Abaqus中Topology和Shape优化指南

Abaqus中Topology和Shape优化指南

目 录

1. 优化模块界面......................................................................................................- 1 - 2. 专业术语..............................................................................................................- 1 - 3.定义拓扑优化Task(general optimization和condition-based optimization).......- 2 -

3.1 General Optimization 参数设置.................................................................- 3 -

3.1.1 Basic选项参数..................................................................................- 3 - 3.1.2 Density选项参数..............................................................................- 4 - 3.1.3 Perturbation选项参数.......................................................................- 5 - 3.1.4 Advanced选项参数...........................................................................- 5 - 3.2 Condition-based topology Optimization 参数设置....................................- 6 -

3.2.1 Basic选项参数..................................................................................- 7 - 3.2.2 Advanced选项参数...........................................................................- 7 -

4 定义Shape Optimization Task方法....................................................................- 8 -

4.1 Basic选项参数............................................................................................- 8 - 4.2 Mesh Smoothing Quality选项参数............................................................- 9 - 4.3 Mesh Smoothing Quality选项参数..........................................................- 11 - 5 定义design response变量方法.........................................................................- 13 -

5.1 单个design response定义方法...............................................................- 14 - 5.2 combined design response定义方法........................................................- 15 - 5.3 design response使用注意事项.................................................................- 17 -

5.3.1 定义design response的操作.........................................................- 17 - 5.3.2 condition-based topology optimization的design response............- 18 - 5.3.3 general topology optimization的design response..........................- 18 - 5.3.4 design response for shape optimization...........................................- 21 -

6 定义objective function方法..............................................................................- 22 -

6.1 目标函数定义...........................................................................................- 23 - 6.2 目标函数的运算.......................................................................................- 23 -

6.2.1 min运算..........................................................................................- 23 - 6.2.2 max运算..........................................................................................- 24 -

I

6.2.3 minimizing the maximum design response......................................- 24 -

7 定义Constraints方法........................................................................................- 24 - 8 定义Geometric restrictions方法.......................................................................- 25 -

8.1 Defining a frozen area................................................................................- 26 - 8.2 Specifying minimum and maximum member size....................................- 26 - 8.3 maintaining a moldable structure(可拔模结构)........................................- 27 - 8.4 maintaining a stampable structure(冲压成型结构)...................................- 28 - 8.5 Specifying a symmetric structure...............................................................- 29 - 8.6 Applying additional restrictions during a shape optimization...................- 31 - 8.7 Combining geometric constraints..............................................................- 31 - 9 定义Stop conditions方法..................................................................................- 32 -

9.1 Global stop conditions...............................................................................- 32 - 9.2 Local stop conditions.................................................................................- 33 - 10 Abaqus优化模块支持.......................................................................................- 34 -

10.1 Support for analysis types........................................................................- 34 - 10.2 Support for geometric nonlinearities.......................................................- 34 - 10.3 Support for multiple load cases................................................................- 34 - 10.4 Support for acceleration loading..............................................................- 35 - 10.5 Support for contact during the optimization............................................- 35 - 10.6 Restrictions on an Abaqus model used for topology optimization..........- 35 - 10.7 Restrictions on an Abaqus model used for shape optimization...............- 35 - 10.8 Support materials in the design area........................................................- 36 -

10.8.1 Materials supported by condition-based topology optimization....- 36 - 10.8.2 Materials supported by general topology optimization.................- 36 - 10.8.3 Material support in shape optimization..........................................- 37 - 10.9 支持的单元类型.....................................................................................- 37 -

10.9.1 支持的二维实体单元...................................................................- 37 - 10.9.2 支持的三维实体单元...................................................................- 38 - 10.9.3 支持的对称实体单元...................................................................- 39 -

II

10.9.4 额外支持的单元...........................................................................- 39 -

11. Job模块中优化过程的设置............................................................................- 40 -

11.1 优化过程的理解.....................................................................................- 40 - 11.2 Optimization Process Manager................................................................- 42 - 12 拓扑优化理论...................................................................................................- 42 -

12.1 General Topology Optimization理论......................................................- 43 -

12.1．1 SIMP(Solid Isotropic Material With Penalization Method).......- 43 - 12.1.2 RAMP(Rational Approximation of Material Properties)...............- 43 - 12.1.3 Gradient-based methods.................................................................- 43 - 12.2 General与Condition-based Topology Optimization对比.....................- 44 - 13 拓扑优化结果后处理.......................................................................................- 44 -

