2020北京平谷初二(上)期末数学含答案

1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答． ．．．．．．考生须知 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ．．1．4的平方根

A．2 B．2 C．-2 D．16

2．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是 ．．

A． B． C． D．

3．下列实数中，是有理数的是

A. 2 B. C. D.0.131131113… 7 4．已知如图DC∥EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为

A.140° B. 110°

C. 90° D.30°

DB2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔． 22ACGEF5. 下列二次根式中，与5是同类二次根式的是

A． 25 B．

1 C．10 D．50 5 1 / 12

6. 如图，△ABC是等边三角形，AB=2, AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为

APA． 1 B.2 7.下列等式成立的是

C. 3 D. 23

EBDCammyxx8x2y241 B． C．2x D． A．xy xyxannxy8.已知锐角∠AOB 如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧DE，交射线OB于点F，连接CF； （2）以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G； （3）连接FG，CG．作射线OG.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

A.∠BOG=∠AOB B.若 CG=OC 则∠AOB=30° C.OF垂直平分CG D.CG=2FG

二、填空题（本题共16分，每小题题2分） 9．若分式

GEOADCMFBx有意义，则x的取值范围是 ． x2A2

C10. 若√𝑎+1+|𝑏−2020|=0，则 𝑎𝑏= ．

B第10题图11．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为______cm.（结果保留一位小数） 12.化简：(3) ．

B2EC13.已知：如图，AE与BD相交于点C，BC=CE,请添加一个条件 ，使得

△ABC≌△DEC. 14.对于两个非零的实数a，b, 定义运算※如下：

11

a※b11.例如：3※4=1−=−. 若x※y=2，

4312

ADba则

xy的值为________________________. xy

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15．某小组计划在本周的一个下午借用A、B、C三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周A、B、C三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：

日期 星期一 次数 教室 A教室 B教室 C教室 4 3 1 1 4 2 1 0 1 2 3 4 0 2 3 星期二 星期三 星期四 星期五 通过调查，本次彩排安排在星期 的下午找到空教室的可能性最大． 16．如图，为了庆祝祖国70周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯.平面上，不同颜色的彩色线段从O点发出，恰好依次落到边长为1的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围.则OA1的长度为___________.照此规律，OAn的长度为(n为正整数）___________. OA1A2A3A4A5A6A7A8 三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分） 17.计算：182(2-3) 018.计算：122019233-8． 19．如图，已知∠AOB，作∠AOB 的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在

OA边上，DN边与OC交于点Ｐ. （１） 猜想△DOP是_______三角形； （２） 补全下面证明过程:

∵OC平分∠AOB

∴______＝______ ∵DN∥EM

∴______＝______ ∴______＝______ ∴______＝______

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20.计算：

61. 2a9a321．计算：

323251.

222. 解分式方程：

230 xx123．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BC∥EF，求证：

BC=EF.

1a3 24.已知aa10，求代数式(1的值. )a1a22a12

25.已知：如图， CB=CD，分别过点B和点D作ABBC， ADDC，两垂线相交于点A。 求证：AB=AD．

26．列方程解应用题：

京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2019年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施. 已知该高铁全长约180千米,按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度．

四、解答题（本题共18分，其中第27题5分，28题6分，29题7分）

27. 已知：在△ABC中，∠ABC=45°，BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点F. （1）依题意补全图形； （2）求证：∠ABD=∠ACE （3）求证：EF=AE

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BCDAABCD28. 在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论：

若A-B0则AB若A-B0则AB 若A-B0则AB因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程：

222若x、y为任意的实数，试比较代数式2x5xy1与x3xyy的大小.

2x2-5xy1(x2-3xy-y2)2x25xy1-x23xyy2x2xyy12（x-y）12（x-y）10

22

2x2-5xy1x2-3xy-y2

试仿照小明的做法，解决下面的问题：

(1) 试比较 3627与 267的大小． (2) 若n>0,试比较 n1n2与的大小. nn129.如图，∠MON60°，点A是OM边上一点，点B，C是ON边上两点，且ABAC，作点B关于OM的对称点点

D，连接AD，CD，OD．

（1）依题意补全图形；

（2）猜想∠DAC °，并证明； （3）猜想线段OA、OD、OC的数量关系 ，并证明．

OMMAA

OBCBCN

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2020北京平谷初二（上）期末数学

参

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案

二、填空（本题共16分，每小题2分）

9. x2; 10. 1 ; 11．2.5(2.1-2.9之间均给分）； 12．3； 13．AC=CD(或AD或BE)； 14．

1 A 2 D 3 C 4 B 5 B 6 C 7 A 8 D 1； 15．三 ； 16． 2；n21 22(23)

三、解答题（本题共50分，每小题5分） 17.1832232……………………………………………3（一个结果1分）

2……………………………………………5

18.解： 122019233-8

0231232………………………………………… 4（一个结果1分） 31…………………………………………… 5

19．（1）我们猜想△DOP是等腰三角形；……………… 1

（2）补全下面证明过程: ∵OC平分∠AOB

∴∠AOC＝∠BOC…………………………………… 2

DPCNA∵DN∥EM

∴∠DPO＝∠BOC…………………………………… 3 ∴∠AOC＝∠DPO…………………………………… 4 ∴DO＝DP…………………………………………… 5 20.解

OEBM61.a29a3

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6a3a3a3……………………………………………………2

a3a36a3………………………………………………3

a3a3a3………………………………………………………4

a3a3 1………………………………………………………5 a321．计算：

323251. 2解：325251……………………………4（每个公式计算正确2分）

725………………………………………………………………5

22．解分式方程：

230. xx1解：2(x1)3x0…………………………………………………………2

2x23x0………………………………………………3

解x=-2 …………………………………………………………4 经检验：x=-2是原方程的解…………………………………………5 ∴原方程的解是x=-2． 23.证明：∵AB∥DE

