2021年浙江省高考数学试卷文科及解析汇报

2021年浙江省高考数学试卷文科及解析汇报

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2021年浙江省高考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2021?浙江）设集合S={x|x＞﹣2}T={x|﹣4≤x≤1}则S∩T=（）

A．[﹣4+∞）B．（﹣2+∞）C．[﹣41]D．（﹣21]

2．（5分）（2021?浙江）已知i是虚数单位则（2+i）（3+i）=（）

A．5﹣5iB．7﹣5iC．5+5iD．7+5i

3．（5分）（2021?浙江）若α∈R则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）（2021?浙江）设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面（）

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A．若m∥αn∥α则m∥B．若m∥αm∥β则α∥C．若m∥nm⊥α则n⊥D．若m∥αα⊥β则mnβα⊥β

5．（5分）（2021?浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示则该几何体的体积是（）

3333．．DC．A．B9100cm2cm4cm8108cm

6．（5分）（2021?浙江）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）

C．2π1

D．2B．Aπ1

．π2

π2

27．（5分）（2021?浙江）已知a、b、c∈R函数f（x）=ax+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1）则（）

A．a＞04a+b=0B．a＜04a+b=0C．a＞02a+b=0D．a＜02a+b=0

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8．（5分）（2021?浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一且其导函数y=f′（x）的图象如图所示则该函数的图象是（）

．C．DA．B．

2在第二、四象、C与双曲线C2的公共焦点A、B（9．（5分）2021?浙江）如图F、F是椭圆C：分别是C+y=122111）限的公共点若四边形AFBF为矩形则C的离心率是（212

D．B．C．A．

定义运算“∧”和“∨”如下：?浙江）设ab∈R10．（5分）（2021b=a∧b=

a∨≤4则（）ba、、c、d满足ab≥4c+d若正数2

2c∨d≥≥D．2≥≥∨d2C．a∨b2c∧d≤a∨b∧Bd2a．A∧b≥c∧≤2．ab≥2

分.287二、填空题：本大题共小题每小题4分共．则实数a=_________=3若）浙江）已知函数分）11．（4（2021?f（x=f（a）

名都是女同学的则2浙江）从三男三女4分）（2021?6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等）12．（．概率等于_________

22所截得的弦长等于﹣y=2x+3浙江）直线被圆x+y6x﹣8y=0_________．?

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（4．13（分）2021

(4．14（分）2021浙江）某程序框图如图所示则该程序运行后输出的值等于_________．

若z的最大值为12则实数k=_________．分）（2021?浙江）设z=kx+y其中实数x、y满足15．（4

4322．则ab等于_________+ax+b时恒有0≤x﹣x≤（x﹣1）浙江）设16．（4分）（2021?ab∈R若x≥0

°、．若=x的夹角为+yx、y17．（4分）（2021?∈浙江）设R、30为单位向量非零向量的最大值等于则_________．

三、解答题：本大题共5小题共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2asinB=b．bc且ABC的对边分别为a中内角18．（14分）（2021?浙江）在锐角△ABCA（Ⅰ）求角的大小；b+c=8求△ABC的面积．（Ⅱ）若a=6

19．（14分）（2021?浙江）在公差为d的等差数列{a}中已知a=10且a2a+25a成等比数列．31n12（Ⅰ）求da；n（Ⅱ）若d＜0求|a|+|a|+|a|+…+|a|．n213

PA=∠ABC=120AB=BC=2AD=CD=°浙江）如图在四棱锥P﹣ABCD中PA⊥面ABCD（20．（15分）2021?G为线段PC上的点．

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(Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；

(Ⅱ）若G是PC的中点求DG与PAC所成的角的正切值；

求的值．PC⊥面BGD满足（Ⅲ）若G

32+6axa+1）x3（x）=2x﹣（R1521．（分）（2021?浙江）已知a∈函数f））处的切线方程；（）在点（2f2求曲线（Ⅰ）若a=1y=f（x上的最小值．|2a|]x）在闭区间[01（Ⅱ）若|a|＞求f（