13.1 单元相对密度值.....................................................................................- 44 - 13.2 Isosurfaces................................................................................................- 45 - 13.3 Extraction.................................................................................................- 47 - 14 形貌优化后处理...............................................................................................- 48 -

14.1 向量DISP_OPT.....................................................................................- 48 - 14.2 场变量DISP_OPT_VAL........................................................................- 48 - 14.3 正常分析步中的优化迭代过程中的应力和位移等场变量.................- 49 - 14.4 Extracting a surface mesh........................................................................- 49 - 15 几何非线性的开与闭对拓扑优化结果的影响...............................................- 50 - 16. 形貌优化中的几何约束..................................................................................- 53 -

16.1 Demold control(脱模控制)......................................................................- 53 - 16.2 Turn control(车床加工控制)...................................................................- 55 - 16.3 Drill control(钻孔控制)...........................................................................- 56 - 16.4 Planar symmetry(平面对称约束)............................................................- 57 - 16.5 Stamp control(锻造控制)........................................................................- 58 - 16.6 Growth约束............................................................................................- 58 - 16.7 Design direction约束..............................................................................- 59 - 16.8 Penetration check(穿越检查)..................................................................- 60 -

III

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1. 优化模块界面

2. 专业术语

① optimization task：对优化任务的一个定义，即定义一个优化Job； ② design responses：一个设计响应可以直接从输出数据库中提取，例如模型的体积，另外，对于拓扑优化模块的设计响应不仅可以直接从输出数据库中提取，而且可以计算设计响应 ，如模型的应变能；

③ objective function：目标函数指的是设计响应的函数值或者是一组设计响应的组合，如整个模型的应变能的最小值；

④ constraints：约束是一个设计响应的函数值，但不能是多个设计响应组合的函数值；

⑤ geometric restriction：A geometric restriction places restrictions on the changes that the Abaqus Topology Optimization Module can make to the topology of the model. Geometrical restrictions include frozen regions from which material cannot be removed and manufacturing constraints, such as restrictions on cavities and undercuts, that would prevent the optimized model from being removed from a mold

⑥ stop condition：停止条件是对优化计算收敛的一个指示器，如当在一个指定数量的迭代后一个优化被认为完成了；global stop condition定义了优化迭代的最大数目，local stop condition指定了优化迭代达到所需最小或最大数目； ⑦ optimization processes：需要在job模块中创建；

⑧ design varible：对于topo优化，优化区域的每个单元的密度即为设计变量；而shape优化，优化区域表面单元的节点的位移即为设计变量； ⑨ design cycle：优化过程中的每个迭代成为design cycle；

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【提示】：I、优化算法总是在满足了约束的基础上才开始最大或最小化目标函数；

II、一个优化任务中最多只能包含一个体积约束；

【附英文原版】

3.定义拓扑优化Task(general optimization和condition-based optimization)

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3.1 General Optimization 参数设置

3.1.1 Basic选项参数

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3.1.2 Density选项参数

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3.1.3 Perturbation选项参数

3.1.4 Advanced选项参数

在优化计算过程中，拓扑优化模块会自动给优化区域分配一个指定的质量来满足约束和目标函数，在优化结束时，整个优化区域的结构包含了硬单元(hard elements)和软单元(soft elements)，其中软单元对结构的刚度没有任何影响，但是影响着结构的自由度，因此会影响优化计算的速度。

删除软化单元的方法：需要用户自己指定一个区域，当每个(些)单元的周围指定半径内的单元均为软化单元时，则软件会自动删除这个(些)单元。

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判断为软化单元的原则：根据用户设定一个单元材料密度的阀值，低于该阀值的单元被认定为软单元；

拓扑优化根据单元的密度值来计算该单元的刚度，其有一定的算法依据，这里指的是”Material interpolation technique”技术，对于静态问题，适合SIMP算法，其Penalty factor应该大于1，推荐值为3；对于动态问题，适合RAMP算法，其Penalty factor应该大于0，推荐值为3；

拓扑优化计算结束的判断法则：一个是目标函数变化量法则，另一个是单元密度变化量法则，用户可以设定同时满足这两个法则，还是满足其中任一个法则时，拓扑优化计算任务收敛，停止计算。

