可以，根据《民法典》规定，父母离婚后仍有抚养、教育、保护子女的权利和义务。抚养权归属应根据对子女成长更有利的原则来决定，双方应先协商，如协议不成可通过诉讼，将根据子女的最佳利益作出判决。对于不满两周岁的子女，以母亲直接抚养为原则；已满两周岁的子女，双方协议不成时，将根据具体情况判决，八周岁以上的子女应尊重其真实意愿。
法律分析
1、可以。离婚后一方不给抚养费，并不能决定变不变更孩子抚养权。孩子由谁抚养，应取决于由谁抚养对孩子的成长更有利，变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协议不成，可通过诉讼，人民判会根据“有利于子女健康成长”的原则来决定抚养权归谁，作出判决。
2、《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
拓展延伸
如何在不支付抚养费的情况下申请变更抚养权？
在不支付抚养费的情况下申请变更抚养权需要遵循一定的法律程序。首先，您应该咨询一位专业的律师，了解相关的法律规定和程序要求。其次，您需要收集证据证明对方未支付抚养费，并确保这些证据是合法有效的。然后，您可以通过向提起诉讼的方式来申请变更抚养权。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据和理由，以支持您的申请。将会根据双方的情况、儿童的最佳利益等因素来做出判断。请注意，每个国家和地区的法律规定可能有所不同，因此确保遵守当地的法律法规是非常重要的。
结语
在不支付抚养费的情况下申请变更抚养权需要遵循一定的法律程序。您应该咨询专业律师，了解相关法律规定和程序要求。收集证据证明对方未支付抚养费，并确保证据合法有效。通过向提起诉讼申请变更抚养权，提供充分证据和理由支持申请。将根据双方情况和孩子的最佳利益做出判断。请确保遵守当地法律法规。
法律依据
中华人民共和国未成年人保（2020修订）：第六章 保护 第九十五条 民政部门进行收养评估后，可以依法将其长期监护的未成年人交由符合条件的申请人收养。收养关系成立后，民政部门与未成年人的监护关系终止。
中华人民共和国老年益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第二十四条 赡养人、扶养人不履行赡养、扶养义务的，基层群众性自治组织、老年人组织或者赡养人、扶养人所在单位应当督促其履行。
中华人民共和国老年益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第二十条 经老年人同意，赡养人之间可以就履行赡养义务签订协议。赡养协议的内容不得违反法律的规定和老年人的意愿。
基层群众性自治组织、老年人组织或者赡养人所在单位监督协议的履行。