1）（）焦点F00O?1422．（分）（2021浙江）已知抛物线C的顶点为（0C的方程；（Ⅰ）求抛物线的最小值．两点求、于﹣：分别交直线、两点．若直线、作直线交抛物线于过（Ⅱ）FABOAOBly=x2MN|MN|

2021年浙江省高考数学试卷（文科）

参与试题解析

一、选择题：本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2021?浙江）设集合S={x|x＞﹣2}T={x|﹣4≤x≤1}则S∩T=（）

A．[﹣4+∞）B．（﹣2+∞）C．[﹣41]D．（﹣21]

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考点：交集及其运算．

专题：计算题．

分析：找出两集合解集的公共部分即可求出交集．

解答：解：∵集合S={x|x＞﹣2}=（﹣2+∞）T={x|﹣4≤x≤1}=[﹣41]

∴S∩T=（﹣21]．

故选D

点评：此题考查了交集及其运算熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2021?浙江）已知i是虚数单位则（2+i）（3+i）=（）

A．5﹣5iB．7﹣5iC．5+5iD．7+5i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：计算题．

分析：直接利用多项式的乘法展开求出复数的最简形式．

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2解答：解：复数（2+i）（3+i）=6+5i+i=5+5i．

故

点评本题考查复数的代数形式的混合运算考查计算能力

分201浙江）若α则“=”是siαcoα”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

考必要条件、充分条件与充要条件的判断

专三角函数的图像与性质

分析当“=”可以得到siαcoα当siαcoα”时不一定得到“=得到“=”是sinα＜cosα”的充分不必要条件．

解答：解：∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”

当“sinα＜cosα”时不一定得到“α=0”如α=等

∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件

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故选A．

点评：本题主要考查了必要条件充分条件与充要条件的判断要求掌握好判断的方法．

4．（5分）（2021?浙江）设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面（）

A．若m∥αn∥α则m∥B．若m∥αm∥β则α∥C．若m∥nm⊥α则n⊥D．若m∥αα⊥β则mnβα⊥β

考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

的正误；用线面垂直的BA的正误；用直线与平面平行的性质定理判断分析：用直线与平面平行的性质定理判断的正误．的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D判定定理判断CA不正确；m与n可能相交也可能异面所以m∥αn∥α则m∥n解答：解：A、B不正确；m∥αm∥β则α∥β还有α与β可能相交所以B、C正确．⊥α则n⊥α满足直线与平面垂直的性质定理故∥C、mnmD不正确；∩β=A所以m∥αα⊥β则m⊥β也可能m∥β也可能mD、C．故选本题主要考查线线线面面面平行关系及垂直关系的转化考查空间想象能力能力．点评：

））如图所示则该几何体的体积是（分）（2021?浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm5．（5

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3333C．D．A．B．4cm2cm8108cm100cm9

由三视图求面积、体积．：考点空间位置关系与距离．：专（的一个三棱砍去一个三条侧棱长分别分析由三视图可知该几何体是一个棱长分别方体的一个角．据此即可得出体积的一个三砍去一个三条侧棱长分别解答解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别锥（长方体的一个角）

．3﹣=100∴该几何体的体积V=6×6×B故选．

由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．点评：

）cos2x的最小正周期和振幅分别是（（（2021?浙江）函数fx）=sinxcosx+（6．5分）2π．D222．BπC．π11．Aπ

：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．考点计算题；三角函数的图像与性质．：专题

）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三x（分析：f

角函数值化为一个角的正弦函数根据正弦函数的值域确定出振幅找出ω的值求出函数的最小正周期即可．解答：=sin2x+cos2x=sin（2x+）解：f（x）

2x+）≤1∴振幅为1∵﹣1≤sin（∵ω=2∴T=π．A

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故选此题考查了两角和与差的正弦函数公式二倍角的正弦函数公式以及三角函数的周期性及其求法熟练点评：

