第4章回顾与思考(1)8下

【学习目标】 1．联系实际情境了解线段的比和成比例线段，理解并掌握比例的性质及其简单应用。

2．通过实例了解黄金分割，认识相似图形，体会相似图形在实践中的广泛应用，增强自己的数学应用意识。

3．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的概念。

4．理解相似比的概念，掌握相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，并能用来解决简单的实际问题。 5．了解位似图形的概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 【学习重难点】

重点：了解线段的比，成比例线段，黄金分割，相似多边形及相关应用. 难点：熟联运用它们解决相应问题. 【基础知识】

一．比例的概念及有关性质 1．线段的比

如果选用______________量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成______________，其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的________和_______．

如果把

mAB表示成比值k，则=k或_____________． nCD2．比例线段

若四条线段a,b,c,d中，如果 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称比例线段．其中d称为第四比例项；如果线段a:b=b:c，那么b2ac，则把线段b叫做线段a，c的比例中项.

3．比例的性质

（1）比例的基本性质： （2）更比性质：

（3）反比性质： （4）合比性质： （5）等比性质： 4．黄金分割

点C把线段AB分成两段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 . 二．相似多边形

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1．相似多边形的定义 对应 相等、对应 成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 2．相似多边形的性质

（1）相似多边形的周长比 相似比.

（2）两个相似多边形对应对角线的比 相似比.

（3）相似多边形面积的比等于相似比 . 三．位似图形的有关问题 1．位似图形的概念

如果两个图形不仅是 图形,而且每组对应点所在的直线都经过 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 ,这时的相似比又称为 . 2．位似图形的性质

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 3．位似图形与相似图形的区别

位似图形是一种特殊的 图形，而相似图形未必能构成位似图形。 【师生合作】

例1．已知a、b、c为△ABC的三边，（a-c）:（a+b）:（c-b）=-2∶7∶1，且a+b+c=24.求：（1）a、b、c的值； （2）判断△ABC的形状.

例2．已知线段MN=1,在MN上有一点A,如果AN=

35. 求证:点A是线段MN2的黄金分割点.

例3．如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是多少？

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例4．将一个等腰直角三角形放大，使放大后的三角形的边长是原三角形对应边长的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.

【自我检测】 一.选择题

1.已知abc0,则ab的值为( )

234cA.4 B.5 C.2 D.1

5422. 线段m、n、p的第四比例项是（ ） A．

npmpmmn B. C. D.

mnnpp3. 铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长

臂的端点升高( )

A．11.25米 B．6.6米 C．8米 D．10.5米

二.填空题

1.已知x3,则xy_____.

y

4

y2．若

xyzxyzx，则 ， 234xy3．若（a-b）∶(a+b)=3∶7,则a∶b= 4．2、22的比例中项是 5．根据1，2，2三个数，请你写出一个比例式 6. 已知

ace2ae,则=___________. bdf3bf7. 把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与

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宽之比为 .

8. 已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC∶AB= .

9. 两个相似多边形的对应边比为2:3:4,它们三个面积的和为232cm2,则三个多边形面积分别为_ ___,_______,____ __.

10．两个相似三角形的相似比是2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是 三.解答题

1. 已知四边形ABCD，求作一个四边形使其与四边形ABCD相似，且周长是四边形ABCD的一半.

2.如图所示阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.

3. P167第20题

4． 如图，M是平形四边形ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平形四边形ABCD的面积比是多少?

D C

E

M B A

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