采用矢量阵测量的水中宽带近场声全息技术研究

振第２９卷第５期　动与冲击　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　采用矢量阵测量的水中宽带近场声全息技术研究　胡博，杨德森，孙玉　（哈尔滨工程大学水声工程学院，哈尔滨　１５０００１）　摘　要：基于声强测量的宽带声全息技术（ＢＡＨＩＭ）是由近场声全息（ＮＡＨ）领域脱颖而出的一项技术，它由全息　面上互相垂直的两个切向声强分量计算出全息面上的复声压相位，得到全息面上复声压，再进行ＮＡＨ处理。针对水中圆　柱体的噪声源识别问题，给出了该方法在柱体中运用的基本原理，利用所编制的程序进行了仿真验证，最后，采用矢量阵　进行了水中近场声全息测量实验，验证了该方法的可行性和准确性，实验结果表明柱面内ＢＡＨＩＭ技术在水中柱形声源内　辐射声场的重建噪声源识别和定位中有着明显的优势。　关键词：柱面ＢＡＨＩＭ；矢量阵；复声压相位；水中噪声源识别　中图分类号：ＴＢ５３５　文献标识码：Ａ　基于声强测量的宽带声全息重建技术（ＢＡＨＩＭ）　Ｊ　优势，本文在平面直角坐标的ＢＡＨＩＭ方法的基础上，　推导了柱面ＢＡＨＩＭ的公式，并将该算法应用于水中噪　声源识别研究过程中，利用计算机编制程序对复声压　的相位重构和算法的正确性进行了仿真验证，最后采　用矢量阵进行水池近场声全息实验研究，验证该算法　的正确性及矢量阵用于近场声全息测量的可行性，为　柱面ＢＡＨＩＭ技术的实际应用提供了理论依据。　是上世纪８０年代由近场声全息领域脱颖而出的一项　技术。其基本原理是利用能量场同声压梯度场之间的　关系，由全息面上互相垂直的两个切向声强分量计算　出全息面上的复声压相位，从而获得全息面上复声压，　再进行ＮＡＨ处理。与直接复声压测量方法相比，该技　术不需要参考传声器和传声器阵列，因此特别适用于　宽带噪声源和相干声场的分析　Ｊ。　在国外，Ｍａｎｎ　将该方法运用到对空气压缩机的　１柱面ＢＡＨＩＭ基本原理　根据文献［２］中介绍的柱面近场声全息技术，全息　面上复声压Ｐ　（ｒ　，　，　）的二维傅里叶变换可定义为：　１　ｒ２竹，＋∞　主要噪声源定位过程中，国内哈尔滨工程大学的何元　安　利用该方法进行了水下球形换能器声源近场声辐　射的ＢＡＨＩＭ实验。虽然国内外对该方法很关注，但都　只局限于平面内ＢＡＨＩＭ技术的研究，对于该方法在柱　ＰＨ（ｒＨｊｍ，后：）　上Ｊ一　ＰＨ（ｒＨ，　，　）’　（１）　体内应用却没有做更加深入的研究。同时，在水声测　量仪器方面，人们也只限于使用声强探头，虽然测量结　果也十分准确，但测量所需声强探头数量多，工作量　大，耗时长，一次测量时间需８个小时甚至更多，在如　此长的时间内，声源的辐射声场有可能发生变化，因此　如果能采用一种更加便捷有效的测量仪器，进行水中　声强更详细的测量，就可以更好地对声场进行重构　分析。　ｅ－ＪｍＯｅ　Ｚｄ０ｄｚ　这里ｍ为圆周波数，　：为轴向波数。　在声源附近取两个柱面Ｓ，Ｈ（Ｓ为变换面，Ｈ为全　息面），两柱面上的复声压关系为：　ＰＨ（ｒＨ，ｍ，后　）：Ｐ　（　，ｍ，Ｊｉ｝　）Ｘ　Ｇ　（ｋ　，ｒｒｔ／ｒｓ）（２）　即格林函数Ｇ　（ｋ：，ｒＨ／ｒ　）为半径为ｒ　和ｒ　的两圆柱　面上声压傅里叶变换的传递函数，其中：　Ｇ　（ｋ　，ｒＨ／ｒｓ）：　（ｋｒｒ　）／Ｈ　（ｋｒｒｓ）　（３）　矢量水听器　的出现为以上问题提供了解决方　这里　为汉克尔函数，ｋ，＝￣／　一ｋ　，ｋ＝ｗ／ｃ为声波　案。由于矢量水听器由声压水听器和质点振速水听器　波数，Ｃ是介质中的声速，且　＞　，当　＜　时，代表倏　逝波成分，此时有：　复合而成，可以同时拾取声场中的声压和振速信息，因　此矢量传感器共点、同步测量声场的声压标量和质点　振速矢量。