3.2 Condition-based topology Optimization 参数设置

一个condition-based topology optimization是指使用应变能作为目标函数和体积作为约束的一个拓扑优化。

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3.2.1 Basic选项参数

该选项与general topology optimization设置一样，参照其设置方式； 3.2.2 Advanced选项参数

【提示】：

(1). general optimization algorithm在优化开始前是不知道其迭代循环数，但通常情况介于30与45之间；condition-based optimization algorithm需要优化前就设置一个最大迭代循环数(默认为15)，当优化迭代达到了最大循环数，则表示优化结束；

(2). 分析类型：general optimization algorithm支持线性与非线性的静态分析类型，同时支持线性模态分析类型；分析过程也可以定义接触、非线性材料；

(3). 拓扑优化只能定义一个目标函数，可以定义多个约束，但是condition-based optimization algorithm只能使用应变能作为目标函数、材料体积作

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为约束条件；

(4). 通常情况下condition-based optimization用于最大化刚度优化； (5). 建议在Advanced中勾选”Delete soft elements in region”，因为软化单元容易发生过度扭曲，从而导致收敛困难；

例子参考：Abaqus Example Problems Manual 中的section 11.1.1

4 定义Shape Optimization Task方法

Shape optimization是通过控制每个曲面上的单元节点的位移来实现应力平均化和满足目标函数与约束的。在优化过程中，系统只能修改模型表面节点而不会控制内部节点，因此会产生网格扭曲现象，为了解决这一问题，形状优化应用了mesh smoothing技术来调整内部节点来配合外表面节点的调整。

【注】：目前mesh smoothing技术只能用于三角形单元、四边形单元和四面体单元，其他单元类型不适用；

4.1 Basic选项参数

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对于形貌优化而言，这优化区域指的就是需要改变位置的结构边界上的单元节点(即设计节点)，如下图所示：

4.2 Mesh Smoothing Quality选项参数

该页选项的可以默认不需要改，如有需要可以更改单元的质量表格中的参数；

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4.3 Mesh Smoothing Quality选项参数

【提示】：

(1). 形貌优化用于局部修改结构表面形状，通常情况下用于最小化局部应力集中问题，利用一个应力分析来修改结构表面单元节点位置直到应力水平低于指定值；

(2). 形貌优化是通过不断重新定位指定区域表面单元节点位置来达到该区域表面应力均匀的目的，如下图所示；

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(3). 可以使用的目标函数：stresses、contact stresses、selected natural frequencies和elastic\\plastic\otal strain与strain energy density；

(4). 可以使用的约束：只能使用volume作为约束，但可以使用多个几何约束；

(5). 当优化过程中，重新定位了某个单元在结果表面的节点，而该单元位移结构内部的节点没有跟着调整，从而导致了该单元严重扭曲，为了避免这个问题，在形貌优化过程中，可以使用mesh smoothing技术来实时调整单元内部节点位置从而来保证单元的质量；目前mesh smoothing技术仅支持三角形单元、四边形单元和四面体单元，对于其他单元类型将被忽略；注意，使用mesh smoothing技术的单元节点不能被fixed 或者处于frozen regions；

(6). Mesh smoothing应用于design area的单元，同时也可以用于design area周围的非design area的单元，这么做的目的为了单元变形的协调性，但是mesh smoothing计算成本很大，因此只能在期望形貌优化的区域进行mesh smoothing；同时不允许只在非design area区域使用mesh smoothing技术，即使用mesh smoothing技术的单元必须包含design area的单元；

(7). 对于位于非design area区域的自由表面节点(即没有载荷与位移约束)，同时也没有几何加工约束，默认情况下，形貌优化过程中会固定这些表面节点所有的自由度；但是，用户可以选择允许这些自由表面节点沿着指定层数节点(这里的指定层数节点是指与design area相邻的非design area节点，这里的层数是指由这点节点所在单元为一层)移动；

(8). mesh smoothing技术默认使用constrained Laplacian mesh smoothing algorithm，当应用mesh smoothing技术的单元小于1000个节点时，用户可以选择一个local gradient mesh smoothing algorithm；

(9). 形貌优化的设计变量是设计节点(设计节点一定是属于结构的表面节点)的位移；

(10). 设计节点同时必须位于应用Mesh smoothing技术的单元的边界上；如下图所示：

例子参考：Abaqus Example Problems Manual 中的section 11.2.1

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(11). 形貌优化本质上也是condition-base的优化，改变设计节点的位置是为了目标函数值关于一个参考值(默认情况，该参考值由软件自动计算，其值等于设计节点的目标函数值的平均值)的的均匀化，即通过均匀化使目标函数值最小化，均匀化的规律如下所示：

