广东高考数学文科试卷2015

绝密★启用前 试卷类型：B

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

（ ）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若集合1,1，2,1,0，则A．0,1 B．0 C．1 D．1,1 2、已知i是虚数单位，则复数1i（ ）

A．2 B．2 C．2i D．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A．yx2sinx B．yx2cosx C．y2xD．yxsin2x

x2y24、若变量x，y满足约束条件xy0，则z2x3y的最大值为（ ）

x41 2x2A．10 B．8 C．5 D．2 5、设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．若a2，c23，cos且bc，则b（ ）

A．3 B．2 C．22 D．3

6、若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）

A．l至少与l1，l2中的一条相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l与l1，l2都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）

1 A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．

3，2x2y28、已知椭圆21（m0）的左焦点为F14,0，则m（ ） 25mA．9 B．4 C．3 D．2

9、在平面直角坐标系xy中，已知四边形CD是平行四边形，1,2，D2,1，

则DC（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10、若集合p,q,r,s0ps4,0qs4,0rs4且p,q,r,s，

Ft,u,v,w0tu4,0vw4且t,u,v,w，用card表示集合中的元素个

数，则cardcardF（ ）

A．50 B．100 C．150 D．200

二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题）

11、不等式x23x40的解集为 ．（用区间表示）

12、已知样本数据x1，x2，，xn的均值x5，则样本数据2x11，2x21，，2xn1的均值为 ．

13、若三个正数a，b，c成等比数列，其中a526，c526，则b ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为cossin2，曲线C2的参数

2xt方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为 ．

y22t15、（几何证明选讲选做题）如图1，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为C，过作直线C的垂线，垂足为D．若

4，C23，则D ．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知tan2．

1求tan的值；

4sin2求2sin2sincoscos21的值． 17、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，

180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直

方图如图2．

1求直方图中x的值；

2求月平均用电量的众数和中位数；

3在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？

18、（本小题满分14分）如图3，三角形DC所在的平面与长方形CD所在的平面垂直，DC4，6，C3． 1证明：C//平面D；

2证明：CD；

3求点C到平面D的距离．

19、（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，n．已知a11，a2且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1．

35，a3，241求a4的值；

1an为等比数列； 23求数列an的通项公式．

2证明：an120、（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆C1:x2y26x50相交于不同的两点，．

1求圆C1的圆心坐标；

2求线段的中点的轨迹C的方程；

3是否存在实数k，使得直线L:ykx4与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的

取值范围；若不存在，说明理由．

21、（本小题满分14分）设a为实数，函数fxxaxaaa1．

21若f01，求a的取值范围； 2讨论fx的单调性； 3当a2时，讨论fx4在区间0,内的零点个数． x