第三章 整式及其加减
一、选择题
1．一个长方形一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是( ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
2．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x 3．在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy
1a＋23
4．如果xy与－3x3y2b－a是同类项，那么a，b的值分别是( )
3A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1 5．下列合并同类项正确的是( ) A．4a2＋3a3＝7a6 B．4a3－3a3＝1 C．－4a＋3a＝－a D．4a－3a＝a
6．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简后为( )
A．b－3a B．－2a－b C．2a＋b D．－a－b
3
3
3
3
3
8．不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，给后面的三项添上括号，结果正确的是( )
A．3b3－(2ab2＋4a2b－a3) B．3b3－(2ab2＋4a2b＋a3) C．3b3－(－2ab2＋4a2b－a3) D．3b3－(2ab2－4a2b＋a3) 9．根据流程图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为( )
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A．4 B．6 C．8 D．10
10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图②中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016 二、填空题
11．根据图中数字的规律在最后一个空格中填上适当的数字．
12．一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，设十位数字为x，则这个两位数可表示为___________．
13．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个菱形组成，第2个图案由7个菱形组成，…，第n(n是正整数)个图案由____________个菱形组成． 14．毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：
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第六层几何点数 … 第n层几何点数 … … … … 请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．
15．先化简，再求值：
11
(1)(－4x2＋2x－8y)－(－x－2y)，其中x＝，y＝2016； 421
(2)(9ab2－3)＋(7a2b－2)＋2(ab2－1)－2a2b，其中a＝－2，b＝3. 3
16．已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1. (1)求3A＋6B；
(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值；(3)如果A＋2B＋C＝0，则C的表达式是多少？
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三、解答题
17．一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A＋B”．他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果为9x2－2x＋7.已知B＝x2＋3x－2，请求出2A＋B的正确答案．
18．小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘以6，加上3；得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算结果是－2.” 请你解决以下问题：
(1)小慧可以猜出小华想的数是____；
(2)请你用代数方法说明，小慧为什么总能猜出别人(不一定是小华)想的数．
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参
1---5 BCAAC 6---10 AADBD 11. 738 12. 9x＋6 13. (3n＋1) 14.
第六层几何点数 … 第n层几何点数 6 … n 2
11 … 2n－1 16 … 3n－2 21 … 4n－3 311
15. (1) 解：原式＝－x＋x，当x＝时，原式＝
222
(2) 解：原式＝5ab2＋5a2b－5，把a＝－2，b＝3代入上式，得原式＝－35 16. 解：(1)3A＋6B＝15ab－6a－9 (2)3A＋6B＝15ab－6a－9＝a(15b－6)－9，2
因为3A＋6B的值与a无关，所以15b－6＝0，得b＝ (3)C＝－5ab＋2a＋3
517. 解：由A＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7得：A＝7x2－8x＋11，2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝15x2－13x＋20 18. (1) －3
(2) 解：设小华想的数是a，则运算结果是(6a＋3)÷3－a＝a＋1，这说明结果总比想的数大1，即想的数是结果减去1
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