5 定义design response变量方法

Design response变量需要指定响应区域，该区域与定义优化任务时指定的区域保持一致即可，且design response变量不可以随便指定，只能使用系统指定的

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变量。

一个design response一定是一个数量值(不能为矢量与张量)，其值可以从模型数据和结果数据库中计算得到。

5.1 单个design response定义方法

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5.2 combined design response定义方法

利用已经创建的多个design response来创建combined design response，因为每个design response是一个标量，如果要创建一个矢量的design response，这是就需要利用combined已经的多个design response，方法如下图所示。

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对于genernal based optimization而言，combined design response支持三种

操作：weighted combination、difference、absolute difference；对于condition-based拓扑优化支持更多的combined design response定义；

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【提示】：对于不同的优化类型，可以combine的design response个数和操作函数也是不相同的，详情参考帮助文件。

5.3 design response使用注意事项

5.3.1 定义design response的操作

定义一个design response时必须指定该响应的操作，软件只提供最大/最小、

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求和的设计响应操作，其对应设计变量操作如下所示：

5.3.2 condition-based topology optimization的design response 对于该类优化，软件只提供了应变能与体积两种设计变量：

① Strain energy：结构柔度是指结构所有单元的应变能之和，即∑uTku，柔度是刚度的倒数，对于力载荷(压力或集中力)作用下，最小化应变能就等于最大化刚度，但是对于热载荷作用下，当结构变软时，其结构应变能也跟着降低； 【注意】：拓扑优化中所指的应变能是指整个结构的所有单元的应变能，而不仅仅指设计区域的单元应变能之和；对于condition-based拓扑优化只能使用strain energy作为目标函数，而不能将应变能作为约束；

② Volume：体积是指设计区域所有单元的体积和，对于大多数优化问题，必须定义一个体积作为约束，因为当想提高结构的刚度时，如果没有体积作为约束条件，则软件会在设计区域填充满材料来提高结构的刚度； 5.3.3 general topology optimization的design response

Abaqus拓扑优化模块提供了center of gravity、displacement、rotation、eigenfrequency、moment of inertia、internal and reaction forces and moments、strain energy、volume和weight作为design response；

① Center of gravity：这个质心可以是整个结构的质心，也可以是设计区域的质心，需由用户自行定义；在优化过程中，每一个优化迭代过程中，软件会利用当前迭代步的单元密度来计算center of gravity，其计算原理见下面公式：

xg

ρxdV∫=

∫pdV

,yg

ρydV∫=

∫pdV

,zg

ρzdV∫ =

∫pdV

② Displacement与rotation：使用displacement或rotation作为目标函数或约束，可以提高优化计算效率，优化分析中可以利用的位移或旋转的设计响应如

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下表所示：

③ Modal eigenfrequency analysis：模态频率分析中拓扑优化使用的数据有：

i. maximize the lowest eigenfrequencies； ii. maximize a selected eigenfrequency；

iii. constrain an eigenfrequency to be higher or lower than a given value； iv. maximize or minimize an eigenfrequency at a certain mode；

v. perform a bandgap optimization that force modes away from a certain frequency；

Abaqus拓扑优化模块支持两种方法来计算结构特征值：single eigenfrequencies from modal analysis与the Kreisselmaier-Steinhauser formulation；

两种方法中The Kreisselmaier-Steinhauser formulation效率更高，建议尽可能使用该方法来计算结构的特征值，对于single eigenfrequencies from modal analysis方法而言，其惟一的优点就是能够使用the sum of the eigenfrequencies作为约束，而这个对于The Kreisselmaier-Steinhauser formulation不适用；

当用户尝试maximize the lowest eigenfrequency时，推荐不仅考虑第一阶频率，同时至少还要考虑下面的第二阶和第三阶频率，在优化过程中，各个频率根据其距离第一阶频率的距离被权重化，其距离越近，其权重越大。

用户尝试maximize the lowest eigenfrequency或maximize more than one of the lowest eigenfrequencies时，推荐使用Kreisselmaier-Steinhauser formulation方法，用户不必使用mode tracking第一阶频率，但是必须使用mode tracking the higher modes

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④ Moment of inertia(惯性矩)：用户可以使用结构整个模型或设计区域的惯性矩来作为目标函数或约束，绕三个主坐标轴方向或三个主平面的惯性矩公式：

