用
李世明;卢建刚;王茜;王彬;张超;颜伟
【摘 要】随着互联电网建设的加强,各区域网络之间的联系日益紧密,在内网状态估计时考虑外部电网的影响已成为一种趋势.现有的基于扩展Ward等值的状态估计方法,不仅需要提供等值阻抗参数,还需要等值状态信息,同时要求等值状态和内网状态在采样时间上保持一致.在实际系统中,互联电网一体化的计算周期和内网状态估计的计算周期难以保持一致,从而易因采样时间的不同步而使等值状态和内网不匹配,给内网状态估计带来较大误差.鉴于此,在已有的扩展电压源支路Ward等值模型的基础上,提出了等值阻抗参数和状态参数的计算方法.该模型与扩展Ward等值相比,相同之处是等值阻抗支路的结构及其参数,不同之处是等值注入功率.后者在边界节点,前者在等值电源节点.相应所提模型的等值状态信息只有等值电源节点的电压和功率,该状态量可以基于节点功率平衡方程仅通过边界节点的内网电压和支路功率来确定.因此,所提模型的状态量与内网的状态量完全匹配,不存在扩展Ward等值的状态不匹配问题,从而可以大幅度提高含等值内网状态估计的精度.同时,所提模型继承了扩展Ward等值的阻抗支路结构与参数,因而在全息已知时具有与扩展Ward等值相当的等值精度.IEEE39节点系统的仿真结果验证了所提方法的有效性. 【期刊名称】《电力系统保护与控制》 【年(卷),期】2018(046)015 【总页数】9页(P76-84)
【关键词】静态等值;状态估计;扩展Ward等值;节点功率平衡;静态安全分析 【作 者】李世明;卢建刚;王茜;王彬;张超;颜伟
【作者单位】广东电网有限责任公司电力调度控制中心,广东 广州510600;广东电网有限责任公司电力调度控制中心,广东 广州510600;输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学),重庆400044;广东电网有限责任公司电力调度控制中心,广东 广州510600;输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学),重庆400044;输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学),重庆400044
【正文语种】中 文
随着电网规模的不断扩大[1-2]，互联电网中外部网络如何处理将对内网的状态估计和静态安全分析产生很大影响。在实际电力系统中，由于技术原因或行业机密等[3-4]问题，各互联子系统间完备数据的实时交换难以进行，国内EMS(Energy Management System)系统常采用简单挂等值机[5-6]的等值模型，将内网与之间的联络线作为恒定注入功率来处理。但该模型在内网模拟开断操作时计算误差很大。同时，由于没有考虑拓扑结构的影响，在内网含有不良数据[7-10]，特别是当不良数据距离边界节点较近时，会给内网状态估计的精度带来很大误差。
针对内网状态估计时外部网络如何等值的问题，目前国内外已有的相关研究较少。文献[11]提出了一种基于模型拼接与等值的网省在线模型协调方法，把处理为扩展Ward等值模型，但在应用于内网状态估计时，为满足量测的可观性[12]，该模型不仅需要提供等值阻抗参数，还需要等值状态信息，同时要求等值状态和内网状态在采样时间上保持一致。而在实际电力系统中，内网
状态估计的计算周期约每1分钟一次，互联电网一体化的计算周期约每5 min一次，即约每5 min向内网发送一次等值模型参数，考虑到在这5 min内的状态可能发生较大变化，从而易因计算周期的不同步而使等值状态和内网的状态不匹配，给内网状态估计结果带来较大误差[13]。
