剖析错因 夯实基础——二次函数错题解析

ｅ　Ｕ　０　Ｓ　ｌ　ｌ　剖析错因　夯实基础　二次函数错题解析　张蓉　二次函数是中考命题的必考内容之　次函数，图像与砖由只有一个公共点，符合　一，同学们在解答中常出现形式各样的错　题意；如果ｍ≠０，函数是二次函数，当／）　一　个公共点），此时ｍ：９．．误，造成失分．为了帮助同学们深刻掌握这　４ａｃ＝０时，顶点在．７Ｃ轴上（即图像与　轴只有　部分知识，现将同学们在解答这方面的问　题时，容易出现的错误类型归纳如下：　错之一：忽略二次函数的二次项系数　不为０的条件　例１　如果ｙ＝（ｍ＋１）　函数。则ｍ的值为　．　一３ｘ＋ｌ是二次　一正确答案填：０或　２　９　２　【点评】遇到函数题，审题要仔细，　一次　二次要深思．　错之三：思维定势误认二次函数顶点　【错解　ｙ＝（ｍ＋１）　一一３ｘ＋ｌ是二次函　纵坐标就是最值　数＇．．．／７７，２－ｍ＝２，解得ｍ＝２或ｍ＝一１．　例３（２０１４・江苏南通）已知实数，，，，ｎ　【错因剖析】二次函数一般形式ｙ＝似　＋　＋４，ｎ一１的最　ｂｘ＋ｃ中要求二次项系数以≠０，错解中注意　满足ｍ—ｎ　＝１，则代数式ｍ　＋２ｎ　　到“二次项次数必须是２次”，却忽略“二次　小值等于——．项的系数不能为０”这一条件，所以本题还　要求ｍ＋１≠０，即ｍ≠一１．正确答案填：２．　【错解】‘．‘　｝一ｎ　＝１，即ｎ。＝＂Ｌ—ｌ，　・．．ｍ０＋２ｎ　＋４ｍ一１＝ｍ　＋２ｍ一２＋４ｍ一１＝（ｍ＋　【点评】题目给出的二次函数解析式　中，如果二次项的系数含有字母，切记“二　次项的系数不能为Ｏ”这一条件．　错之二：误将函数读为二次函数　例２　如果函数ｖ＝玎　一　＋２的图像与　３）　一ｌ２≥一ｌ２．　则代数式ｍ２＋２　ｍ一１的最小值为一１　２．　　Ｊｌ　【错因剖析】消　去凡得到一个关于ｍ　的二次三三顷式，利用二　次函数来求最小值，　ｌ　４　～　轴只有一个公共点，则ｍ的值为——．　０　｜１　ｆ　赢　【错解】　．‘ｖ＝　２＿＿６Ｘ＋２的图像与　轴只　方法非常好，但忽视　了自变量／７／，的取值范　有一个公共点　．ｂ２－４ｏｚ．＝０．　ｎ　、、　，，，　／　、、√　即（－６）。一４ｍ￣２＝０，ｍ＝二．　２　罔．因为凡　一１Ｉ＞０，　所以ｍ≥１，结合函　图１　【错因剖析ｌｍ题不清，题目条件是函　数图像（如图１），当ｍ＝ｌ时，代数式ｍ　＋２ｎ　＋　　数，并没有明示或暗示是二次函数，所以　４ｍ一１的最小值等于４．正确答案填：４．它既可以是一次函数，也可以是二次函数．　解题时必须分类讨论：如果ｍ＝０，函数是一　一【点评】当利用函数来求最值问题时，　定要考虑自变量的取值范围，不能一味　２０