掌握公式是解本题的关键．

2））=f（4）＞f（1）则（c2021?浙江）已知a、b、∈R函数f（x）=ax+bx+c．若f（0（7．（5分）2a+b=0002a+b=0D．a＜a＞04a+b=0B．a＜04a+b=0C．a＞A．

二次函数的性质．考点：

函数的性质及应用．专题：

变为关于a的不等式可得a＞0．f）可得4a+b=0；由f（0）＞（1）可得a+b＜0消掉b（分析：由f0）=f（4（4）即c=16a+4b+c解答：解：因为f（0）=f4a+b=0；所以＞即ca+b+c又f（0）＞f（1）＞0．＜a+（﹣4a）＜0所以﹣3a0故a即所以a+b＜0故选A．点评：本题考查二次函数的性质及不等式属基础题．

）的图象如图所示x′（（2021?浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一且其导函数y=f8．（5分））则该函数的图象是（

．．BC．DA．

：考点函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据导数的图象利用函数的单

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调性和导数的关系得出所选的选项．上增长1][00]f解：由导数的图象可得函数（x）在[﹣1上增长速度逐渐变大图象是下凹型的；在解答：速度逐渐变小图象是上凸型的B．故选本题主要考查函数的单调性和导数的关系属于基础题．点评：

2在第二、四象分别是的公共焦点=1与双曲线C2A、BC、C+y：是椭圆F、浙江）如图2021分）（9．5（?FC22111的离心率是（C为矩形则BF限的公共点若四边形AF）221

．．D．B．CA

椭圆的简单性质．考点：

计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：

分析：的值利用双曲线的定义及性质y解此方程组可求得x|=x|AF|=y依题意不妨设|AF21的离心率．即可求得C2解答：2=1上的点A为椭圆C：+y解：设|AF|=x|AF|=y∵点121c=；∴2a=4b=1x+y=4；①即∴|AF|+|AF|=2a=421BF为矩形又四边形AF21

222）=②=12即x+y=∴+=（2c

2cC的实轴长为2a焦距为由①②得：解得x=2﹣y=2+设双曲线2

=2﹣x=22c=22a=|AF|﹣|AF|=y则12

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的离心率∴双曲线Ce===．2D．故选点评：|是关键考查分析与运算能力属于中档题．|与|AF本题考查椭圆与双曲线的简单性质求得|AF21

定义运算“∧”和“∨”如下：b∈R（2021?浙江）设a．10（5分）

b=b=

a∨a∧）

c+d≤4则（≥若正数a、b、c、d满足ab42

d≥c≥2∨．Da∨≥2C．a∨b2c∧d≤2b≥b．d2aA．∧b≥c∧≤2Ba∧≥2c∨d

：函数的值．考点：计算题；新定义．专题b分析：依题意对a赋值对四个选项逐个排除即可．解答：b=a∨b=解：∵a∧c+d≤44c、d满足ab≥b正数a、、B；2≥错误故可排除Aaa=1∴不妨令4则∧b；2≥故可排除Ddc4c+dd=1c=1再令满足条件≤但不满足∨．C故选

本题考查函数的求值考查正确理解题意与灵活应用的能力着重考查排除法的应用属于中档题．点评：

分.小题每小题4分共28二、填空题：本大题共7．=3则实数a=10=（x）若f（a）11．（4分）（2021?浙江）已知函数f

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函数的值．考点：

计算题．专题：

a即可．）=3求解利用函数的解析式以及分析：f（a解答：=3（a）f（x）=又f解：因为函数a=10．所以解得．故答案为：10本题考查函数解析式与函数值的应用考查计算能力．点评：

名都是女同学的22名（每名同学被选中的概率均相等）则2021?浙江）从三男三女6名学生中任选．12（4分）（．概率等于

古典概型及其概率计算公式．：考点概率与统计．：专题分析：种情况由古典概=32名都是女同学的共有2名共有=15种情况由组合数可知：从6名学生中任选型的概率公式可得答案解答：=1种情况名学生中任名共解：从=3名都是女同学的共有种情况满足2故所求的概率为：=故答案为：本题考查古典概型及其概率公式涉及组合数的应用属基础题．点评：

