初中数学竞赛平面几何常用公式及例题讲解

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111面积公式SABCabsinCacsinBbcsinA

222 和角公式

SABCp(pa)(pb)(pc) p(abc)/2

sin(AB)sinAcosBsinBcosA cos(AB)cosAcosBsinBsinA

tanAtanB tan(AB)

1tanAtanB差角公式

sin(AB)sinAcosBsinBcosA cos(AB)cosAcosBsinBsinA tan(AB)tanAtanB

1tanAtanB

常用角度的三角比

相关练习题：

1.已知ABC中，B75,C60,BC10,求AB与AC的长及三角形的面积

1112.求证面积公式SABCabsinCacsinBbcsinA

222 3.求证海式

SABCp(pa)(pb)(pc) p(abc)/2

4. 已知ABC中，AB7,BC8,AC9,求sinA， sinB， sinC

5.在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积。

6.已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．

7.在△ABC中，∠ABC＝600，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB

BFCAE＝。

8. 在△ABC中，∠ACB=90°.

BPCACD2BD2ADBD（1）当点D在斜边AB内部时，求证：. 2BCAB（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由. （3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.

B A D

9. ABC中，AB3，AC4，BC5，D是BC上一点，若ABD、ACD的内心连线与AD垂直，则AD=______。

C CI1DKI2BA

10. D是边长为1的正三角形ABC的边BC上一点，BDCD，AD的中垂线EF分别交AB、AC于E、F，点G在BE上，且CG∥FE。求证：（1）GEBD；（2）若BEDGDB，求BD。

AEFGBDC

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