跃，课堂气氛活泼，学生表　现出浓厚的兴趣，学生参与面极广，不论哪种程度的学生都可作出　不同程度的解答。　．　实验２　问题：如图已知ＡＡＢＣ是ＱＯ的内接正三角形，Ｐ是劣弧ｅＢＣ上　任意一点，试尽可能多的找出其中各种关系。教师作简单的引导后　让学生在①号纸上写出各种答　案，不需要写证明过程（用时８　分钟），然后引导学生集中注意　有关角的关系，让学生在②纸　上写出有关角的各种关系（用　时５分钟），让学生在③纸上写　出有关线段的各种关系（用时５　分钟），最后让学生进行小组讨　论，写出其他的关系，然后教　师回收①、②、③号作业纸进　行统计。　（５）ＡＢ２＝ＰＢ＋ＰＣ　５　８　关于　（６）ＰＡ＝ＰＢ＋ＰＣ　１２　５　线段　（７）ＰＢ・ＰＡ＝ＰＤ２＋ＢＤ・ＤＣ　０　０　ＰＡ・ＰＣ－ＰＣ２＝ＰＡ・ＰＤ　０　（８）面１＋两１＝而Ｉ　０　Ｏ　（９）＂＂ＡＣ＝＂ＢＣ＝＇－－ＡＢ＝１２０。　３１　其他　相似　（１０）ＡＡＢＤ￣△ＣＰＤ△ＢＤＰ　＆ＡＤＣ　２５　三角　形　（１１）ＡＡＢＰ△ＡＣＤ　△ＡＰＣ　△ＣＤＰ△ＡＢＤ，－，－，ＡＡＰＢ　１ｌ　上面两次实验分别是对同一个班级在初一、初二时进行的。　从两次实验过程和结果看出：这种开放式的课堂教学方式与　以往那种封闭式教学相比，课堂气氛更活跃，学生参与面更广，真　正体现出学生的主体性。学生认为“上这种课更轻松，有趣味性和　挑战性，我们很乐意上这种课。”可见，在初中数学课堂教学中引　入开放题是非常有必要的。　三、引入开放题教学的意义　开放性问题有利于激发学生的学习兴趣，更突出了学生在教　学活动中的主体作用。由于开放题答案常常是不确定的，存在着多　样的答案，且答案有深有浅，固然不管是何种水平的学生都可以做　出与其水平相对应的解答，从而让每位学生都可从解答的过程中得　到快乐。因此，在课堂教学中引入开放题教学能激起多数学生的好　奇，调动学生学习数学的积极性，变被动学为主动学。北师大数学　系曹教授认为：“如果学生能够主动地学习数学，把学生从被动中　引出来去主动思考数学是不容易的，只有当学生积极参与，他们的　推理，解决问题和用数学思想交流的能力才会发展。”　在课堂教学中引入开放题可以激发学生探索、发现的创造意　识，说：“创新是一个民族进步的的灵魂，是一个国家　兴旺发达的不屑动力，创新的关键在人才，人才的成长靠教育。”　将开放性问题引入数学课堂能够培养学生的创新能力。　在课堂教学中引人开放题可以提高学生解决问题的能力。开　放性问题强调数学解决问题的过程。开放性的数学教学与传统的数　学教学另一个不同点是侧重学生解决问题的思路和策略而不是问题　的答案，侧重学生思维的过程而不是简单的结果，因为在数学教学　中一个重要的问题是，不仅要注意其产物，而且要注意其过程，注　意对学生解决问题的思路的分析。　总之，在初中数学课堂教学中引入开放题可以培养学生的创　造性思维，提高学生的素质，因此，在初中数学课堂教学中适当的　引入开放题是很有益的。　参考文献：　１．戴再平：《开放式数学教学模式的提点与设计》　２．戴再平：《一组数学开放题的实验与分析》　３．戴再平：《开放题的教学的新模式》　４．戴再平：《初中数学开放题集》，上海教育出版社，２０００年　５．傅世球：《让开放题进入数学课堂》　６．孔企平、黄毅英：《开放性问题对数学教学的意义》，数学　教学，１９９４年第４期　囫