22．8y=0所截得的弦长等于46x?（4分）（2021浙江）直线y=2x+3被圆x+y﹣﹣．13

直线与圆的位置关系．考点：

专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆的圆心与半径利用圆心距半径半弦长满足勾股定理求解弦长即可．22解答：）34半径为5的圆心坐标（﹣解：圆x+y6x﹣8y=0圆

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心到直线的距离为：因为圆心距半径半弦长满足勾股定理22．8y=0﹣所截得的弦长为：2×=46x+y被圆所以直线y=2x+3x﹣．故答案为：4本题考查直线与圆的位置关系弦长的求法考查转化思想与计算能力．点评：

．4分）（2021?浙江）某程序框图如图所示则该程序运行后输出的值等于14．（

考点：程序框图．

专题：图表型．

分析：由题意可知该程序的作用是求解S=1++++的值然后利用裂项求和即可求解．

解答：解：由题意可知该程序的作用是求解S=1++的值．++

而S=1++++

=1+1﹣+﹣+﹣+﹣=．

故答案为

点评：本题考查了程序框图中的循环结构的应用解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．

15．（4分）（2021?浙江）设z=kx+y其中实数x、y满足若z的最大值为12则实

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数k=2．

考点：简单线性规划．

专题：计算题；不等式的解法及应用．

分析：作出题中不等式组表示的平面区域得如图的△ABC及其内部再将目标函数z=kx+y对应的直线进行平移．经讨论可得当当k＜0时找不出实数k的值使z的最大值为12；当k≥0时结合图形可得：当l经过点C时z=F（44）=4k+4=12解得k=2得到本题答案．max解答：

解：作出不等式组表示的平面区域得到如图的△ABC及其内部

4）3）C（4（其中A20）B（2：z=kx+y进行平移可得y）=kx+y将直线l设z=F（x＞00时直线l的斜率﹣k①当k＜）时z可达最大值C（44由图形可得当l经过点B（23）或=4k+4

4）z=F（4此时z=F（23）=2k+3或maxmax12＜12不能使z的最大值为k＜0使得2k+3＜12且4k+4但由于故此种情况不符合题意；0l的斜率﹣k≤②当k≥0时直线z达到最大值l经过点C时目标函数由图形可得当符合题意）=4k+4=12解之得k=2=F此时z（44max2的值为综上所述实数k2

故答案为：的值着重考查了二元kz=kx+y的最大值为12的情况下求参数点评：本题给出二元一次不等式组在目标函数一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知

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识属于基础题．

2243ab1．等于﹣时恒有00≤x﹣x+ax+b≤（x﹣1）则（16．4分）（2021?浙江）设ab∈R若x≥

函数恒成立问题考转化思想；函数的性质及应用专

分析再时其值都考察发现x+ax+由题意时恒≤满足的方程从而解出它们的值即可求出可由两边夹的方式得到参照不等式左边解：验证发现解答

a+所a+b=x=时代入不等式2

所ax时将代入不等式a+1ba=联立以上二式得1所ab1

故答案为本题考查函数恒成立的最值问题由于所给的不等式较为特殊可借助赋值法得到相关的方程直接求解点评

本题解法关键是观察出不等式右边为零时的自变量的值将问题灵活转化是解题的关键

°30R∈．若、的夹角为x为单位向量非零向量、浙江）设分）17．（4（2021?=x+y、y则．2的最大值等于

：考点数量积表示两个向量的夹角．平面向量及应用．专题：分析：

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从而可得|=由题意求得=|=

===的最大值．再利用二次函数的性质求得解答：

．××1cos30、解：∵为单位向量°=和的夹角等于30°∴=1

|===|+y=x∴∵非零向量

==∴==

2取得最大值为故当=﹣时2．故答案为本题主要考查两个向量的数量积的运算求向量的模利用二次函数的性质求函数的最大值属于中档题．点评：

.72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤5三、解答题：本大题共小题共．c202118．（14分）（?浙江）在锐角△ABC中内角ABC的对边分别为ab且2asinB=b的大小；（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若a=6b+c=8求△ABC的面积．

