整数和整除的意义B(学生)

学科教师辅导讲义

年 级：预初 辅导科目：数学 课时数：3课时 课 题 整数和整除的意义B 1．知道自然数和整数的意义，能够按要求把数进行分类． 2．理解和掌握整除的概念，能够判断一个数能否被另一个数整除． 教学内容 教学目的 【知识梳理】 一、整数 1.负整数：我们把1，2，3，…这些数叫做负整数． 2.自然数：零和正整数统称为自然数. 3.整数：正整数，零，负整数统称为整数.它们的从属关系如下图．因为自然数包括正整数和零，所以自然数是非负整数． 正整数 整数零 负整数自然数 4.0是最小的自然数；没有最大的整数. 5.“1”是自然数的单位，除“0”外，任何自然数都是由若干个1组成的．自然数从0开始，逐次加1．就能得到一列以0为首的自然数，由于这样的逐次加1，是可以无止境地做下去的，因此，自然数列是无穷无尽的． 同样，如果将0逐次减l，便能依次得到所有的负整数：1，2，3，… 二、整除 1.整数a以除以整数b(b≠0)，若商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除或b能整除a. 2.整除的条件： ①被除数和除数都为整数； ②商为整数且余数为0． 三、除尽与整除 1. 相同点：除尽与整除，都没有余数；除尽中包含整除． 2. 不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零； 【典型类型讲解】 题型一：整数的意义与分类 【例l】从下列数中选择适当的数填入相应的圈内： 25, 13, 2.47, 8. 75, 0， 29.

【例2】在下列各组数中，4个连续的自然数是 ( ) (A)﹣1,0,1,2 (B)0,1,2,3 (C)10,12,14 ,16 (D)3,5,7,9 【借题发挥】 1． 把下列个数填在指定的圈内 8，-10，0，0.25，-50，正整数 3，100，-8.5 7负整数 整数 题型二：整除 【例3】下列算式中，被除数能被除数整除的是 ( ) (A) 25÷4 (B)25÷0.5 (C)2.5÷5 (D)5÷5 【例4】能整除18的数有哪些？ 【借题发挥】 1.指出第一行的各数能被第二行的哪些数整除． 48 30 91 120 2 3 5 7 题型三：除尽与整除 【例5】从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内： 25÷5＝5, 2.5÷0.5＝5， 25÷3＝8……1，25÷4＝6.25．

【借题发挥】 1.下列算式属于整除的是（ ） (A)3.9÷1. 3＝3 (B)51÷3＝17 (C)7÷2＝3.5 (D)11÷3＝3……2 【随堂练习】 1．判断题： (1)0是最小的自然数． （ ） (2)正整数是自然数． （ ） (3)正整数和负整数统称为整数． （ ） (4)整数包括自然数和负整数． （ ） 2．将下列各数填在合适的方框内： 3,0,27,8.5,,0.6,125,1.8,1,97． 自然数 负整数 整 数 正整数 3.把下面的算式填入适当的圈内： 30÷6； 45÷5； 76÷6； 2÷5； 3÷9; 48÷4; 2.5÷5; 4÷0.25. 34 4．下面各组数中，哪个数能被另一个数整除？ (1) 75和5; (2) 18和72; (3) 121和11; (4)8和48; (5) 17和51; (6) 175和5．

5.用“能”或者“不能”填空，注意主动句与被动句的不同. （1）2_______整除4，4________被2整除； （2）2_______整除5，5_________被2整除； （3）5_______整除551，551_______被5整除； （4）3_______整除102，102________被3整除. 【课堂总结】 【课后作业】 一、基础复习巩固 1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）： (1)0是最小的自然数．（ ） (2)正整数是自然数．（ ） (3)正整数和负整数统称为整数．（ ） (4)整数包括自然数和负整数．（ ） 2. 12÷4＝3，我们可以说____能被____整除；也可以说 能整除 ． 3． 、____和____都是整数． 4．在下列除法算式中，被除数能被除数整除的是（ ） (A)2.7÷3＝0.9 (B)25÷5＝5 (C)4.6÷2＝2.3 (D)13÷2＝6.5 5．在下列各组数中，第一个数不能被第二个数整除的是（ ） ( A) 51和3 (B) 21和 7 (C)18和1 (D)4和 0. 5 6．下列说法中，正确的是（ ） (A)小数一定比整数小 (B)l是最小的整数 (C)ab的商是整数，那么a能被b整除 (D)负整数和自然数统称为整数 7．下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的( )内打“√”． 50和25 16和32 2.1和0.3 15和4 13和3 18和6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8．从下列数中选择适当的数填人相应的圈内；

1，﹣2，0，25％，27，0.3，﹣1002，56． 3 9．把下面的算式填人适当的圈内 306；1205；756；26；816；4812；1.53；90.25． 10．老师问：“当a3.6,b0.9时，a能被b整除吗？”一个同学回答：“因为商是4，是整数，所以a能被b整除．”你认为对吗？ 11．求26以内能被3整除的所有数的和．

二、综合能力提高 1．整数a能被整数b整除，它的商是c，那么整数2a能被整数b整除吗？若能整除，商是多少？若不能整除，请说明理由．