Ix=∫ρy2+z2dVIyIz

22

(=∫ρ(x=∫ρ(x

+z2+y2

))dV)dV

Ixy=Iyx−∫ρxydVIxz=Izx−∫ρxzdVIyz=Izy−∫ρyzdV

【注意】：对于壳单元和薄膜(membrane)单元而言，软件利用单元界面厚度将其视为三维单元来计算其惯性矩；

⑤ Internal forces and Internal moments：用户可以定义某个区域或整个结构内单元节点的内力或内力矩来作为目标函数或约束，单元节点内力或内力矩计算原理如下表所示：

⑥ Reaction forces and moments：可以使用单元节点反力或反力矩作为设计响应，使用节点反力或反力矩作为设计响应有利于优化计算效率，其计算原理如下表所示：

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⑦ Strain energy：优化中的应变能一定指的是整个结构模型的应变能，而非单指设计区域的应变能；

⑧ Volume：优化中的体积是指设计区域中所有单元的体积和，对于大多数优化问题，用户必须使用体积约束；

⑨ Weight：优化中的重量是指设计区域中所有单元的重量和，对于大多数优化问题，用户必须使用体积约束或重量约束，二者选择其一即可； 5.3.4 design response for shape optimization

对于形貌优化，软件提供了eigenfrequency、stress、contact stress、strain、nodal strain energy density和volume作为设计响应，但是仅有volume设计响应才能用于定义约束，其余的设计响应只能用于定义目标函数；

① Eigenfrequency from the Kreisselmaier-Steinhauser formulation：当用户响应最大化第一阶特征值或最大化前几阶特征值的话，应该使用Kreisselmaier-Steinhauser formulation计算的特征频率作为目标函数，同时不需要使用mode tracking；

② Stress and Contact Stress：在形貌优化中最常用的是等效应力，优化模块会自动计算单元节点、高斯积分点或单元的应力，这些应力值都会插值为单元节点应力；目前，优化模块仅考虑某个区域的等效应力的最大值，可以选择的等效应力与等效接触应力如下表所示：

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③ Strain：当结构发生大变形时，考虑使用应变作为结构响应，可以使用的等效应变有：Elastic、Plastic、Total（the sum of the elastic and plastic）；应变作为设计响应只能用于形貌优化中，拓扑优化不适用；

④ Nodal strain energy density：在非线性材料中，节点应变能密度比应力能够更好的反映结构失效；

⑤ Volume：在形貌优化中，体积是惟一的可以作为约束的设计响应，这里的体积是指设计区域所有单元的体积和；

6 定义objective function方法

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6.1 目标函数定义

Objective function只能来源于先前已经定义好的design response的single term或者combined term，同时，目标函数是指定的design response的加权求和，如下图所示，其中Reference Value值是一个常数，用design response减去该Reference Value，然后再乘以前面的权重系数，再求和得到的值即为目标函数值；

【提示】：对于condition-based拓扑优化，Reference Value没有意义，因为目标函数就只是应变能，剩下一个设计响应Volume作为约束，目标函数不存在求和运算；

6.2 目标函数的运算

一个目标函数仍然是一个数值(不是矢量、张量)，其由一组设计响应计算得到，其计算模式分为三种，如下所示： 6.2.1 min运算

目标函数用于最小化N个设计响应，其计算公式如下：

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其中：ϕi为设计响应，Wi为每个设计响应ϕi的权重值，ϕiref为一个参考值； 6.2.2 max运算

目标函数用于最大化N个设计响应，其计算公式如下：

6.2.3 minimizing the maximum design response

【提示】：通常情况下，其权重系数和参考值都不用修改，默认权重系数为1.0，对于拓扑优化，默认参考值为0.0，而对于形貌优化，参考值由优化模块自动计算得到；

7 定义Constraints方法

优化问题可以用数学模型表示为：

min(Φ(U(x),x)) 其中，Φ为目标函数，其是状态变量U和设计变量x的函数； 优化问题中的约束可以用数学模型定义为：

ψi(U(x),x)≤ψi*

Ki(x)≤K

*

i

其中，ψi为设计响应，ψi*设计响应的约束值，Ki是设计变量的函数，Ki*为恒大的值，如制造约束值；

【提示】：模型的不同区域可以添加不同的约束，同时这些区域可以拥有不同的材料属性或者是一个区域材料有变化均可，但是同一个区域或整个模型不可以施

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加多个体积约束；

8 定义Geometric restrictions方法

几何是直接施加在设计变量上的约束，它允许用户定义design limitations和manufacturing limitations；

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8.1 Defining a frozen area

用户可以在优化区域指定一个区域(通过选择单元)来冻结，以避免优化过程中改变该区域(本质上被冻结的单元的相对密度恒定为1)，对于设计区域中用于施加边界条件、载荷、接触条件和欲定义场的区域必须进行冻结操作，注意在定义优化任务的时候可以选择自动冻结apply prescribed conditions and loads区域；