针对上述在状态估计时由于计算周期不同步而导致内、的状态不匹配的问题，文献[14]提出了扩展电压源支路Ward等值模型，但其将处理为黑箱，即在外息完全未知的情况下基于内网实测信息对等值模型的阻抗和状态参数进行计算，从而存在非线性方程迭代求解的初值设置问题和计算收敛问题。鉴于此，本文在已有扩展电压源支路Ward等值模型基础上，提出了等值阻抗参数和状态参数的计算方法。该模型的等值阻抗参数和扩展Ward等值模型相同，保证了两者具有类似的等值精度。该模型的注入功率等值在电源节点而非边界节点，且电源节点的状态参数可由边界节点的电压和功率信息再基于支路功率平衡关系计算得到，从而在应用于内网状态估计时，其不需要提供任何状态信息，避免了等值状态和内网的不匹配问题，大幅度提高了内网的状态估计精度。最后，以IEEE39节点系统为例，仿真验证了本文所提方法的有效性。
本文所提扩展电压源支路Ward模型的等值参数是在扩展Ward等值模型的基础上进行计算的，因此下面首先对扩展Ward等值参数的计算进行简要介绍。
扩展Ward等值模型[15]的示意图如图1所示，和为边界节点的节点编号，为边界节点间的等值导纳。
对于边界节点，和为等值发电机的有功输出和电压幅值，为扩展支路上的等值电纳，为边界节点的电压相量，为在边界节点处的等值注入功率，其他变量的含义与之类似。
1.1.1 等值模型阻抗参数的计算
将网络节点划分为内网节点I、边界节点B和节点E，其中节点又可分为PQ节点和PV节点，分别用Q和V表示。在不计外部电网对地支路的情况下，可由式(1)得到扩展支路上的等值电纳值。
式中：代表原网络中边界节点和PV节点之间的节点导纳矩阵，其它子阵具有类似意义；代表根据高斯消元法[16]消去PQ节点后，边界节点和PV节点之间的等值节点导纳矩阵，扩展支路上的等值电纳值为相应边界节点与PV节点之间的支路导纳之和(即中对应边界节点所在行的所有元素相加)，再取相反数后的电纳部分。
可由式(2)得到边界节点之间的等值导纳值。
式中：代表根据高斯消元法消去所有PQ节点和PV节点后，边界节点间的等值节点导纳矩阵；代表原网络中节点和边界节点之间的节点导纳矩阵，其他子阵具有类似意义。
至此，该模型中所有阻抗参数均已求得。 1.1.2等值模型状态参数的计算
边界节点上的等值注入功率可由式(3)[17]计算得到。
式中：代表在边界节点上的等值注入功率；、分别代表基态下节点的注入功率和电压相量，其他子阵具有类似意义。
边界节点所对应等值发电机的有功出力和电压幅值为
即等值发电机的有功出力为0，电压幅值和基态运行方式下与之相联的边界节点电压幅值相同。
至此，该模型中所有状态参数均已求得。 1.1.3扩展Ward等值模型应用于状态估计的问题
由式(3)可知，在扩展Ward等值模型中，边界节点上等值注入功率的计算需要已知基态运行方式下的潮流状态。若外息未知，则不能得到在边界节点
上的等值注入功率值。
因此，在将该扩展Ward等值模型应用于内网状态估计时，若状态信息未知，则会因不能得到边界节点上的等值注入功率而造成状态估计不可观。若状态信息已知，则同时要求等值状态和内网状态在采样时间上保持一致。考虑到在实际电力系统中，内网状态估计的计算周期约每1 min一次，互联电网一体化的计算周期约每5 min一次，而在这5 min内的状态可能发生较大变化，从而易因计算周期的不同步而使等值状态和内网的状态不匹配，给内网状态估计结果带来较大误差。
扩展电压源支路Ward等值模型的示意图如图2所示。、和、为等值发电机的有功输出和电压幅值，和是内网在边界节点处的等值注入功率，和是扩展支路上靠近边界节点处的支路功率，其他相同变量代表的含义和图1类似。
在该模型中，其阻抗参数和扩展Ward等值的阻抗参数相同，可由式(1)和式(2)计算得到。对于状态参数，可由边界节点的电压和功率信息得到扩展支路上靠近边界节点处的支路功率为
式中：和为边界节点间的等值电导和电纳；和是内网在边界节点的等值注入有功功率和无功功率；，为两边界节点的电压相角差。
再基于支路功率平衡关系，可以得到边界节点所对应等值发电机的有功输出和电压幅值为
其它边界节点所对应等值发电机的有功输出和电压幅值的计算公式与之类似。至此，该模型中所有参数均已求得。
由式(5)和式(6)可知，在扩展电压源支路Ward等值模型中，等值状态参数可由边界节点的电压和功率信息再基于支路功率平衡关系计算得到，从而不需要已知的实际潮流信息，仍可对等值状态进行计算。
