7．（2014秋•安陆市期末）心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ） 22 A．B． y=﹣0.1x+2.6x+31 y=﹣（x﹣13）+59.9 y=0.1x2﹣2.6x+76.8 C．D．y =﹣0.1x2+2.6x+43 考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： 利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案． 2解答： 解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣13）+59.9， 将（30，31）代入得： 31=a（30﹣13）+59.9， 解得：a=﹣0.1， 故：y=﹣0.1（x﹣13）+59.9═﹣0.1x+2.6x+43． 故选：D． 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出是解题关键． 8．（2014秋•江南区校级期中）一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x，两年后这辆汽车的价钱为y元，则y关于x的函数关系式为（ ） 222 A．B． y=20（1+x） D． y=20（1+x） y=20（1﹣x） C． y=20+x 考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： 原价为20万元，一年后的价格是20×（1﹣x）万元，两年后的价格是为：20×（1﹣x）2×（1﹣x）=20（1﹣x）万元，则函数解析式求得． 22解答： 解：由题意得，y=20×（1﹣x）×（1﹣x）=20（1﹣x），即y=20（1﹣x）． 故选：B． 点评： 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意两年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的． 9．（2014秋•罗平县校级期中）把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（ ） 22 A．y=320（x﹣1） B． y=320（1﹣x） C． y=160（1﹣x） D． y=160（1﹣x） 考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： 由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为160（1﹣x）（1﹣x），由此即可得到函数关系式． 解答： 解：第一次降价后的价格是160（1﹣x）， 2第二次降价为160（1﹣x）×（1﹣x）=160（1﹣x） 2则y与x的函数关系式为y=160（1﹣x）． 故选：D． 点评： 此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，所以会出现自变量的二次，即关于x的二次函数． 10．（2014秋•锦江区校级期中）一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数关系为（ ）
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2222 A．D． y=100（1﹣x） B． y=100（1﹣x） C． y=100﹣x y=100x 考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： 原价为100万元，一年后的价格是100×（1﹣x）万元，两年后的价格是为：100×（1﹣x）×（1﹣x）=100（1﹣x）万元，则函数解析式求得． 22解答： 解：由题意得，y=100×（1﹣x）×（1﹣x）=100（1﹣x），即y=100（1﹣x）． 故选A． 点评： 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意两年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的． 11．（2014秋•梁山县校级月考）现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各
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剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为y cm的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（ ） 22 A．B． y=x﹣140x+4800 y=x﹣70x+1200 2 y=4x2﹣280x+4800 C．D． y=4800﹣4x 考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： 利用现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，进而表示出无盖的长方体盒子底边的长，进而得出y与x之间的函数关系式． 2解答： 解：由题意可得：y=（80﹣2x）（60﹣2x）=4x﹣280x+4800． 故选：C． 点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出长方体盒子底边的长是解题关键． 12．（2014秋•故城县校级月考）一个正方形和一个长方形的周长和为22厘米，其中正方形的边长为a厘米，长方形的一边为2a厘米，则这两个图形面积的和S与a之间的函数表达式为（ ） 2222 A．B． C． D． S=﹣3a+11a S=﹣4a+11a S=﹣9a+22a S=﹣7a+22a 考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： 根据题意首先表示出矩形的另一边长，再利用矩形面积公式得出答案． 解答： 解：∵一个正方形和一个长方形的周长和为22厘米，其中正方形的边长为a厘米，长方形的一边为2a厘米， ∴长方形的令一边为：（22﹣4a﹣4a）÷2=（11﹣4a）厘米， 则这两个图形面积的和S与a之间的函数表达式为：S=a+（11﹣4a）×2a=﹣7a+22a． 故选：D． 点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出矩形的边长是解题关键． 13．（2012秋•谯城区校级期末）一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（ ） 2222 A．D． y=60（1﹣x） B． y=60（1﹣x） C． y=60﹣x y=60（1+x） 第2页（共7页）
