人教版一元二次方程优秀题目基础提高培优
一元二次方程优秀题目 1、已知关于x 的方程()0112
=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）. A.当0=k 时，方程无解 B.当1=k 时，方程有一个实数解 C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解 D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解 2 2
4、若方程2360x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
5、若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3
6、若关于x 的一元二次方程x 2+2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜1
B ．k ＞1 C ．k =1 D ．k ≥0
7、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】
（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-
8、设x 1、x 2是方程x 2
+3x ﹣3=0的两个实数根，则的值为（ ）
9、一元二次方程16)6(2=+x 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是
46=+x ，则另一个一元一次方程是 A. 46-=-x B. 46=-x C. 46=+x D. 46-=+x
10、若关于x 的一元二次方程kx 2
﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围
11、一元二次方程2 20x x +-=的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2
13、已知实数a ，b 分别满足a 2 ﹣6a+4=0，b 2
﹣6b+4=0，且a ≠b ，则的值是（ ） 2 2 2
17、如果三角形的两边长分别是方程x 2
﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中
18、已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2
=b 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个实数根
21、关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2 ﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ） 2 2 2
25、已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2 ﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，
26、已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值
27、已知关于x 的方程x 2
﹣kx ﹣6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2．
2
29、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断
30、用配方法解方程x 2
﹣2x ﹣1=0时，配方后得的方程为（ ） A ．（x+1）2=0 B ．（x ﹣1）2=0 C ．（x+1）2=2 D ．（x ﹣1）2 =2
32、若一元二次方程式a （x ﹣b ）2
=7的两根为±，其中a 、b 为两数，则a+b 之值为
何？（ ） A ． B ． C ．3 D ．5 2
34、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）
35、如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．
36、若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一．个．符合题意的一元二次方程．
37、设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为． 38、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．43、若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．
45、（2013?张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是．
46、已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．
47、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．
48、已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此
方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）
49、设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=． 50、现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32
﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是 ．
51、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
53、已知x=1是一元二次方程x 2 +ax+b=0的一个根，则代数式a 2 +b 2
+2ab 的值是 1 ．
54、若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2 ﹣2m ﹣1=0，n 2 ﹣2n ﹣1=0，则m 2 +n 2
的值是 ． 56、若 ，且一元二次方程kx 2
+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围 是 ．
57、已知关于x 的一元二次方程x 2
﹣x ﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= ． 58、解方程：09102=+-x x . 59、解方程：x 2 ﹣3x ﹣1=0．
61、人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x 的方程﹣=0无解，方程
x 2
+kx+6=0的一个根是m ． （1）求m 和k 的值； （2）求方程x 2 +kx+6=0的另一个根． 62、已知关于x 的方程x 2
+x+n=0有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值．
63、已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；
（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。 、用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2 +bx+c=0． 65
、解方程：22 12223x y x ?-=-? -=?
66、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
67、已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
68、关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根；
（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 69、当x 满足条件时，求出方程x 2 ﹣2x ﹣4=0的根． 应用题
1、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为
2、王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为A
．
x 元，则下面所列方程正确的是（ ） x+3×4.25%x=33825
B
．
x+4.25%x=33825
C ．3×4.25%x=33825 D ．3(x+4.25%x)=33825
3、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均
4、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个
B. 6个 C. 7个 D. 8个
5、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降%a 售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ）
.A ()2121%5a += .B ()2 121%5a -= .C ()1212%5a -= () 2121%5a +=
6、某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36
万元．设平均月增长率为
x ，根据题意所列方程是 ．
7、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
8、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售
x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
9、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
10、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
11、如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，
求正方形的边长．
11、“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车辆，3月份销售了100辆。
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？