因此，在将该扩展电压源支路Ward等值模型应用于内网状态估计时，不需
要提供任何状态信息，仍可满足状态估计的可观性，从而避免了等值状态和内网的不匹配问题，大幅度提高了内网的状态估计精度。下面将对其进行详细阐述。
对于具有个节点和条支路的内网系统，若有个边界节点，可建立非线性量测方程[13]如式(7)所示。
式中：是维的量测向量；是维的状态量；是维的量测方程；是维的量测残差。 在进行状态估计时，考虑零注入量测特点[18]和不同量测的残差对权函数的影响，借助标准化残差的指数型权函数[9-20]，可建立目标函数如式(8)所示[21]。 式中：是零注入功率等式约束方程；是指数型权函数对角阵，即 其元素可表达为
式中：是固定权重矩阵中量测i的权重值；是量测i的标准化残差[12,22]。
用拉格朗日乘子法对式(8)进行计算，可以得到状态修正量的计算式如式(11)所示。 式中：，是的雅克比矩阵；，是的雅克比矩阵。
令，得到修正后的状态值，并以此为初值进行下一次的迭代计算，直至满足收敛条件为止。
在对一个电力网络进行状态估计时，若收集到的量测量通过量测方程能够覆盖该网络所有母线的电压幅值和相角，则可以通过状态估计得到这些母线的电压幅值和相角估计值，也即是称该网络是可以观测[12]的。
针对考虑扩展电压源支路Ward等值模型的状态估计方法，其等值模型的状态参数未知，因此量测方程中不包含外息。由于内网量测信息可以实时获取，因此量测方程可以覆盖内网所有节点。此时若边界节点处的注入功率量测值已知，则其节点功率平衡方程可表示如式(12)所示。
式中：和为边界节点处发电机输出有功功率量测值和负荷有功功率量测值；和为边界节点处发电机输出无功功率量测值和负荷无功功率量测值；和为等值发电机
的电压幅值和相角；和为边界节点的电压幅值和相角；为扩展支路上的等值电纳；表示与边界节点直接相连的内网节点集合(含节点本身)；和为网络节点导纳矩阵中节点和节点之间的互电导和互电纳。
由式(12)可知，边界节点的节点功率平衡方程可以覆盖边界节点和与边界节点直接相连节点(包括等值发电机)的电压幅值和相角，且由2个边界节点的有功、无功注入功率量测值可以建立4个量测方程，考虑到2个等值发电机的电压幅值和相角未知，即需要求解4个状态变量，因此恰好满足量测可观性，能够进行内网状态估计计算。通过状态估计得到等值发电机的电压幅值和相角后，即可基于节点功率平衡方程得到其有功输出。至此，可以估计出等值模型的所有状态参数。
综上，考虑扩展电压源支路Ward等值模型的状态估计方法，不需要提供等值模型的任何状态参数，只需内网和边界节点的量测信息，即可满足网络的可观测性，从而进行状态估计计算。
以IEEE 39节点系统[23]为例，其节点3和17作为边界节点，节点1、2、25~30和37~39作为节点，其余节点为内网节点，同时断开支路9-39，并将节点17的负荷设为10−j20 MVA，形成两端口互联电网的仿真系统。 3.1.1静态安全分析
为验证所提扩展电压源支路Ward等值模型的正确性，结合扩展Ward等值模型，分别利用这两种等值模型计算内网有、无合解环操作时的潮流分布，并通过与全网潮流计算结果的比较来对比这两种等值模型的精度。 3.1.2状态估计误差分析
为验证所提扩展电压源支路Ward等值模型是否能提高状态估计的计算精度，在进行仿真分析时，先对算例系统进行全网潮流计算，再在潮流真值的基础上叠加随机量测误差构成内网量测值，在此可取注入功率、支路功率、电压幅值的量测误
差的标准差[24]分别为0.01、0.008和0.004。再基于量测信息对内网进行状态估计时，由等值模型的不同可有以下方案：
方案① 将处理为扩展Ward等值模型，此时它的阻抗参数可通过拓扑结构直接得到。在对内网进行状态估计时，取全部量测信息(即边界节点的电压幅值、注入有功功率、无功功率，等值发电机的有功输出和电压幅值)、再结合内网量测信息进行计算。
方案② 将处理为扩展电压源支路Ward等值模型，其等值阻抗参数可通过拓扑结构、即扩展Ward等值直接得到，且不需要提供状态参数、只需内网量测信息即可进行状态估计计算。