同时，如果将矢量水听器组成阵列，在阵元　个数较少的情况下，矢量阵的阵列效果要优于常规水　Ｇ　（　；，１＂Ｈ／ｒｓ）＝Ｋｍ（１　ｋ　ｌｒ　）／Ｋ　（１　ｋ　Ｉ　ｒｓ）（４）　其中ｋ　＝√　一Ｉｊ｝　，Ｋ　为修正的贝塞尔函数。　从式（２）可以看到，柱面ＮＡＨ分析的前提是要获　听器阵，改善阵列噪声抑制能力，切实改善预测精度。　为此，本文结合矢量水听器技术和ＢＡＨＩＭ技术的　得全息面上的复声压Ｐ　的幅度与相位，设Ｐ　表示为：　ＰＨ（ｒＨ，Ｏ，ｚ）＝ＰＨ（ｒＨ，　，ｚ）ｅ　“‘　“’　’　（５）　在ＢＡＨＩＭ测量中，幅度Ｐ　可直接获得，相位　基金项目：国家自然科学基金（４０８２７００３）　间接获得，利用有功声强与相位梯度之间的关系式：　１　收稿日期：２００９—０３—２４修改稿收到日期：２００９一ｌＯ一１６　第一作者胡博男，博士生，１９８ｏ年生　，　（ｒ“，　，　，　）＝　Ｚ　ＩＰ　（ｒ……　　，　）ｌ。・　第５期　胡博等：采用矢量阵测量的水中宽带近场声全息技术研究　Ｖ　Ｈ　ｒＨ，Ｏ，ｚ，　）　（６）　近似可参考文献［１０］。假设以柱体的中心为柱坐标原　点，圆柱的中心轴为ｚ标轴，设柱坐标系中在（０．３，０，　０）点处有一单极子点源，振源频率为１　５００　Ｈｚ，在有限　大小的全息柱面共测量４０×４０个网格点的复声压，取　这里Ｐ为介质密度，由于全息柱面的半径ｒ　和以后进　行声场重构时的重构频率∞保持不变，为简便起见，在　以下相位梯度求解算法的推导中，常量ｒ　和　略去　不写。　每个网格单元的中心点为全息声强采样点，全息柱面　半径ｒ　＝０．４　ｍ，虚源柱面半径ｒｓ＝０．３２　ｉｎ，两圆柱体　的高均为Ｌ＝２　ｍ，水中声速ｃ＝１　５００　ｍ／ｓ，水密度Ｐ＝　１　０００　ｋｇ／ｍ。＋　＝　。将式（６）中的相位梯度以０和ｚ方向上分量的形　式写出，有：　首先求出声全息各采样点的声压幅值、　声压相位和声强分量（　，　）的理论解，再根据上述算　ｋ［ｂ　（　，　）０＋ｂ：（　，ｚ）ｚ］　（７）　一法计算出全息柱面上各采样点上的相位值，然后与点　根据式（１），对上式的两边进行关于０和ｚ的二维　空间域连续傅氏变换，并利用傅里叶变换的微分性　质，有：　咖咖　，（ｍ　，，　；，：＿Ｊ］｝；）＝＿＿　（（　二　：）　ｍ，　，　）＋＋　＋　ｆ旦１　　。＋　（　，后：）　（８）　式中：　）＝　）＝　＋∞　４－∞　Ｂ　（ｍ，ｋ：）＝ＪＪ　一∞Ｊ一∞　ｆ　ｂ　（　，　）ｅ　㈤“　ｄＯ＆，　４－∞　＋∞　Ｂ　（ｍ，ｋ　）＝ｆＪ　　ＪＪ　∞　ｂｚ（　，ｚ）ｅ　㈤“　ｄＯ＆　，　（０，Ｚ）和　（　，ｚ）为全息柱面上有功声强，（０，　）　在０和ｚ方向上的分量。其中，根据文献［９］，Ｉｏ（　，　）　可由　（０，ｚ）和Ｌ（０，ｚ）分量来确定，即：　厶（　，　）＝，ｖ（０，ｚ）ｃｏｓＯ—　（０，ｚ）ｓｉｎＯ　（９）　对式（８）作二维空间Ｆ　反变换即可求出全息面　上声压相位，则可得复声压为：　Ｐｎ（ｒＨ，　，　）＝ＪＰＨ（ｒＨ，　，　）Ｊ‘　，　・　＋∞　＾＋∞　、　ｅｘｐ（　Ｌ咖（ｍ，ｋ　）　ｅ。ｊ　ｄｋ　）（　０）　由以上计算可知，柱面ＢＡＨＩＭ技术的基本思想　是：首先通过水听器直接得到全息柱面上各点的声压　幅值ｌＰ　（ｒ　，　，ｚ）ｌ、周向声强分量　（　，ｚ）和轴向声强　分量　（　，Ｚ），然后通过式（８）求得全息面上复声压相　位分布，进而可以确定全息面上复声压信号如式（１０），　最后，再应用柱面ＮＡＨ技术，重建面上复声压值Ｐ　（ｒｓ，　０，ｚ）便可求得。　２算法的仿真验证　首先通过数值仿真来检验水中柱面内ＢＡＨＩＭ算　法的正确性，具体数值离散算法及有限柱体的合理化　声源公式计算得到的复声压相位理论值进行比较。