专题20 多边形与四边形
【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）下列命题中，为真命题的是（ ） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形 （3）对角线相等的平行四边形是菱形 （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A．（1）（2）
B．（1）（4）
C．（2）（4）
D．（3）（4）
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文2】（2021·广东·中考真题）如图，在ABCD中，AD5,AB12,sinA垂足为E，则sinBCE______．
4．过点D作DEAB，5
【母题来源】2021年中考广东深圳卷
【母题题文3】（2021·广东深圳·中考真题）在正方形ABCD中，AB2，点E是BC边的中点，连接DE，G两点，连接CM、EG、EN，延长EC至点F，使得EFDE，过点F作FGDE，分别交CD、AB于N、下列正确的是：①tanGFB1CM151；④S四边形GBEM；②MNNC；③（ ）
2EG22
A．4 B．3 C．2 D．1
【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文4】（2021·广东广州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，DAB60，AB2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AFAE，且CF、DE相交于点G
（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形； （2）当CG2时，求AE的长；
（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度． 【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文5】（2021·广东·中考真题）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到FBE,BF交AC于点G，求CG的长．
【母题来源】2021年中考广东深圳卷
【母题题文6】（2021·广东深圳·中考真题）在正方形ABCD中，等腰直角AEF，AFE90，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现
BF和HBF为定值． BH
（1）①
BF__________； BH②HBF__________；
③小明为了证明①②，连接AC交BD于O，连接OH，证明了
OHBA 和的关系，请你按他的思路证明①②．
AFBOBDEAk，BDAEAFADFA（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，（090）求： ①②
FD__________（用k的代数式表示） HDFH__________（用k、的代数式表示） HD
知识要点归纳：
（一）、多边形：
1．定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等 也相等的多边形叫做正多边形． 2．多边形的内外角和：
n边形(n≥3)的内角和是 _____ 外角和是 正n边形的每个外角的度数是 ，每个内
角的度数是 _____ ． 3．多边形的对角线：
多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有_____ 条对角线，将n边形分成 个三角形，一个n边形共有 条对边线． （二）、平行四边形
1、定义：两组对边分别__________的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成______ _____ ． 2、平行四边形的特质：
⑴平行四边形的两组对边分别_________________ ． ⑵平行四边形的两组对角分别_______________ ． ⑶平行四边形的对角线 ______________ ．
【备注：1、平行四边形是________ 对称图形，对称中心是______过对角线交点的任一直线被一组对边的线段________ 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分．】 3、平行四边形的判定：
⑴用定义判定______________________________________． ⑵两组对边分别____________的四边形是平行四边形．
⑶一组对边_______________ 的四边形是平行四边形． ⑷两组对角分别____________的四边形是平行四边形． ⑸对角线_________________ 的四边形是平行四边形． （三）、特殊的平行四边形
矩形性质 菱形性质
正方形性质 矩形判定
菱形判定 正方形判定
一、单选题
1．（2021·广东·汕头市潮南实验学校一模）一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（ ） A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
2．（2021·广东·佛山市三水区三水中学附属初中二模）下列命题中，正确的是（ ） A．菱形的对角线相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．正方形的对角线相等且互相垂直平分 D．矩形的对角线不能相等
3．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）如图，在△ABC中，BC=20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF=4，连接AF，CF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．20
4．（2020·广东东莞·一模）下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．AB//CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D
B．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
5．（2021·广东黄埔·一模）如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．60 B．72 C．48 D．36
6．（2021·广东越秀·一模）如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE与BF交于点H，若△BEH的面积为2，则五边形CEHFD的面积是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
7．（2021·广东·广州市第十六中学二模）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若
B70，则EDC的大小为（ ）．
A．15 B．20 C．30 D．25
8．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④
CH2，其中正确结论的个数是（ ） HF3
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021·广东·江门市第二中学二模）如图，在矩形ABCD中，AB10，BC12，点M，N分别在AD，