∴AD………………………………………1 ∵EF∥BC

∴ACBDFE………………………………2 在△ABC和△DEF中

ACBDFE……………………………………3 ADAB=DE∴ABC≌DEF(AAS)……………………………4 ∴BC=EF……………………………………………5

a11a3)24.解：原式(…………………………………………1 a1a1a22a1a11a32a1a2a1

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aa1a3a22a1……………………………………………2 a(a1)2a1a3……………………………………………………………3 a1a2……………………………………………4 a2a102

aa1原式a1a11……………………………………………5 25.证明：方法一：连接AC………………………………………1

ABBC，ADCD

∠B=∠D=90°…………………………………………2 在Rt△ABC和Rt△ADC中

ACAC BCDC ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL)………………………………4 AB=AD …………………………………………5 方法二：连接BD ………………………………………1

BC=CD

∠CBD=∠CDB …………………………………………2 ABBC，ADCD

∠ABC=∠ADC=90° ……………………………3 ∠ABC-∠CBD= ∠ADC- ∠CDB

∠ABD=∠ADB ………………………………………4

AB=AD …………………………………………5

26.

解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,

则高铁列车的平均行驶速度为3x千米/时．………………………1 由题意，得

180x1803x1 . ………………………2 解得 x120. ………………………3

经检验，x120是原方程的解，且符合题意.………………………4 ∴3x360………………………5

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答：高铁列车的平均行驶速度为360千米/时．

四．解答题（本题共18分，其中第27题5分，28题6分，29题7分） 27． (1) 依题意补全图形………………………………………………… 1 （2）证明:∵CE⊥AB，BD⊥AC

EA ∴∠BEC=∠BDC=90°………………………2

D ∴∠ABD+∠EFB=90°

∠ACE+∠CFD=90° ∵∠EFB=∠CFD

∴∠ABD=∠ACE…………………………… 3

（3）∵∠BEC=90°，∠ABC=45°

∴ BE=EC ……………………………4 在△BEF和△AEC中

BFCBECAECBEECABD=ACE

∴BEF≌AEC(ASA)……………………………………………5 ∴EF=AE

28.(1) 3627(267)……………………………………………………………………………… 1 3627267 67 ……………………………………………………………………………………………2

67 670 3627267 ……………………………………………………………………………… 3 （2）

n1n2…………………………………………………………………………………………… 1n1 n (n1)2n(n2)n(n1)n(n1)

n22n1n22nn(n1)

1………………………………………………………………………………………………… 2

n(n1) 9 / 12

n0 10 n(n1)n1n2…………………………………………………………… 3M

nn129.解：

解：（1）依题意补全图 ……………………………………………1

（2）60° ………………………………………………………2

证明：方法一： 作AH⊥BC于H ∵AB=AC ∴∠１=

12∠BAC………………………………3 ∵点B与点D关于OM轴对称

∴∠2=12∠DAB

∵∠AOB=60°，∠AHO=90° ∴∠OAH=∠１+∠2=30°

∴∠DAC=2（∠１+∠2）=60°……………………………4 方法二： 设∠OAB=°

∵点B与点D关于OM轴对称

∴∠DAO=∠OAB=°……………………………3 ∵∠AOB=60° ∴∠ABC=（+60）° ∵AB=AC

∴∠ACB=∠ABC=（+60）°

∴∠BAC=180-2（+60）=（60-2）°

∴∠DAC=∠DAO+∠OAB+∠BAC=60°……………………………4 方法三:

∵点B与点D关于OM轴对称

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ADOBCNMA21DOBHCNMADOBCN ∴∠ADO=∠ABO……………………………3 ∠DOA=∠AOB=60°

∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC

DAM ∵∠ABO+∠ABC=180° ∴∠ADO+ ∠ACB=180° OBC ∵四边形的内角和360° ∴∠DAC+∠DOC=180°

∵∠DOC=120°……………………………4 ∴∠DAC=60°

（3）AO=OD+OC ……………………………5 证明：方法一：

在OA上截取OE=OD，连接DE. …………6

∵点B与点D关于OM轴对称 ∴∠DOA=∠AOB=60°

∴△DOC是等边三角形由（2）可知，∠DAC=60°

∵AC=AB=AD

∴△ADC是等边三角形 在△ADE和△DOC中

ADDCADECDO DEDO∴ADE≌CDO(SAS)

∴AE=OC

∴OA=OD+OC …………7

方法二：

延长CO到F，使OF=OD，连接FD.…………6 ∵点B与点D关于OM轴对称

∴∠DOA=∠AOB=60° ∴∠DOF=60°

∴△DOF是等边三角形由（2）可知，∠DAC=60°

∵AC=AB=AD

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NMADEOBCNMADFOBCN ∴△ADC是等边三角形 在△ADO和△DFC中

ADDCADOCDF DODF ∴ADO≌CDF(SAS)

∴OA=FC

∴OA=OD+OC …………7

证明：方法三：

在ON上截取OP=OA，连接AP. ∵∠AOP=60° ∴△AOP是等边三角形 ∴∠APO=∠AOD=60°，AP=AO

∵ ∠OAP=∠DAC=60°

∴ ∠DAO=∠PAC 在△ADE和△DOC中

DAOPACAOAP  AODAPC∴ADO≌APC(SAS)

∴PC=DO

∴OA=OP=OD+OC …………6 …………7

12 / 12MADOBCPN