为　了更详细地了解二者的差别，定义重构相位的绝对误　差△　（ｒ　，　，　）、最大相位误差￣ｑｍａｘ和平均相位误差　。　为式（１１）、（１２）和（１３）所示，其中　（ｒ　，０，ｚ）为重构　相位，　（，　，　，　）是相位真实值。　△　（ｒＨ，０，　）＝　（ｒＨ，０，ｚ）一　ｆ（ｒＨ，０，ｚ）（１１）　＝Ｍａｘ｛△　（ｒＨ，一。）／梢　恻　迥巽磐　　，ｚ）｝　（１２）　１厂　—　———————一３　２　ｌ　Ｏ　ｌ　２　３　　＝　√∑∑［Ａｑ（ｒ　，　，ｚ）］　（１３）　（ａ）理论与重构相位的绝对误差　椭　登　．ｊ　曩　ｒ‘囊Ｉ　　’’　。囊盔晨Ｊ’Ｖ　　●　‘　萎　尉　一１　．Ｏ．８．Ｏ．６一ｏ．４．ｏ．２　ｏ　ｏ．２　ｏ．４　ｏ．６　０．８　１　ｚ／ｍ　・　（ｂ）柱面０＝０母线上理论与重构相位的绝对误差　图１全息相位误差分布　Ｆｉｇ．１　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ　ｅｒｒｏｒ　图１给出本方法得到的全息面上复声压的绝对相　位误差分布图，图中纵坐标单位为度，从图中可以看　到，重构相位误差在全息柱面的中间处最小，在ｚ＝一１　１３０　振动与冲击　２０１０年第２９卷　或ｚ＝１的边缘处误差最大，随着向边缘发展逐渐增大，　并呈现出周期波动。经计算最大相位误差ｓ　为　－４．２８６　４。，平均相位误差　为１．０６４　４。。这说明本　方法得到的全息复声压相位是完全正确的，理论值和　计算只有很好的一致性。　３实验研究　３．１实验系统介绍　为检验以上理论，在消声水池采用矢量阵进行了　水中声全息测量实验。水池的尺寸为４　ｍ×３．６　ｍ×　３．６　Ｉｌｌ，可六面消声，消声频率大于或等于３　ｋＨｚ。整个　实验系统由机械扫描系统、发射系统和数据采集系统　三部分组成。　图３单只矢量水听器　Ｆｉｇ．３　Ｖｅｃｔｏｒ　ｓｅｎｓｏｒ　大成反比衰减的规律，即距离每增加一倍，声压级减少　６　ｄＢ，如果水听器所在点受到各种散射声场的影响，则　水池中装配的多自由度机械系统由微机控制，机　械系统中两个行车可以在驱动电机的控制下分别进行　其在声场移动时输出的幅度将会偏离球面波的衰减规　律，通过偏离的大小便可判断阵架散射场对水听器阵　元测量的误差大小。根据以上方法，发射频率为５　ｋＨｚ　的脉冲信号，进行了矢量阵的声散射检测实验，经计算　给出各水听器的每倍距离传播衰减量见表１，其中六号　阵元的声压传播衰减曲线见图４。明显的，各个水听器　的测量曲线满足球面波衰减规律，因此整个矢量阵作　为近场测量是合适的。但阵列两端的水听器的传播衰　减直线的倍距离衰减量与理想值一６　ｄＢ／倍距离相差　稍大，达到７．１　ｄＢ／倍距离，分析造成这种现象的原因　是：（１）水池顶部的部分区域由于布放的原因没有覆　盖吸声尖劈，水面反射较强；（２）消声水池的吸声效果　并不十分理想，池壁存在一定反射，所以线阵两端声场　分布偏差较大。根据ＮＡＨ技术原理，要求全息面的声　压在全息面的周边要有足够大的衰减，因此对于存在　误差较大问题的边缘处，其实对全息重构的精度影响　很小，而全息面的中间部分则是我们真正感兴趣的区　域，只要将该区域的相位误差控制在一定的范围内，就　能保证最终的全息重构精度。为保证重建精度，数据　处理时需采用滤波处理，或只取全息面的中间部分进　行计算。　上下、左右、前后及３６０。旋转的四自由度移动，平动扫　描精度小于０．５　ｍｍ，旋转扫描精度小于０．２。，实验时　矢量阵和发射换能器分别垂直固定在机械扫描系统的　两个支架下方。发射端采用柱形换能器发射幅值为　１００　ｍＶ正弦波信号。数据采集系统由八元矢量水听　器阵列、前置放大器、３２通道可编程滤波放大器、　ＰＵＬＳＥ多通道采集器和微机分析软件组成，测量系统　如图２所示。