8.2 Specifying minimum and maximum member size

为了避免在优化过程中产生很薄或过厚的区域，可以定义一个最小或最大尺寸，同时最小尺寸必须大于单元边长的平均值，最大尺寸也必须大于2倍的单元边长，优化模块不会处理施加了prescribed conditions的区域；用户没有必要同时指定最小和最大尺寸，因为优化模块假定用户指定的最大尺寸同样会适用于最小尺寸。随着指定区域的最小或最大尺寸，优化计算时间显著增加，因此，必须严格控制需要添加避免产生过薄或过厚的区域单元个数；

【提示】：maximum thickness restriction只能用于general topology optimization(即sensitivity-based optimization)；

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8.3 maintaining a moldable structure(可拔模结构)

当结构受到弯曲和扭转载荷作用时，拓扑优化结果很可能产生空心区域或者带有凹槽的区域，从而导致该结构没法加工，如下图所示：

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8.4 maintaining a stampable structure(冲压成型结构)

当用户指定了结构是冲压成型时，假如优化过程中去除了结构的一个单元，

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则软件会自动沿着pull direction方向去除该单元的前面或后面所有的单元，如下图所示：

在condition-based topology optimization过程中，如果使用了stamping restriction几何约束后，优化模块修改单元属性的频率不能太高，否则会产生单元不连续的现象。

8.5 Specifying a symmetric structure

对结构添加对称约束明显增加优化计算的速度，用户可以定义的对称约束有：

用户可以对四面体单元添加对称约束，同时要求这些单元的尺寸近视相

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同，否则可能无法添加对称约束；

在形貌优化中定义对称约束，其优化模块将近似对称的节点装入一个对称group里面(通常情况在每个对称group里面存在两个对称节点)，然后模块确定这个对称group中的master node，并且计算the client nodes的design displacements，同时移动the client nodes到the master node的对称面上去；

对于拓扑优化，对于施加对称约束不要求原网格模型具有对称性；而对于形貌拓扑，施加对称约束则要求在计算前网格模型应该对称，这样以利于模块识别对称节点，同时在优化过程中维持这些节点的对称性；

PlanesymmetryRotationalsymmetry

Cyclicsymmetry

Pointsymmetry

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8.6 Applying additional restrictions during a shape optimization

形貌优化移动表面单元节点时，不会移动其相邻设计区域节点，这样会产生一些问题，例如，原本几个节点处于一个平面，优化后不能处于同一个平面，这样导致无法加工生产，这种情况可以使用coupling the design nodes，但是使用coupling the design nodes会增加计算时间；

在形貌优化过程中还可以施加额外的约束有如下几种情况：

8.7 Combining geometric constraints

避免发生过约束现象，同时施加过多的几何约束，其优化结果可能不可用，因此，建议先进行无几何约束的优化或者很少的几何约束的优化，研究其计算结果，然后再慢慢添加其他的几何约束，通常按照如下顺序尝试添加几何约束：

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9 定义Stop conditions方法

Stop conditions用于在优化计算收敛之前停止优化计算任务，在每一步优化迭代后都要检查Stop conditions，用于确定是否到达最大的迭代数目以使优化任务结束，或者，即使没有到达最大的迭代数目，但是优化结果已经收敛，Abaqus优化模块中提供了global和local两种stop conditions，然而local stop conditions很少需要；

9.1 Global stop conditions

定义一个最大的design cycles的数目，对于不同的优化类型，其默认值不一样，如下表所示：

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9.2 Local stop conditions

Local stop conditions只能用于判断general topology optimization的求解收敛，Local stop conditions应用指定区域单元(需用户在定义Local stop conditions时指定)的displacements或者equivalent stress的一个数值(该数值只能是指定单元的位移或等效应力的最小、最大或求和)与一个参考值(该参考值来源于前一步迭