正弦定理；余弦定理．考点：

解三角形专

为锐角利用特殊角的三角函数值即可求分析（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式求sin的值度数的值再b+cos的值代入求b（Ⅱ）由余弦定理列出关系式再利用完全平方公式变形sin的值利用三角形面积公式即可求出三角AB的面积．解答：2sinAsinB=sinBb

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解：（Ⅰ）由2asinB=利用正弦定理得：sinA=≠∵sinB0∴为锐角又A则A=；22222236=b2bc=b（Ⅱ）由余弦定理得：a+c﹣?cosA即+c﹣bc=3bc3bc=b+c）﹣﹣（bc=又sinA=∴bcsinA=则S．=ABC△此题考查了正弦定理三角形的面积公式熟练掌握正弦定理是解本题的关键．点评：

a=10}{ad2021?浙江）在公差为的等差数列中已知a且2a+2成等比数列．5a（14．19（分）312n1a（Ⅰ）求d；n＜若（Ⅱ）d0…|++|a|+|a|+|a求|a．|n213

：考点数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．

分析：可求；5a成等比数列列式求出公差则通项公式aa2a+2（Ⅰ）直接由已知条件a=10且n1213d所以分类讨论求后面的项小于0项大于等于{a}的前110（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论得到等差数列n的和．+|a||a|+|a|+|a|+…＜0时n132解答：2﹣3d（Ⅰ）由题意得即整理得d﹣解：．﹣1或d=44=0．解得d==﹣n+11．1﹣1）d=10﹣（n﹣）1当d=﹣时a=a+（n1n1）=4n+6．﹣1）d=10+4（n﹣n当d=4时a=a+（1na=4n+6；=所以a﹣n+11或nn﹣n+11．d=﹣1a=S（Ⅱ）设数列{a}的前n项和为因为d＜0由（Ⅰ）得nnn．则当n≤11时+2S=．|+|a≥12时|a|+|a|+…+|a|=﹣S当n11n3n12综上所述+|a|=．|a|+|a|+|a|+…n132本题考查了等差数列、等比数列的基本概念考查了等差数列的通项公式求和公式考查了分类讨论的点评：

数学思想方法和学生的运算能力是中档题．

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°AB=BC=2AD=CD=PA=∠ABC=120⊥面浙江）20．（15分）（2021?如图在四棱锥P﹣ABCD中PAABCDG为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；PAC所成的角的正切值；的中点求DG与G（Ⅱ）若是PCBGD求的值．（Ⅲ）若G满足PC⊥面

：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．考点空间位置关系与距离；空间角．专题：AC为O是AC的中垂线故BDBDBDABCD分析：（Ⅰ）由PA⊥面可得PA⊥；设AC与的交点为O则由条件可得PAC．BDBD的中点且⊥AC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得⊥面、的值可得OCACGO所成的角与平面为由三角形的中位线性质以及条件证明∠（Ⅱ）DGODGPAC求出和的值再利用直角三角形中的边角关系求得ODtan的值．DGO∠

PG=PC的值可得解得GCPC==．由△COG∽△PCA可得且（Ⅲ）先证PC⊥OG的值．﹣GC的值从而求得

．⊥中PA⊥面ABCD∴PABD解答：解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD为AC的中点且BD⊥AC．AD=CD=设AC与BD的交点为O则BD是AC的中垂线故O∵AB=BC=2∩AC=A∴BD⊥面PAC．而PAODOD故∴GO⊥PC的中点则GO平行且等于PA故由PA⊥面ABCD可得GO⊥面ABCD（Ⅱ）若G是所成的角．DG与平面PAC为⊥平面PAC故∠DGOPA=．由题意可得GO=222×∠ABC=4+4﹣2×22×cos120°=12中由余弦定理可得△ABCAC=AB+BC﹣2AB?BC?cos．AC=2OC=∴OD==2∵直角三角形COD中DGO==．∴直角三角形GOD中tan∠OG?平面BGD满足（Ⅲ）若GPC⊥面BGD∵=．PC=∴PC⊥OG且