其中，采集器的采样频率为３２　ｋＨｚ，功放　的声压和振速放大量分别为４０　ｄＢ和２Ｏ　ｄＢ，声全息测　量系统采用八元矢量水听器阵列，阵元间隔０．２５　ｍ，阵　长１．７５　ｍ，使用前阵列经灵敏度校准，每只矢量水听器　的测量频率范围为２００　ｋＨｚ一８　ｋＨｚ，单只矢量水听器　如图３所示。　图２实验测量系统　Ｆｉｇ．２　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍ　∞　ｊ型　磐　幽　扭　＼．　＼　＼　＼　由于矢量水听器测量的特殊要求，水听器和自制　框架需用八只弹簧连接，这就使得在近场测量时，阵架　及水听器之间的声散射现象可能会使测量值与真实信　号间产生失真，因此在近场测量之前有必要对矢量阵　的声散射影响进行检测。其具体方法是：在球面波声　ｌＯ‘ｏ　１０　０　１Ｏ　１０ｏＩ　倍距离，ｍ　场中各矢量水听器的输出信号幅度应当满足随距离增　图４六号水听器声传播衰减曲线　Ｆｉｇ．４　Ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｅｕｌ＇ｖｅ　ｏｆ　Ｎｏ．６　ｖｅｃｔｏｒ　ｓｅｎｓｏｒ　第５期　胡　博等：采用矢量阵测量的水中宽带近场声全息技术研究　１３１　表１各水听器声压传播衰减量（ｄＢ／倍距离）　３．２数据处理　Ｔａｂ．１　Ｒａｄｉａｔｅｄ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｖｅｃｔｏｒ　ｓｅｎｓｏｒ　对实验数据进行预处理后，在计算机上利用柱体　１号　２号　３号　４号　５号　６号　７号　８号　ＢＡＨＩＭ的Ｍａｆｌａｂ程序进行了验证。首先，选择声源频　一７．１—５．７—６．８—６．５　—６　—６．６—６．７　—７　率为　＝３．１５　ｋＨｚ，重构距离ｄ＝０．１Ａ时，图５给出全息　柱面上复声压相位的理论值、实验计算值、相位误差及　实验时，矢量阵固定不动，发射换能器距矢量阵　重构复声压的实部虚部。可以看出，由实验得到的复　０．５２　ｍ，由微机控制进行周向旋转逐点测量，每次旋转　声压相位与理论值有较好的一致性，基本符合点声源　角度为５。，由于一次扫描难以完成声场全部测量，因此　位于原点时复声压相位的分布规律，相位误差在中间　采用调整发射换能器深度，垂直方向变深２次，每次移　部位较小，中心区域相位误差基本可以控制在在６。以　动０．０８　ｍ，进行插补测量。整个实验的测量点数为　内，实验得到的重构复声压的实部和虚部与理论值非　×Ⅳ　：７２×２４，Ａｚ＝０．０８　ｍ，Ａ０＝５　ＯＯ数据采集后，进　常接近，具有很高的精度，但全息面边缘处误差较大，　行了灵敏度补偿和放大量修正，再按空间位置关系重　这与仿真结果相同误差分布呈现出周期性波动，同时　新排列数据顺序。　水池的反射也增大了重构误差。　娶　肇　ｊ三、　｛；ｌｊ　出　姐　杆日、　罂　剐　剐　Ａ　（ａ）理论值　（ｂ）实验计算值　（ｃ）相位误差分布　理论值　理论值　基　塞　吖４　吖一日　熟　ｚ｜ｍ　（ｄ）ｔ９＝Ｏ轴向误差分布　图５复声压相位理论值、实验计算值及误差　Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ　ａｎｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ　ｅｒｒｏｒ　接下来，改变声源频率为ｆ＝４　ｋＨｚ，重构距离ｄ＝　识别过程中；（２）本实验设计的八元矢量阵完全可以　０．３Ａ，图６给出全息柱面上复声压相位的理论值、实验　满足近场测量要求，利用它进行水中近场声全息测量，　值、相位误差及复声压的实部虚部。