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代或者第一次迭代后指定单元的位移或等效应力的相对应的最小、最大或求和值)做比较，同时该参考值用户可以修改(修改方式只能是一个fixed amount或者百分比)；

10 Abaqus优化模块支持

优化过程中需要从odb文件中读取数据(仅读取每个分析步结束时的结果)。

10.1 Support for analysis types

10.2 Support for geometric nonlinearities

对于优化模块中，只有在静态应力/位移分析中才能考虑几何非线性；

10.3 Support for multiple load cases

将多个载荷定义到多个分析步中比将所有载荷定义到一个分析步中，优化计

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算成本降低很多，因此，建议采用多分析步定义多个载荷；

10.4 Support for acceleration loading

General topology optimization支持prescribed acceleration loading，其来源于：gravity、rotational body forces和centrifugal forces(离心力)；

10.5 Support for contact during the optimization

拓扑和形貌优化模块均支持模型中伴有接触条件。对于拓扑优化，用户可以直接在设计区域的边上定义接触面；而对于形貌优化，如果用户定义的设计边属于一个接触面，则用户必须在形貌优化算法中填入一个negative growth scale factor；【附上原版英文】

10.6 Restrictions on an Abaqus model used for topology optimization

拓扑优化是修改设计区域单元的密度属性，因此，用户必须提供设计区域单元的初始密度，即使对于分析而言该密度用不上；

10.7 Restrictions on an Abaqus model used for shape optimization

形貌优化是修改设计区域的表面或者边界，其通过单元的应力值来重新计算并调整表面单元的节点坐标；对于壳单元而言，形貌优化只调整壳单元的节点坐标，而不会调整其厚度方向上的坐标；

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10.8 Support materials in the design area

优化模块对设计区域单元材料的支持按照优化类型分类有所不同； 10.8.1 Materials supported by condition-based topology optimization

支持线弹性、塑性和超弹性材料；

10.8.2 Materials supported by general topology optimization

支持线弹性、塑性和超弹性材料；

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10.8.3 Material support in shape optimization 形貌优化支持所有的材料模型；

10.9 支持的单元类型

这里的支持单元仅指设计区域的单元类型，对于非设计区域的单元没有任何，因此优化只是针对设计区域的单元而言。 10.9.1 支持的二维实体单元

拓扑优化(condition-based和general)和形貌优化支持的二维实体单元列表如下所示：

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10.9.2 支持的三维实体单元

拓扑优化(condition-based和general)和形貌优化支持的三维实体单元列表如下所示：

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10.9.3 支持的对称实体单元

拓扑优化(condition-based和general)和形貌优化支持的对称实体单元列表如下所示：

10.9.4 额外支持的单元

优化模块中支持的一般膜单元、三维常规壳单元和连杆单元：

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11. Job模块中优化过程的设置

11.1 优化过程的理解

优化计算流程下图所示，在每一个优化迭代结束后，软件会自动更新其结构网格模型，其计算结果作为下一步优化迭代的起始状态；同时，提交了优化计算后，在模型树种显示每一步优化迭代的状态，见下图。

【提示】：在运行一个优化任务前一个要确保该模型运行没有错误，即首先运行计算一下没有优化任务的该模型，确保了能够顺利通过计算，然后再添加优化任务进行优化计算。

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11.2 Optimization Process Manager

12 拓扑优化理论

拓扑优化的设计变量是优化区域每个单元的相对密度，其优化结果这些单元的相对密度值只能是1或者0，是离散值，但实际在优化计算过程中，单元的相对密度是位于[0,1]的连续值，即0≤ρe≤1；这时，通过引入SIMP方法来到达最终优化结果中单元密度只有0与1，没有中间值。

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12.1 General Topology Optimization理论

12.1．1 SIMP(Solid Isotropic Material With Penalization Method) 利用SIMP方法对优化区域中单元密度位于(0,1)之间单元的刚度进行重新处理计算，使这些单元的刚度相对于整个模型而言很小，可以忽略不计，其优化区域所有单元的总刚度矩阵表示为：

KSIMP(ρ)=∑ρmin+(1−ρmin)ρepKe

e=1

N

[] 其中，Ke为单元刚度，ρmin为优化区域中所有单元最小的相对密度(软件自动搜索)，ρe单元相对密度，p为一个惩罚值(penalty)，N为优化区域单元的数目；对于线弹性模型，其单元应力处理为：

