《管理运筹学》习题2
一、分别用图解法和单纯形法（用大M法和两阶段法都可以）求解下列线性规划问题：
二、以下各模型目标函数都是求最大值，根据各自的最优表下结论（要判断解的类型）： （1）
cj→
-2 3
CB
--1 0 0
-M x
-M
BB -1b
x2 /5 1
Xx1
x2
3
x
4
x5 x6
7
x
-3 -2
94
0 1
1 0
3-/5 3/10 -12/5 /5
1/10 -2/5
3/1-0 1/10 -1/5
2
/5
x/5
σj=cj-zj
0
0
0
-1-- 1/2 /2 M+1/2 M+1/2
（2）
cj→
10 5
112 0 0 0
- M x
CB
BB -1b
Xx1
x2 x3 x4
5
xx 6 7
10 0 -M
x1 /2 x3 7
331
1 0 0
39/80 9/16 -43/80
0 1 0
3/1-6 1/80 1/116 /16 --7/16 3/80
0 0 0 0 - 1 1
/3
x/2
σj=cj-zj
0 -43M/80
+31/8
0
---30/16 3M/80 M
-+17M/16 /8
0
（3）
cj→
2
-1
2 0
M
-
0
-M
0
- M x
CB
BxxxxxX
B -1b 1 2 3 4 5
3/4 7/2 x/4 7
-1
1/4 /4
1 0 0
x6
7
x8
9
x
x
2 2 -1
1 x3 2
3/8
-3/8 1/4 /8
-1/8 1/8 1/4
-1/4 3/8
--1
0 0 1 1/4
1/2 /2 0 1 0
-1/4 /4
-1
1/8
-13/8
σj=cj-zj
0
-5----0 0 M- /4 3/8 M+3/8 9/8 M+9/8
3/4
三、某家具厂要求做60套家具，每套需用长2.5m和1.2m的圆钢各1根。已知每根原料长5m，试问应如何下料，使得做成这60套钢制家具所用原材料最省？要求：（1）请列出套裁
方案，并建立该问题的线性规划模型。（2）请将所建模型标准化，并列单纯形表求解，得出最小原料根数和相应的各方案下料根数。
四、（选做题）某一最大化线性规划问题在单纯形法计算时，某一次迭代结果如表1
所示。其中a, b, c,d, e, f是未知数，原问题中要求各变量均非负。问a, b, c, d, e, f应满足什么条件，有下面各解成立？（假定无人工变量）要求：(1表中解是非可行基解；(2表中解是唯一最优解；(3表中解为无穷多最优解；(4表中解是退化的基可行解；(5表中解为无界解；(6表中解为可行解但非最优解，只有x1进基且x6出基。写出初等变换后目标函数值总变化。(7一个约束条件有矛盾。 表1 cj→ CB
x5 e -1 -4 0
x6 0 0 1
XB x3 x4 x6
B-1b f 2 3 b
x1 2 -1 a d
x2 c -5 -3 0
x3 1 0 0 0
x4 0 1 0 -3
σj＝cj-zj
五、（选做题）已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1）和用单纯形法迭代过程中得到的表（不一定是最优表，如表2）如下，其中x4和x5是松弛变量，试求括号中a~l的值。
表1 cj→ CB
x4 1 0
x5 0 1
XB x4 x5
B-1b 6 1
x1 (b -1
x2 (c 3
x3 (d (e
σj＝cj-zj 表2 cj→ CB
(a
-1
2
0
0
x4 1/2 1/2 (l
x5 0 1
XB x1 x5
B-1b (f 4 0
x1 (g (h -7
x2 2 (i (j
x3 -1 1 (h
σj＝cj-zj
六、（选做题）已知某目标函数求最大值的线性规划问题用单纯形法迭代时得到中间某两步的单纯形表如表1所示，试着将表中空白处的数字填上。 表1 p p
cj→ CB 5
p
0 1 σj＝cj-zj
3
5
4
0
0
0 x4 1/3 -2/3 -2/3 0
x5 0 1 0 0
XB B-1b x1 x2 x5 x6
8/3
x2 x3
0 5 4 -5/3
x6 0 0 1
2/3 1
14/3 -4/3 0 29/3 5/3 0 -1/3 0
4
p
… … … … 5 4 3 σj＝cj-zj
x2 x3 x1
15/41 8/41 -10/41 -6/41 5/41 4/41 -2/41 -12/41 15/41