BC上，且AMBN，AD3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线折叠得到△DCE，当C点恰好落在线段MN上时，NE的长为( )
A．55 B．5 C．3 D．35 10．（2021·广东阳东·一模）如图，四边形ABCD为正方形，CAB的平分线交BC于点E，将ABE绕点B顺时针旋转90得到CBF，延长AE交CF于点G，连接BG，DG与AC相交于点H．有下列结论：①BEBF；②ACFF；③BGDG；④
AE2，其中正确的是（ ） DH
A．①② 二、填空题
B．②③ C．①②③ D．①②③④
11．（2020·广东·惠州一中二模）若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是_______． 12．（2021·广东雷州·三模）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是 _____．
13．（2021·广东·佛山市三水区三水中学附属初中二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是_________________．
14．（2021·广东·深圳市南山外国语学校二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC中，OA3，OC6，将ABC沿对角线AC翻折，使点B落在B处，AB与y轴交于点D，则点D的坐标为______．
15．E是BC的中点，BC4，（2021·广东恩平·一模）如图，在矩形ABCD中，垂足为F．若AB6，DFAE，则DF的长为________．
16．（2021·广东花都·二模）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AD＝8，AB＝4，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 _____________．
17．（2021·广东深圳·三模）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝2，点F在线段AD上，将△ABF沿BF向下翻折，点A的对应点E落在线段BC上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形CDMN沿MN向上翻折，点C恰好落在线段BF的中点C'处，则线段MN的长为 __________________．
18．（2021·广东·广州市番禺执信中学二模）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S△ACE＝2S△ADH．其中正确结论的序号为______．
三、解答题
19．（2021·广东花都·二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，且BE＝DF．求证：AE＝AF．
20．CE∥BD，EB∥AC，（2021·广东·深圳市福田区上步中学三模）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，连接OE，交BC于F． （1）求证：OE=CB；
（2）如果OC：OB=1：2，OE=25，求菱形ABCD的面积．
21．（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校一模）如图，已知矩形ABCD(ABAD)．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE； ②作DAE的平分线交CD于点F； ③连接EF；
（2）在（1）作出的图形中，求证：FECEAB．
22．（2021·广东·东莞市东莞中学初中部一模）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD． （1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝6，CD＝BD，求AD的长．
23．（2021·广东·深圳市龙岗区百合外国语学校三模）如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM．
(1)求证：四边形AMCN是矩形；
(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长．
24．（2021·广东·江门市第二中学二模）如图①，已知点A（-2，0），B（0，-4），平行四边形ABCD的AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，反比例函数yk的图象经过C、D两点． x
（1）求反比例函数解析式；
（2）如图②，延长DC，交x轴与点F，连接OC，在反比例函数y
k
的图象是否存在点P，使得x
S△PCE=S△OCF？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）如图，在平行四边形BPCD中，点O为BD中点，连接CO并延长交PB延长线于点A，连接AD、BC，若ACCP，
（1）求证：四边形ABCD为矩形．
（2）在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若AB9，BC12，AE3，求tanAFE． 26．（2021·广东南海·二模）如图1，已知正方形ABCD，AB＝4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE＝BF＝10，连接AE，CF．
(1)求证：△ABE≌△CBF．
(2)如图2，连接DE，当DE＝BE时，求S△BCF的值．（S△BCF表示△BCF的面积）
(3)如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与钱段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足2MP+PG的值最小时，求MP的值．
27．（2021·广东·广州市第二中学二模）如图1，己知正方形ABCD的边长为42，点E在BC边上，BE2，连接BD，点F、G分别为BD、CD边上的点，且FGEF． （1）求点E到BD的距离；
（2）如图2，连接AF，当A、F、G二点共线时，求△FDG的面积；
（3）如图3，过点E作EMBD于点M，过点G作GNBD于点N，求MN的最小值．
28．（2021·广东深圳·三模）先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．
命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF＝BE+DF． 证明思路：
如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，点F、D、E′是一条直线． 根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF．
(1)特例应用
如图1，命题中，如果BE＝2，DF＝3，求正方形ABCD的边长． (2)类比变式
如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论． (3)拓展深入
如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB＝AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN＝2∠BAD． ①如图5，连接MN、MD，求证：MH＝BM+DH，DM⊥AN；
②若点C在ADM（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系．
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