考虑到内网在进行状态估计时，状态与构造等值模型时相比可能发生了较大变化，因此为模拟这种变化，假设电源电压幅值提高了1%，负荷水平分别提高了2%、5%、10%，此时不平衡有功和无功功率由PV节点承担，再将内网进行状态估计后的结果、与潮流计算的真值相减得到误差，最后比较上述两种方案的误差大小。 3.2.1静态安全分析
无量测误差的情况下，本文所提扩展电压源支路Ward等值模型、与扩展Ward等值模型，这两种等值模型的参数如表1所示。表2为静态安全分析时开断内网支路分别为3-4、5-6和36节点的发电机的误差，、er_P、er_Q、es_P、es_Q分别表示电压幅值相对误差最大值、有功功率相对误差最大值、无功功率相对误差最大值、有功功率安全误差最大值、以及无功功率安全误差最大值。 由表1和表2可知：
(1) 两种等值模型的阻抗参数是完全相同的。
(2) 当内网线路或者发电机发生开断时，两种等值模型的误差相近且均较小，表明这两种等值模型均能正确反映运行状态，且等值精度相近。
3.2.2状态估计误差分析
在内网量测量中没有不良数据的情况下，本文所提扩展电压源支路Ward等值模型和扩展Ward等值模型在状态估计后与潮流真值误差的最大值和平均值如图3和图4所示，图中max Vm、max Pi、max Qi、max Pij、max Qij分别表示电压幅值、注入有功功率、注入无功功率、支路有功功率、支路无功功率的误差最大值，avr Vm、avr Pi、avr Qi、avr Pij、avr Qij分别表示电压幅值、注入有功功率、注入无功功率、支路有功功率、支路无功功率的误差平均值，纵坐标表示误差标幺值，基准功率为100 MVA。
由图3和图4可以发现，无论是最大误差还是平均误差指标，扩展电压源支路Ward等值模型均处在扩展Ward等值模型下方，说明内网无不良数据情况下，采用扩展Ward等值进行内网状态估计比采用扩展电压源支路Ward等值计算误差要大。从而更进一步凸显了采用扩展电压源支路Ward等值模型时等值准确的优点。
在内网量测量中含有少量不良数据的情况下，若假设支路7-8的首端无功功率量测为0，即传感器没有取到对应的量测值或量测值发生了丢失，可以得到在电源电压和负荷水平发生变化的情况下，本文所提扩展电压源支路Ward等值模型和扩展Ward等值模型在状态估计后与潮流真值误差的最大值和平均值如图5和图6所示。
由图5和图6可以发现，当内网含有少量不良数据时，随着状态变化的增大，两种等值模型在状态估计时的精度均有所下降。但各指标中，本文所提模型的误差均位于扩展Ward等值模型的下方，说明采用扩展电压源支路Ward等值模型时的内网状态估计精度高于采用扩展Ward等值模型，进而验证了基于扩展电压源支路Ward等值模型的内网状态估计在含有不良数据情况下的优越性。
本文提出了一种扩展电压源支路Ward等值模型，并将其应用于内网状态估计中。该模型具有如下特点：
(1) 该模型的等值阻抗参数和扩展Ward等值模型相同，保证了两者具有类似的等值精度。
(2) 与扩展Ward等值模型相比，该模型的注入功率等值在电源节点而非边界节点，且电源节点的状态参数可由边界节点的电压和功率信息再基于支路功率平衡关系计算得到。
(3) 该模型在应用于内网状态估计时，不需要提供任何状态信息，避免了等值状态和内网状态的不匹配问题。
(4) 无论内网量测是否存在不良数据，基于该模型的状态估计方法均具有较高的估计精度。
This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51477017).
李世明(1984—)，男，硕士，工程师，主要从事电力系统调度自动化工作；E-mail:****************
卢建刚(1970—)，男，硕士，高级工程师，主要从事调度自动化系统的开发、运行、管理工作。 【相关文献】
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