确定起跑线教案及反思
一、教材分析
《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作活动的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。 教学目标：
1、通过教学活动了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，通过思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中，切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。 教学重点：
运用所学知识确定起跑线。 教学难点：
如何确定跑道的起跑线。
教学设计
一、自学
1、跑步比赛。
师：小狗和小兔分别从A,B处出发，沿半圆跑到C，D处。对于这样的比赛你有什么想说的吗（不公平）为什么会不公平。
生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。 师：那它们到底相差多少呢请同学们起算一下。 生计算并反馈 小狗：×10=（m）；小兔：×（10+1）=（m） 相差：—=（m） 2、（出示400米决赛录像）
提问：对于运动员在起点所站的位置， 你有什么发现 生1：运动员都在自己的跑道上跑
生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。 师：为什么运动员要站在不同的起跑线上
生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。
3、揭示课题
师：相邻两跑道的差是多少呢外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。
二、议学
1、确定跑道结构
自学书本第75页，完成下面三个小题
（1）跑道由（ ）和（ ）组成。 （2）左右两个半圆形的弯道合起来刚好是（ ）。
（3）每一圈跑道的长度可以看成（ ）+（ ）。 生自学并反馈。
2、分析比较，确定思路
（1）内外跑道的差异是怎么样形成的
生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示）
（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距
生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。
师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。 3、计算验证，解决问题
（1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息
生：每条跑道的直道长为米，跑道的宽为米，第一条跑道的圆的周长为米。 师：看到米和米，你还能联想到什么 生：第2条跑道的直径为米。
生：相邻两条跑道的直径差都是米。 （2）让学生完成下表（用计算器计算）
1 2 3 4 5 6 直径（m） 周长（m） 全长（m） 400 注：π取（得数保留两位小数） 先师生一起完成第一跑道，在学生完成第二跑道并反馈，最后小组合作完成。
提问：观察相邻两跑道的长度，你发现了什么 生：我发现相邻两跑道的差不是，就是
师：那为什么会出现两个差呢确定的时候该选哪个数据呢
生发言后师小结：我们计算的时候π取，计算的结果是一个近似数，会存在误差，我们该选取米。
师：刚才我们在得出的时候，做了大量的计算，如果圆周率直接用字母π来表示，会怎么样呢
生思考反馈。
师板书：+×2)×π—π
=π?π+×2×π =×2×π =π
+×2)×π—π =π?π+×2×π =×2×π =π
通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π
提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切【跑道的宽度】。 如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗
师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为米，相邻起跑线的差是多少 （×2π=3π）如果跑道宽改为1米呢（1×2π=2π）
师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是米，相邻起跑线的差又该如何确定呢
三：总结
师：今天你有什么收获
试教后发现一些地方存在不足之处，经蔡老师，吴老师，等几位老师的指导，结合我自己的一些想法，对教案做了一些修改，具体修改如何
1、在学生发现小狗，小兔比赛的不公平性后，提出问题：如果你是裁判，要想比赛公平，你会怎么做
2、在自学部分：给每位学生准备一张400米椭圆形跑道图，让学生自己确定选择第几跑道进行研究。并说说跑道的结构，以及确定如何去求每条跑道的长。
3、在π取进行计算的时候，发现学生花费了大量的时间，同时也有部分学生存在计算错误的现象，为此，经蔡老师的指导，我直接让学生用圆周率字母π来进行计算，这样就节省了大量的时间，又保证了计算的准确性。（以下是修改后的教案）
教学设计
一、自学
1、跑步比赛。
师：小狗和小兔分别从A,B处出发，沿半圆跑到C，D处。对于这样的比赛你有什么想说的吗（不公平）为什么会不公平。
生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。 师：那它们到底相差多少呢请同学们起算一下。 生计算并反馈 小狗：×10=（m）；小兔：×（10+1）=（m） 相差：—=（m）
师：如果你是裁判员，为确保比赛的公平性，你会怎么做 生：终点不变的情况下，让小兔的起跑线向前移动米。
生：终点不变的情况下，让小狗的起跑线向后移动米。 师：为什么这样做呢
生：这样的话就可以保证它们跑的距离是一样长了。 2、
（课前出示400米决赛录像）
提问：对于运动员在起点所站的位置， 你有什么发现 生1：运动员都在自己的跑道上跑
生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。 师：为什么运动员要站在不同的起跑线上
生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。
3、揭示课题
师：相邻两跑道的差是多少呢外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。
二、议学
1、确定跑道结构
（1）我选第（ ）跑道。 （2）用手指出所要计算的跑道路线，想一想跑道由（ ）+（ ）组成。
（3）你能用所学知识求出所选跑道的长度吗
学生自学，并完成上面三个问题（每人课前一张400米跑道图）。 学生汇报
板书：每条跑道长=2×直道长+对应圆的周长 2、分析比较，确定思路
（1）内外跑道的差异是怎么样形成的
生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示）
（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距
生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。
师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。 3、计算验证，解决问题
（1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息
生：每条跑道的直道长为米，跑道的宽为米，第一条跑道的圆的周长为米。 师：看到米和米，你还能联想到什么 生：第2条跑道的直径为米。
生：相邻两条跑道的直径差都是米。 （2）让学生完成下表（用计算器计算）
直径（m） 1 2 3 4 5 6 周长（m） 全长（m） π π+×2 π π+×2 π π+×2 π π+×2 π π+×2 π π+×2 注：圆周率用字母π表示 师：仔细观察表格，你有什么发现
生：我发现相邻两跑道的直径都是相差。 生：我发现相邻两跑道的圆周长都是相差π。 生：我发现相邻两跑道的长度都是相差π。 师：π是怎么来的呢，你能解释一下。
通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π
提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切【跑道的宽度】。
如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗
师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为米，相邻起跑线的差是多少 （×2π=3π）如果跑道宽改为1米呢（1×2π=2π）
师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是米，相邻起跑线的差又该如何确定呢 三：总结
师：今天你有什么收获
教后反思：
《确定起跑线》是一节综合实践课，它密切结合数学学科课内学习内容，从多个方面培养学生的数学能力，有效地提高了学生的数学素养。
一、增强学生的数学综合应用意识
本节课研究的400米椭圆式田径运动场跑道，是学生司空见惯的且经常接触到的事情，但学生以前没有用数学眼光去观察过跑道有什么数学问题，但今天把它放在数学课中去研究，激发了学生的学习兴趣。在设计和教学中，经常让学生从数学角度去发现并解决问题：为什么每条跑道的起跑线不同而终点相同每条跑道的差异是怎么样形成的起跑线间的长度差是如何确定的，有规律吗这样教学增强了学生解决问题的意识和综合应用的意识。
二、培养学生的数学逻辑推理能力
数学教学可贵之处是引导学生善于发现规律、寻找规律。本节课，充分调动学生对有关知识和生活的积累，通过自主探索、观察分析、合作学习、交流辩论、互相启发，把相邻两条跑道的长度差计算方法，从繁杂到简洁、从死算到活化。最后得出规律是一个常数。让学生享受到成功的喜悦。
当然本节课也存在一些不足之处，有个别学生的基础较差，无法很好的融入到学习当中，对确定起跑线的方法，理解的不是很透彻，教学过程中，一些细节的把握做的不是特别到位，以后应加强照顾后进生，让他们也能真正学会东西，同时不断提高自身水平，让教学变的更加精彩。
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