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考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： 原价为60，一年后的价格是60×（1﹣x），二年后的价格是为：60×（1﹣x）×（1﹣x）2=60（1﹣x），则函数解析式求得． 解答： 解：二年后的价格是为： 60×（1﹣x）×（1﹣x）=60（1﹣x）， 2则函数解析式是：y=60（1﹣x）． 故选A． 点评： 本题需注意二年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的． 14．（2013秋•江干区期末）两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a，则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为（ ） A．B． S= S= S=a2+（5﹣a）2 C．D． 2 考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： 依据正方形的面积公式即可求解． 解答： 解：其中一个正方形的边长是a，则周长为4a，另一个正方形的边长为所以面积之和为y=a+（2． ）=a+（22）， 2故选：D． 点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的难点是求得另一正方形的边长，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 二．解答题（共16小题） 15．（2014秋•利辛县校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： CD和CF在△CDF中，EB在△BDE中，可判断应证明△BDE∽△FCD，根据题中所给条件利用等边对等角，以及平行线的性质也能证得△BDE∽△FCD．然后得到相应各边的比例关系即可．x在BC上，应大于0，小于BC长． 解答： 解：∵AB=AC，DC=DF ∴∠B=∠C=∠DFC 又∵DE∥AC 第3页（共7页）
∴∠BDE=∠C ∴△BDE∽△FCD ∴∴∴ 自变量x的取值范围0＜x＜3． 点评： 解决本题的关键是利用相似得到相应的线段的比例关系． 16．（2013•城西区校级一模）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米）与x（单位：米）的函数关系式为多少？
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考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： 由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30﹣x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式． 解答： 解：∵AB边长为x米， 而菜园ABCD是矩形菜园， ∴BC=（30﹣x）， 菜园的面积=AB×BC=（30﹣x）•x， 则菜园的面积y（单位：米）与x（单位：米）的函数关系式为：y=﹣x+15x． 点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式用x表示BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到BC长． 17．（2011•哈尔滨模拟）为了美化校园，学校准备利用一面墙（墙足够长）和20米的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃，设腰长AB=CD=x米，∠B=120°，花圃的面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式． （2）若梯形ABCD的面积为
平方米，且AB＜BC，求此时AB的长．
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考点： 根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用． 分析： （1）由题意得等腰梯形的高为sin60°x，而求得关系式； （2）代入关系式内面积值，AB＜BC而解得X=5． 解答： 解：（1）由题意解得 等腰梯形的高为sin60°x ∴S=[（20﹣2x）+（20﹣2x+x×2）]× （2）代入面积值解： ﹣x+102x=﹣x+102x； x= ＜AB 解得x1=5，x2=BC=20﹣×2=∴x=5，BC=20﹣10=10， 即AB的长为5． 点评： 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，本题先求得等腰梯形的高，求得关系式从而很容易解． 18．（2010秋•贾汪区期末）如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，求此抛物线的函数关系式．
考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： 根据题意，抛物线的顶点坐标是（20，16），并且过（0，0），利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式则可． 2解答： 解：设y=a（x﹣20）+16 因为抛物线过（0，0） 所以代入得： 400a+16=0 即a=﹣ 故此抛物线的函数关系式为： 第5页（共7页）
y=﹣（x﹣20）+16． 2点评： 本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，是比较常见的题目． 19．（2010秋•濮阳校级期中）如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两
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条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： 可以把两条互相垂直的小路平移到矩形两边上，这样便于表达草坪的长（80﹣x）m，宽（60﹣x）m，列出函数关系式． 解答： 解：由题意得： y=（80﹣x）（60﹣x）， 2=x﹣140x+4800（0＜x＜60）． 所以函数关系式为： 2y=x﹣140x+4800（0＜x＜60）． 点评： 本题是用矩形面积公式表示函数关系式． 20．（2009春•莲都区校级期中）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式． 考点： 根据实际问题列二次函数关系式． 分析： 此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围． 解答： 解：由题意，得每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30）． 又∵m=162﹣3x， ∴y=（x﹣30）（162﹣3x）， 2即y=﹣3x+252x﹣4860． ∵x﹣30≥0， ∴x≥30． 又∴m≥0， ∴162﹣3x≥0，即x≤54． ∴30≤x≤54． 2∴所求关系式为y=﹣3x+252x﹣4860（30≤x≤54）． 点评： 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是二次函数解析式的求法． 第6页（共7页）
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