σ=ρepDelεel

【提示】：SIMP方法只适用于静态问题；

12.1.2 RAMP(Rational Approximation of Material Properties)

RAMP方法适用于动力性问题，它也是处理相对密度中间值的单元刚度，其计算原理如下公式所示：

⎡⎤ρe

KRAMP(ρ)=∑⎢ρmin+(1−ρmin)⎥Ke

()p11ρ+−e=1⎣e⎦

N

12.1.3 Gradient-based methods

适用于线性摄动问题来计算敏感度；

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12.2 General与Condition-based Topology Optimization对比

13 拓扑优化结果后处理

13.1 单元相对密度值

优化结果中单元的相对密度值存储在一个名叫MAT_PROP_NORMALIZED的场变量中；

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为了能够显示单元相对密度的云图，首先需要ATOM OPTIMIZATION分析步设置为当前分析步，然后再选则MAT_PROP_NORMALIZED场输出变量，如下图所示。

【提示】：显示单元相对密度云图，选择ATOM OPTIMIZATION分析步，是在

undeformed shape上显示，如果想要在deformed shape上显示单元相对密度云图，则需要选择Step-1_Optimization分析步(这里Step-1_Optimization中的Step-1是和优化模型中定义的分析步名称相同)。

13.2 Isosurfaces

优化过程中的单元相对密度介于0与1之间的单元，其单元刚度进行了处理，将其刚度降低，因此称这些单元为soft elements，soft elements通过使用View Cut

Manager中的Opt_surface cut来实现可视化，如下图所示。

【注意】：Isosurfaces只能通过MAT_PROP_NORMALIZED场变量输出显示，不能通过应力或位移来显示，如下图所示。

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13.3 Extraction

Extraction是一个保留优化结果面网格的过程，一旦isosurface定义了，新的内部边和面会被识别，isosurface对优化结果提供了first-order smoothing。

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14 形貌优化后处理

14.1 向量DISP_OPT

场输出变量DISP_OPT包含了优化产生的位移(而不是结构的位移)，即优化过程中结构单元节点的移动情况，显示该向量需要进入ATOM Optimzation分析步中，对于外力作用下，结构产生的应力、位移等场变量值会存储在相应的用户定义的分析步中；

14.2 场变量DISP_OPT_VAL

场变量DISP_OPT_VAL是向量DISP_OPT的模值，其正值表示该节点growth，负值表示该节点shrinkage，如下图所示：

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14.3 正常分析步中的优化迭代过程中的应力和位移等场变量

结构在外载荷作用下，在优化迭代计算的每一步优化迭代中，会计算此时优化后的结构的响应，如下图，使用了MIN_MAX方法的目标函数的优化迭代过程中结构应力响应的变化：

14.4 Extracting a surface mesh

每次优化迭代后的结构形貌都能够被抽取出来，使用方法如下图所示：

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15 几何非线性的开与闭对拓扑优化结果的影响

由于拓扑优化会产生结构材料的增减，即结构形状发生改变，这时必须考虑几何非线性对计算结果的影响，如下面的算例所示：

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16. 形貌优化中的几何约束

形貌优化中可以使用的几何约束包括如下几方面：Demold control、Turn control、Drill control、Planar symmetry、Stamp control、Growth、Design direction、Penetration和Slide region。

16.1 Demold control(脱模控制)

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16.2 Turn control(车床加工控制)

Turn control约束施加在用车床车刀加工的结构的部位；

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16.3 Drill control(钻孔控制)

Drill control适用于结构钻孔的部位，

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16.4 Planar symmetry(平面对称约束)

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16.5 Stamp control(锻造控制)

16.6 Growth约束

Growth约束用于控制设计节点(design nodes)在优化过程中grow或shrink(这里的grow和shrink指的是面上的design nodes移动到面的外面还是里面)的程度。

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16.7 Design direction约束

Design direction约束用于控制设计节点移动位移的同步性，在所有设计节点中选择一个Master Node(用户可以自己选择，也可以让软件自己选择)，软件将

Master Node移动到新的位置，然后让其他的设计节点移动与Master Node相等的位移(该位移值可以是某个方向上的位移分量、也可以是位移幅值)，其设置界面如下图所示：

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16.8 Penetration check(穿越检查)

用户指定一个Bounding region，用于设定设计节点不能穿越该Bounding region，其操作界面如下图所示：

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