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28.5 弧长和扇形面积的计算
基础巩固JICHU GONGGU
π
1．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为( )
3A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2．如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿弧ADA1，弧A1EA2，弧A2FA3，弧A3GB的路线爬行，乙虫沿弧ACB的路爬行，则下列结论正确的是( )
A．甲先到B点
B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B点 D．无法确定
3．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于__________． 4．有一个底面半径为3cm、母线长为10cm的圆锥，则其侧面积是__________cm. 5．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是__________cm.(结果保留π)
2
6．如图所示，要把100个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色，每平方厘米需油漆约0.0003L，全部刷完共需油漆约__________L(π取3)．
7．某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？(单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用
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含π的式子表示)
能力提升NENGLI TISHENG
8．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位．
9．如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆．
求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比； (2)∠BAC的度数；
(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．
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参
180°l180°π
1．C 点拨：n°＝＝·＝60°，故选C．
ππ3
2．C 点拨：利用弧长公式计算可知弧ADA1，弧A1EA2，弧A2FA3，弧A3GB的长度之和等于弧ACB的长度，甲乙小虫的速度相同，所以用的时间相同．
3．120° 点拨：由扇形面积公式可得
n·π·62
360
＝12π，所以n°＝120°.
4．30π 点拨：圆锥的侧面展开图是个扇形，它的弧长等于圆锥底面周长即l＝2π·31
＝6π，而扇形的半径等于母线长10cm，由公式S＝lR，得S＝30π.
2
5．3π 点拨：正方形翻动一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角为90°90π×1的弧长，连续翻动6次，正方形的中心O经过的路线长为6×＝3π.
180
6．6.75
7．解：三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，所以可得扇形的圆心角为120°， 因为大扇形的半径为30cm， 则S大扇形＝S小扇形＝nπr2120×π×302
360＝＝360360
＝300π，
nπr2120×π×122
360
＝48π，
S绸面＝S大扇形－S小扇形＝300π－48π＝252π， 所以，两把绸扇所需的绸布面积是 2×S绸面＝2×252π＝504π(cm)． 8．π
9．解：(1)设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC＝l. ∵2πr＝πl，∴＝2.
r(2)∵＝2，AO⊥BC，
r
∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC＝60°. (3)由图可知l＝h＋r，h＝33cm， ∴(2r)＝(33)＋r，即4r＝27＋r， 解得r＝3(cm)．∴l＝2r＝6(cm)．
12
∴圆锥的侧面积为×2π×3×6＝18π(cm)．
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