2014年高考文科数学试题(湖南卷)及参

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设命题p:xR,x210，则p为

22A.x0R,x010 B.x0R,x010 22C.x0R,x010 D.x0R,x010

2. 已知集合A{x|x2},B{x|1x3}，则AB

A.{x|x2} B.{x|x1}x C.{x|23}1x D.{x|3}

3. 对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3，则 A.p1p2p3 B.p2p3p1 C.p1p3p2 D.pp1p234.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是

A.f(x)12 B.f(x)x1 2xC.f(x)x3 D.f(x)2x

5. 在区间[2,3]上随机选取一个数X，则X1的概率为

4321A. B. C. D. 55556. 若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0，则m

A.21 B.19 C.9 D.11

7. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的t2,2，则输出的S属于

A. 6,2 B. 5,1 C. 4,5 D. 3,6 8. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若0x1x21，则 A. e2e1lnx2lnx1 C. x2e1x1e2

xxxx

B. e2e1lnx2lnx1 D. x2e1x1e2

xxxx

10. 在平面直角坐标系中，O为原点，A1,0，B0，3,C3，0，动点D满足

|CD|1,则|OAOBOD|的取值范围是

A. 4，6 B. 19-1，19+1

27 D. 7-1，7+1 C. 23，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 复数

3i（i为虚数单位）的实部等于_________. 2i2t2（t为参数）的普通方程为___________. 2t2x212. 在平面直角坐标系中，曲线C:y1yxy满足约束条件xy4，则z2xy的最大值为_________. 13. 若变量x，y114. 平面上以机器人在行进中始终保持与点F1，0的距离和到直线x1的距离相等.若 机器人接触不到过点P1，0且斜率为k的直线，则k的取值范围是___________. 15. 若fxlne3x1ax是偶函数，则a____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16.（本小题满分12分）

n2n，nN. 已知数列an的前n项和Sn2 (I) 求数列an的通项公式；

（II）设bn2n1an，求数列bn的前2n项和.

an

17.（本小题满分12分）

某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b， a，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，ba分别表示甲组研发成功和失败；b，其中a，b分别表示乙组研发成功和失败.

（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；

（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.

18.（本小题满分12分） 如图3，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，A,B两点在

棱MN上，BAD60，E是AB的中点，DO面，垂足为O. (1) 证明：AB平面ODE；

（2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值.

19.（本小题满分13分）

如图4，在平面四边形ABCD中，DAAB,DE1,EC7,EA2,ADCC2, 3BEC3

（1）求sinCED的值； （2）求BE的长

DEAB图4

20.（本小题满分13分）

如图5，O为坐标原点，双曲线

x2y2C1:221(a10,b10)a1b1和椭圆

23x2y2均过点且以C1的两个顶点和C2的两个焦点P(,1)，C2:221(a2b20)3a2b2为顶点的四边形是面积为2的正方形. (1) 求C1,C2的方程；

(2) 是否存在直线l，使得l与C1交于

A,B两点，与C2只有一个公共点，且

|OAOB||AB|？证明你的结论.

21.（本小题满分13分） 已知函数(1) 求

f(x)xcosxsinx1(x0).

f(x)的单调区间；

（2）记

xi为f(x)的从小到大的第i(iN*)个零点，证明：对一切nN*，有

1xn21x1

21x222. 3