一般不可以删除法律搜索网上的裁判文书。法律搜索网的裁判文书都是由经过当事人相关信息屏蔽处理，由全国各统一上传上去的，是为了司法公开，保证司法透明度的一种手段。要是法律搜索网网站有当事人相关的裁判文书在的话，可由当事人向做出判决的提出申请要求不公开文书即可，再会走程序层层审批，才能撤销法律搜索网上的文书，案件当事人要求不公开文书是可以不公开的。
人民作出的下列裁判文书应当在互联网公布：
（一）刑事、民事、行政判决书；
（二）刑事、民事、行政、执行裁定书；
（三）支付令；
（四）刑事、民事、行政、执行驳回申诉通知书；
（五）国家赔偿决定书；
（六）强制医疗决定书或者驳回强制医疗申请的决定书；
（七）刑罚执行与变更决定书；
（八）对妨害诉讼行为、执行行为作出的拘留、罚款决定书，提前解除拘留决定书，因对不服拘留、罚款等制裁决定申请复议而作出的复议决定书；
（九）行政调解书、民事公益诉讼调解书；
（十）其他有中止、终结诉讼程序作用或者对当事人实体权益有影响、对当事人程序权益有重大影响的裁判文书。
人民作出的裁判文书有下列情形之一的，不在互联网公布：
（一）涉及国家秘密的；
（二）未成年人犯罪的；
（三）以调解方式结案或者确认人民调解协议效力的，但为保护国家利益、社会公共利益、他人合法权益确有必要公开的除外；
（四）离婚诉讼或者涉及未成年子女抚养、监护的；
（五）人民认为不宜在互联网公布的其他情形。
回答涉及到的法律依据：《最高法关于人民在互联网公布裁判文书的规定》
第五条人民应当在受理案件通知书、应诉通知书中告知当事人在互联网公布裁判文书的范围，并通过政务网站、电子触摸屏、诉讼指南等多种方式，向公众告知人民在互联网公布裁判文书的相关规定。
第六条不在互联网公布的裁判文书，应当公布案号、审理、裁判日期及不公开理由，但公布上述信息可能泄露国家秘密的除外。