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即GC=解得由△COG∽△PCA可得

﹣PG=PCGC=﹣=∴

=∴=．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用求直线和平面所成的角空间距离的求法属于中档题．

23+6ax（a+1x）（202121．（15分）（?浙江）已知a∈R函数fx）=2x﹣3））处的切线方程；x（Ⅰ）若a=1求曲线y=f（）在点（2f（2（（Ⅱ）若|a|＞1求fx）在闭区间[0|2a|]上的最小值．

利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值考导数的综合应用专

）处的切线y=）在点分析（Ⅰ）求导函数确定切线的斜率求出切点的坐标即可求曲程；（Ⅱ）分类讨论利用导数确定函数的单调性从而可得极值即可得到最值．2解答：=6

）f′（2所以）解：（Ⅰ）当a=1时f′（x=6x﹣12x+6（2f2））处的切线方程为y=6x﹣8；）在点（∴曲线（∵f2）=4y=f（x上的最小值．x（）在闭区间[0|2a|]a（Ⅱ）记g（）为f2a）（（）f′（x=6x﹣6a+1）x+6a=6x﹣1（x﹣）=a令=1xx=0f′（x）得到211当a＞时（）1aa2aa）2a

(100x（）1

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+）′（fx0+﹣0

3单调递增﹣极大值单调递增）xf（03a极小值调递减单14a

2a）﹣e（3

2（a）=；（a）=a（3﹣a）的大小可得g比较f（0）和f＜﹣1时当a2a﹣﹣2a）1（01）0_

(1﹣+0f′x）

23单调递增极小值3a单调递减﹣（fx）0124a﹣28a﹣1

(∴ga）=3a﹣）=．[0|2a|]上的最小值为g（a（∴fx）在闭区间本题考查导数知识的运用考查导数的几何意义考查函数的最值考查学生的计算能力考查分类讨论点评：

的数学思想属于中档题．

1））焦点F（0浙江）已知抛物线14分）（2021?C的顶点为O（0022．（C的方程；（Ⅰ）求抛物线的最小值．M、N两点求|MN|OB两点．若直线OA、分别交直线l：y=x﹣2于F（Ⅱ）过作直线交抛物线于A、B

直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．考点：

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综合题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：

确定出抛物线的开口方向写出它的1）可直接求得pF分析：（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点（0标准方程；）中所求得方程联将直线方程与（I的方程为y）直线ABy=kx+1x（II）由题意可A（xy）B（2112|MN|根据所得的形式作出判断即可求得最小值．立再结合弦长公式用所引入的参数表示出解答：22=4y

xp=2故抛物线C的方程为0C的方程为x=2py（p＞）则=1解得）由题意可设抛物线解：（Iy=kx+1AB的方程为xB（y）直线））设（IIA（xy221124=0

x﹣﹣4kxy由消去整理得|=x﹣从而有﹣=x=4k+x所以_______4|x=4212112

的横坐标解得点Mx=同理可得点N的横坐标为N

|=||=||MN|=|x﹣x﹣|=8所以NMk=0则t4k令﹣3=t不为

＞0时|MN|=22＞当t

=2≥|MN|=20t当＜时的最小值是|MN|﹣综上所述当t=时本题主要考查抛物线的几何性质直线与抛物线的位置关系同时考查解析几何的基本思想方法和运算求点评：解能力本题考查了数形结合的思想及转化的思想将问题恰当的化归可以大大降低题目的难度如本题t最后求最值时引入变量就起到了简化计算的作用

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