可以看出，实验得　能够得到满意的全息重够结果，它通过共点同时测量　到的结果与理论值有很好的一致性，中间区域的相位　声强分量，使得测量点数大大减少，一个工况的测量时　误差能够控制在６。以内，但与图５中结果比较而言，声　间大约需２小时，与传统声强测量法相比测量系统的复　源频率以及重构距离的增加导致重构相位的边缘误差　杂程度降低，测量效率明显提高；（３）本实验中采用矢　增加了一倍，最大相位误差达到３０。，可见频率和重构　量阵和ＢＡＨＩＭ技术的得到重构结果，其主要误差为算法　距离的增大会使相位重构误差增大。　的固有误差、水池消声性能差带来的环境误差和整个测　以上采用矢量水听器阵列进行了水中近场声全息　试系统的系统误差，相比传统互谱声强测量法，矢量阵不　研究，对柱体ＢＡＨＩＭ技术进行了实验验证，数据处理　受有限差分近似的，测量频带更宽，接收灵敏度更　结果表明：（１）柱体ＢＡＨＩＭ技术是可靠而有效地，对　高，还可以有效的减少测量时带来的位置误差。　于低频声源，在较小的重构距离范围内，该技术能够获　同时还应当看到的是，与传统ＮＡＨ技术相比，ＢＡ．　得较高的重构精度，完全可以用于水中柱体的噪声源　ＨＩＭ技术还具有更大的优势。首先，该技术可以在一　ｌ３２　振动与冲击　２０１０年第２９卷　个平面或柱面网格上进行声强测量，由于获得的测量　结果是平方量，它们彼此之间是相互的，因此这种　方法无需采用大的传声器阵列，也无需与源有关的参　有一定的带宽，且多个辐射噪声源各不相关，在这种条　件下，ＢＡＨＩＭ法只需要全息面上的声强信息，而无需参　考声压信号就可由测得的二维声强阵列重构出的全息　复声压的相位分布，因此该技术不仅仅只限于在源激　励是可控的实验室里使用，它可以满足辐射噪声是宽　带、稳态的声源的全息测量要求。　考信号，这就使得测量系统变的更加易于操作，实际应　用也变得更加切实可行，而只不局限于实验室的研究　工作。其次，实际工程中遇到的大部分辐射噪声源具　０　蚕一２　蚕．　．６　．、ｏ　８　Ａ　到／　（ａ）相位理论值　（ｂ）实验计算值　理论值　（Ｃ）相位误差分布　理论值　蠢囊：　０　蠢囊．　４小　小４　口　ｐ　／　道　ｌ　，　｜　｛　ｌ　…’　Ｉ　理论值　理论值　嚣囊：　萎　撼囊一２　（ｅ）复声压实部和虚部对比分布　重构的离散算法与仿真［Ｊ］．合肥工业大学学报，２００３，２６　（３）：３１５—３２０．　（ｄ）轴向误差分布　图６复声压相位理论值、实验计算值及误差　Ｆｉｇ．６　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ　ａｎｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ　ｅｒｒ０ｒ　４结论　由ＢＡＨＩＭ技术的基本原理出发，本文推导了柱面　内ＢＡＨＩＭ应用的计算公式，利用所编制的程序以点源为　　ｆ４　ｆ　Ｍａｎｎ　ＩＩＩ　Ｊ　Ａ，Ｐａｓｃａｌ　ＪＣ，Ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｎｏｉｓｅ　ｓｏｕｒｃｅｓ　ｏｎ　ａｎ　ｉｎｄｕｓ—　ｔｒｉｃａｌ　ａｉｒ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ　ｕｓｉｎｇ　ｂｒｏａｄｂａｎｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ　ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ　ｆｒｏｍ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｎｏｉｓｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９２，３９（１）：３—１２．　