一题打天下之椭圆与方程

考点：椭圆（一）

如图，长为23，宽为1的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭2x2y2圆M：221恰好过CD两点

ab（1）求椭圆M的标准方程

（2）若直线l1：ykx2与椭圆M有两个不同的交点，求k的取值范围

（3）若点P(x0,y0)为椭圆M上异于顶点的动点，求证：直线l2 ：有一个公共点

（4）求ACB的角平分线所在的直线方程 （5）若直线l1：ykx2被椭圆M截得的弦长为（6）若直线l3被椭圆M截得的弦恰以点（1，

x0xy0y1与椭圆只4142，求k的值 51）为中点，求直线l3的直线方程 2（7）若直线l1：ykx2与椭圆M相交于P、Q两点，则是否存在k,使得以PQ为直径的圆恰好经过原点，若存在请求出k的值，若不存在请说明理由

（8）记B1,B2分别是椭圆M与y轴相交的下上顶点，若直线l4交椭圆M于PQ两点，问是否存在直线l4使得B为PQB2的垂心。若存在请求出直线l4的方程，若不存在请说明理由

【意图】主要考查椭圆的定义，椭圆标准方程的求法，以及椭圆中静态问题，渗透数形结合，静态方程思想

考点：椭圆（二）

1x2y2如图，长为23，宽为的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭圆M：221恰好过CD两

2ab点

（9）记A右顶点，若P是曲线M上的动点，判断kA1PkA2P1,A2分别是曲线M与x轴相交的左、是否为定值，并说明理由。

（10）若一条直线l5与椭圆M交于PQ两点，若以PQ为直径的圆过点A2（2，0），求证：直线l5恒过定点，并求出该定点的坐标。

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（11）直线l5与椭圆M交于PQ两点，若PQ的中点为M,求证：kPQkOM为定值

（12）已知M是直线x1上的动点且直线l5与椭圆相交于PQ两点恰以M为中点，过M点作直线l5垂线l6,求证直线l6恒过定点

（13）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆的交于PQ两点，S是椭圆的右顶点，直线SP,SQ分别与y轴交于点M,N，问以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标，若不恒过x轴上的定点，请说明理由

【意图】主要考查设而不求法解决椭圆中动中有静问题，如定点定值，三点共圆，等式的恒成立问题等，渗透数形结合思想， 几何问题代数化的转化思想

考点：椭圆（三）

1x2y2如图，长为23，宽为的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭圆M：221恰好过CD两

2ab点

（14）若点P(x0,y0)为椭圆M上的动点，求PAPB的最值

（15）若点P(x0,y0)为椭圆M上的动点，求点P到直线xy40距离的最小值，并求此时的P点的坐标

（16）若直线l1：ykx2与椭圆M相交于P、Q两点，求SPOQ的最值

（17）若直线l1：ykx2与椭圆M相交于P、Q两点，若原点在以PQ为直径的圆的内部，求k的取值范围

（18）若点P(x0,y0)为椭圆M上的动点，R为定点（0，4），过P点作垂线垂直于直线x433垂足为H，求PR3PH的最小值 2【意图】主要考查椭圆的动态问题，如最值，主要渗透方程思想，化归思想及函数思想