例进行了仿真验证。最后，设计了基于矢量阵测量的水　池近场声全息实验，对采用矢量阵进行水中近场声全息　［５］何元安，何祚镛，姜（２１）：２９７—３０５．　军．基于声强测量的近场声全息及　测量的可行性及柱面的ＢＡＨＩＭ技术的有效性进行了验　证。通过理论分析和仿真验证，为实际工程中的应用提　其在水下声源辐射分析中的应用［Ｊ］．声学学报，１９９６，７　供了理论依据和实践基础，对于水中柱状或类柱状物体　的噪声源识别和定位具有比较积极的意义。　参考文献　［６］贾志富．同振球型声压梯度水听器的研究［Ｊ］．应用声　学，１９９７，１６（３）：２０—２５．　［７］Ｎｅｈｏｒａｉ　Ａ，Ｐａｌｄｉ　Ｅ．Ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｖｅｃｔｏｒ—ｓｅｎｓｏｒ　ａｒｒａｙ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　［Ｊ］．Ｊ．Ａｃｏｕｓｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ，１９９４，４２（９）：２４８１—２４９１．　［１］Ｌｏｙａｕ　Ｔ，Ｐａｓｃａｌ　Ｊ　Ｃ，Ｇａｉｌｌａｒｄ　Ｐ．Ｂｒｏａｄｂａｎｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｈｏｌｏｇｒａ—　ｐｈｙ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ．Ｉ：　［８］Ｈｏｃｈｗａｌｄ　Ｂ，Ｎｅｈｏｒａｉ　Ａ．Ｉｄｅｎｔｉｉｆａｂｉｌｉｔｙ　ｉｎ　ａｒｒａｙ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｉ出ｖｅｃｔｏｒ—ｓｅｎｓｏｒ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ『Ｃ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃ—　ｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，４４：８３—９５．　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊ　Ａｃｏｕ￣．Ｓｃｏ．Ａｍ．，１９８５，８４　（５）：１７４４—１７５０．　［９］何祚镛，赵玉芳．声学理论基础［Ｍ］．北京：国防工业出版　社，１９８１，２１８—２２４．　［２］Ｗｉｌｌｉａｍｓ　Ｅ　Ｇ，Ｈｏｕｓｔｏｎ　Ｂ　Ｈ，Ｇｕｃａｒｏ　Ｊ　Ａ．Ｂｒｏａｄｂａｎｄ　ｎｅａｆｆｉｌｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ　ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ　ｆｏｒ　ｖｉｂｒａｔｉｎｇ　ｃｙｌｉｎｄｅｒ［Ｊ］．Ｊ　Ａｃｏｕｓｔ．　Ｓｃｏ．Ａｍ．，１９８９，８６（４）：６７４—６７９．　［１０］胡博，杨德森．水中柱面宽带近场声全息技术的实现与　应用研究［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２００８，２９（４）：３８２　—［３］陈晓东，陆益民，陈心昭．全息面上基于声强测量复声压　３８９．